第三講假設(shè)檢驗(yàn)

1、第四章第四章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) （Hypothesis TestingHypothesis Testing） 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 樣本樣本2 樣本樣本1 總體總體A 總體總體B 樣本樣本3 第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 何為假設(shè)檢驗(yàn)何為假設(shè)檢驗(yàn)? 假設(shè)檢驗(yàn)是指對(duì)于一個(gè)或多個(gè)總體的概假設(shè)檢驗(yàn)是指對(duì)于一個(gè)或多個(gè)總體的概 率分布或參數(shù)的假設(shè)。率分布或參數(shù)的假設(shè)。 所作假設(shè)可能是正所作假設(shè)可能是正 確的，也可能是錯(cuò)誤的。確的，也可能是錯(cuò)誤的。 為判斷所作的假設(shè)是否正確，為判斷所作的假設(shè)是否正確， 從總體從總體 中抽取樣本，根據(jù)樣本的取值，按一定原中抽取樣本，根據(jù)樣

2、本的取值，按一定原 則進(jìn)行檢驗(yàn)，則進(jìn)行檢驗(yàn)， 然后作出接受或拒絕所作假然后作出接受或拒絕所作假 設(shè)的決定。設(shè)的決定。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 基本原理基本原理 n反證法思想：首先提出假設(shè)（未經(jīng)檢驗(yàn)是否成立，反證法思想：首先提出假設(shè)（未經(jīng)檢驗(yàn)是否成立， 稱(chēng)無(wú)效假設(shè)），用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立稱(chēng)無(wú)效假設(shè)），用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立 的可能性大小，若可能性小則稱(chēng)不成立，拒絕它，的可能性大小，若可能性小則稱(chēng)不成立，拒絕它， 如果可能性大，還不能認(rèn)為它不成立。如果可能性大，還不能認(rèn)為它不成立。 n小概率思想：是指小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中小概率思想：是指小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中 被認(rèn)為基本不會(huì)發(fā)生。被

3、認(rèn)為基本不會(huì)發(fā)生。 概率小于多少算小概率是相對(duì)的，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分概率小于多少算小概率是相對(duì)的，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分 析時(shí)要事先規(guī)定，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)析時(shí)要事先規(guī)定，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)?zāi)康模?與與 0是否相同是否相同 未知，只能比較樣本均數(shù)未知，只能比較樣本均數(shù) 與與 0 0，( ( 0 0)0)0有有 兩種可能兩種可能: : 1.1. 與與 0 0相等，差異由抽樣引起；相等，差異由抽樣引起； 2.2. 與與 0 0本身不相等。本身不相等。 XX 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 一建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)一建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0（無(wú)效假設(shè)）：（無(wú)效假設(shè)）：=0, 兩總體均數(shù)相等，差異

4、僅由抽樣誤差所致。兩總體均數(shù)相等，差異僅由抽樣誤差所致。 H1（備擇假設(shè)）：（備擇假設(shè)）：0（或（或0 或或，拒絕，拒絕H0的樣本證據(jù)不足，就不拒絕的樣本證據(jù)不足，就不拒絕 H0，暫且認(rèn)為，暫且認(rèn)為H0成立成立 根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，給出根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，給出 一個(gè)專(zhuān)業(yè)的結(jié)論。一個(gè)專(zhuān)業(yè)的結(jié)論。 統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論 例4-1 一建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)一建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：=0, 常鍛煉學(xué)生的心率與一般學(xué)生相等。常鍛煉學(xué)生的心率與一般學(xué)生相等。 H1：0 ，常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。 =0.05

5、 二選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量二選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 三確定概率三確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷值和作出統(tǒng)計(jì)推斷 本例本例PP，則不拒絕，則不拒絕H H0 0 ，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（“陰性陰性” 結(jié)果），尚不能認(rèn)為結(jié)果），尚不能認(rèn)為不同或不等不同或不等( (或拒絕或拒絕H H0 0的證據(jù)尚的證據(jù)尚 不足不足) ) 4. 4. 下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而不能 說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。P P值越小只能說(shuō)明：作出拒絕值越小只能說(shuō)明：作出拒絕H H0 0， 接受接受H H1 1的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分，推論時(shí)犯錯(cuò)誤

6、的機(jī)會(huì)越小，的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分，推論時(shí)犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)越小， 與專(zhuān)業(yè)上與專(zhuān)業(yè)上| |0 0 | |差異的大小無(wú)直接關(guān)系。差異的大小無(wú)直接關(guān)系。 5. 5. 應(yīng)事先確定應(yīng)事先確定。選。選0.050.05只是一種習(xí)慣，而不是只是一種習(xí)慣，而不是 絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。 關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)觀點(diǎn)關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)觀點(diǎn) 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 第二節(jié)第二節(jié) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 一、單樣本的一、單樣本的t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 推斷一個(gè)取自正態(tài)資料推斷一個(gè)取自正態(tài)資料N(,2) ，容量為，容量為n的樣本所代表的的樣本所代表的 未知總體均數(shù)未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0是否相等。是否相等。 當(dāng)樣本量當(dāng)樣本量n足夠大（足夠大

