年全國高考理科數(shù)學試題及答案--全國卷1

1、2017年全國高考理科數(shù)學試題及答案-全國卷1絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 全國卷3理科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上

2、要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把

3、得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為( )A16B14C12D1011設xyz為正數(shù)，且，則( )A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是( )A440B330C220

4、D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= _ .14設x，y滿足約束條件，則的最小值為_ .15已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60，則C的離心率為_。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合

5、，得到三棱錐。當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零

6、件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.221

7、0.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，20.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍

8、.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

9、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1314-51516三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.解：（1）由題意可得，化簡可得，根據(jù)正弦定理化簡可得：。（2）由，因此可得，將之代入中可得

10、：，化簡可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周長為。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）證明：,又,PA、PD都在平面PAD內，故而可得。又AB在平面PAB內，故而平面PAB平面PAD。（2）解：不妨設，以AD中點O為原點，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標系。故而可得各點坐標：，因此可得，假設平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夾角余弦值：。很明顯，這是一個鈍角，故而可得余弦為。19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線

11、的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.

12、059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，解：（1）由題意可得，X滿足二項分布，因此可得（2）由（1）可得，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)的零件，需要進行檢查。由題意可得，故而在范圍外存在9.22這一個數(shù)據(jù)，因此需要進行檢查。此時：，。20.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相

13、交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.解：（1）根據(jù)橢圓對稱性可得，P1（1,1）P4（1，）不可能同時在橢圓上，P3（1，），P4（1，）一定同時在橢圓上，因此可得橢圓經(jīng)過P2（0,1），P3（1，），P4（1，），代入橢圓方程可得：，故而可得橢圓的標準方程為：。（2）由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率一定存在，不妨設直線P2A為：,P2B為：.聯(lián)立，假設，此時可得：，此時可求得直線的斜率為：，化簡可得，此時滿足。當時，AB兩點重合，不合題意。當時，直線方程為：，即，當時，因此直線恒過定點。21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的

14、單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.解：（1）對函數(shù)進行求導可得。當時，恒成立，故而函數(shù)恒遞減當時，故而可得函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增。（2）函數(shù)有兩個零點，故而可得，此時函數(shù)有極小值，要使得函數(shù)有兩個零點，亦即極小值小于0，故而可得，令，對函數(shù)進行求導即可得到，故而函數(shù)恒遞增，又，因此可得函數(shù)有兩個零點的范圍為。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.解：將曲線C 的參數(shù)方程化為直角方程為，直線化為直角方程為（1）當時，代入可得直線為，聯(lián)立曲線方程可得：，解得或，故而交點為或（2）點到直線的距離為，即：，化簡可得