7、（n 50）時(shí)，用）時(shí)，用Z 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 例例4-2 異源配對(duì)：將受試對(duì)象按某些混雜因素（如 性別、年齡、窩別等）配成對(duì)子，然后將每 對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配給兩種處理（如處 理組與對(duì)照組） 同源配對(duì)：同一受試對(duì)象作兩次不同的處理， 或一種處理的前后比較。 優(yōu)點(diǎn)：配對(duì)設(shè)計(jì)減少了比較對(duì)子間的個(gè)體 差異。 特點(diǎn)：資料成對(duì)，每對(duì)數(shù)據(jù)不可拆分。 二、二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的t t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)方法假設(shè)檢驗(yàn)方法 0.06 3 0.027 d d S H0：d d0 0 H1：d d00 21iii xxd 表表4-1 15對(duì)孿生兄弟的出生體重對(duì)孿生兄弟的出生體重(kg

8、) 先出生者體重后出生者體重編號(hào) 12.792.69 0.10 23.062.89 0.17 32.342.24 0.10 43.413.37 0.04 53.483.50-0.02 63.232.93 0.30 72.272.24 0.03 82.482.55-0.07 93.032.82 0.21 103.073.05 0.02 113.613.58 0.03 122.692.66 0.03 133.093.20-0.11 142.982.92 0.06 152.652.60 0.05 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 例例4-34-3的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 三、三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體

9、均數(shù)的t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random (completely random design) design) 方法，把受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，分別給予不同方法，把受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，分別給予不同 處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對(duì)象數(shù)不必嚴(yán)格處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對(duì)象數(shù)不必嚴(yán)格 相同。相同。 調(diào)查設(shè)計(jì)：從兩組具有不同特征的人群中，分別隨機(jī)調(diào)查設(shè)計(jì)：從兩組具有不同特征的人群中，分別隨機(jī) 抽取一定數(shù)量的樣本，比較某一指標(biāo)在不同特征人群中是否抽取一定數(shù)量的樣本，比較某一指標(biāo)在不同特征人群中是否 相等。相等。 使用

10、條件：假定資料來(lái)自獨(dú)立、隨使用條件：假定資料來(lái)自獨(dú)立、隨 機(jī)的正態(tài)總體，且機(jī)的正態(tài)總體，且1 12 2= =2 22 2 兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差齊性檢驗(yàn)兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差齊性檢驗(yàn) 2222 012112 2 1 1122 2 2 :() () 1,1 HH S Fnn S 雙側(cè) 較大 ， （較?。?使用條件，兩樣本均服從正態(tài)分布使用條件，兩樣本均服從正態(tài)分布 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 例4-4 兩組病人服用降壓藥后的降 壓效果比較 計(jì)算公式：計(jì)算公式： ) 11 ( 21 2 - 21 nn SS c XX 2- ) 1-() 1-( 1-1- /)( -/)( - 21 2 22 2 11

11、 21 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 nn SnSn nn nXXnXX Sc 12 12 1212 () 0 ,-1-1-2 XX XX tnnnn S 其中，均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤其中，均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤 當(dāng)tt/2()時(shí)，P，拒絕H0，接受H1。 當(dāng)t，不拒絕H0。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 2.t 檢驗(yàn) 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 兩總體均數(shù)的t檢驗(yàn)方法 t t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件要求兩個(gè)總體方差相等，檢驗(yàn)的應(yīng)用條件要求兩個(gè)總體方差相等， 如不等時(shí)，可以：如不等時(shí)，可以： 1. 1. 變量變換變量變換 2. 2. 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) 3. 3. 近似近似t t檢驗(yàn)（即檢驗(yàn)（即 tt檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 兩總體均數(shù)的Z

12、檢驗(yàn) 大樣本時(shí)使用（兩組例數(shù)均50例），可用Z 檢驗(yàn)， 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) t t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和Z 檢驗(yàn)的條件檢驗(yàn)的條件 t檢驗(yàn)：要求樣本來(lái)自正態(tài)分布，且兩均數(shù)比檢驗(yàn)：要求樣本來(lái)自正態(tài)分布，且兩均數(shù)比 較時(shí)還要求兩總體方差相等。較時(shí)還要求兩總體方差相等。 Z 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：n較大。較大。 正態(tài)性檢驗(yàn) 單一總體單一總體t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本相應(yīng)的總體為正態(tài)總 體 配對(duì)配對(duì)t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)，要求每對(duì)數(shù)據(jù)差值的總體為正態(tài)總 體 兩樣本兩樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)，要求相應(yīng)的兩總體為正態(tài)總體且 兩總體方差相等，即方差齊性；如果方差不齊，則 采用t檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn)方法（normality t

13、est） 圖示法 直方圖、PP圖、QQ圖、箱圖、莖葉圖 2. 計(jì)算法 峰度系數(shù)、偏度系數(shù)、Shapiro-Wilk W法、 Kolmogorov-Smirnov D法 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系 l置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能；置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能； l置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗(yàn)沒(méi)有提供的信息；置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗(yàn)沒(méi)有提供的信息； l假設(shè)檢驗(yàn)比置信區(qū)間多提供的信息：假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)比置信區(qū)間多提供的信息：假設(shè) 檢驗(yàn)?zāi)軌颢@得確切的概率檢驗(yàn)?zāi)軌颢@得確切的概率 P 值。值。 l置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)既能提供相互等價(jià)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)既能提供相互

14、等價(jià)的 信息，又有各自不同的功能，將二者結(jié)合信息，又有各自不同的功能，將二者結(jié)合 可提供全面、完整的信息?？商峁┤妗⑼暾男畔?。 有實(shí)際專(zhuān)業(yè) 意義的值 H0 (2) (3) (4) (5) (1) 有實(shí)際 可能有實(shí)際 無(wú)實(shí)際 樣本例數(shù) 不拒絕 專(zhuān)業(yè)意義 專(zhuān)業(yè)意義 專(zhuān)業(yè)意義 太少 H0 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 圖4-1 置信區(qū)間在統(tǒng)計(jì)推斷上提供的信息 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 一、兩類(lèi)錯(cuò)誤一、兩類(lèi)錯(cuò)誤 由于樣本的隨機(jī)性，假設(shè)檢驗(yàn)中作出的結(jié)論可能會(huì)犯兩類(lèi)不由于樣本的隨機(jī)性，假設(shè)檢驗(yàn)中作出的結(jié)論可能會(huì)犯兩類(lèi)不 同類(lèi)型的錯(cuò)誤：同類(lèi)型的錯(cuò)誤： （1 1）實(shí)際情況與）實(shí)際情況與H H0 0一致，但由于抽樣的原

15、因，使得統(tǒng)計(jì)量的一致，但由于抽樣的原因，使得統(tǒng)計(jì)量的 觀察值落到拒絕域，拒絕了原本正確的觀察值落到拒絕域，拒絕了原本正確的H H0 0，這樣的錯(cuò)誤稱(chēng)第，這樣的錯(cuò)誤稱(chēng)第 一類(lèi)錯(cuò)誤或一類(lèi)錯(cuò)誤或型錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作型錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作 。 第四節(jié)第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的功效假設(shè)檢驗(yàn)的功效 第三講假設(shè)檢驗(yàn) （2 2） 實(shí)際情況與實(shí)際情況與H H0 0不一致，也僅僅由于抽樣的原因，不一致，也僅僅由于抽樣的原因， 使得統(tǒng)計(jì)量的觀察值落到接受域，接受了原本錯(cuò)誤的使得統(tǒng)計(jì)量的觀察值落到接受域，接受了原本錯(cuò)誤的H H0 0， 這樣的錯(cuò)誤稱(chēng)第二類(lèi)錯(cuò)誤這樣的錯(cuò)誤稱(chēng)第二類(lèi)錯(cuò)誤(typ

16、e error )(type error )或或型錯(cuò)型錯(cuò) 誤或取偽錯(cuò)誤。犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作誤或取偽錯(cuò)誤。犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)效能（檢驗(yàn)效能（power of a test）：亦稱(chēng)把握）：亦稱(chēng)把握 度，度，1-，它的意義是當(dāng)兩總體確有差別，它的意義是當(dāng)兩總體確有差別， 按規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)按規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)所能發(fā)現(xiàn)該差異所能發(fā)現(xiàn)該差異 的能力。的能力。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 兩種錯(cuò)誤的關(guān)系兩種錯(cuò)誤的關(guān)系 拒絕拒絕H0只會(huì)犯只會(huì)犯型錯(cuò)誤；不拒絕型錯(cuò)誤；不拒絕H0，只會(huì)，只會(huì) 犯犯型錯(cuò)誤。型錯(cuò)誤。 樣本含量一定時(shí)，樣本含量一定時(shí)，越大，越大，越?。辉叫。辉叫。叫?， 越大。如要同時(shí)減小越大。如要同時(shí)減小、，只要增加樣本，只要增加樣本 含量。含量。 第三講假設(shè)檢驗(yàn) 兩類(lèi)錯(cuò)誤兩類(lèi)錯(cuò)誤 I型錯(cuò)誤（棄真） ：拒絕實(shí)際正確的H0， I型錯(cuò)誤的 概率記為。（1a）即可信度:重復(fù)抽樣時(shí)，樣 本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)。 II型錯(cuò)誤（取偽） : 不拒絕實(shí)際不正確的H0， II 型錯(cuò)誤的概率記為。（1）即把握度（或檢 驗(yàn)效能）:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力 第