誤差理論與大數(shù)據(jù)處理作業(yè)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。第一章 緒論1-1研究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內(nèi)容。答： 研究誤差的意義為：(1)正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2)正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3)正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟條件下，得到理想的結(jié)果。 誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點是什么？答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系

2、統(tǒng)誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化（大小和符號都按一定規(guī)律變化）；隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化； 粗大誤差的特點是可取性。1-3試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標準尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對誤差即可能是正值也可能是負值，指的是實際尺寸和標準尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標準值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標準值未定。1-6在萬能測長儀上，測量某一被

3、測件的長度為 50mm，已知其最大絕對誤差為 1m，試問該被測件的真實長度為多少？解： 絕對誤差測得值真值，即： LLL0 已知：L50，L1m0.001mm，測件的真實長度0LL500.00149.999（mm）1-7用二等標準活塞壓力計測量某壓力得 100.2Pa，該壓力用更準確的辦法測得為100.5Pa，問二等標準活塞壓力計測量值的誤差為多少？ 解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當作實際值。故二等標準活塞壓力計測量值的誤差測得值實際值，即：100.2100.50.3（ Pa）第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理2-1試述標準差 、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學的角度

4、出發(fā)，標準差可以理解為一個從 N 維空間的一個點到一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為 N條線段的平均長度；2-2試述單次測量的標準差 和算術(shù)平均值的標準差 ，兩者物理意義及實際用途有何不同。2-5測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)(單位為g)為236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用別捷爾斯發(fā)、極差法和最大誤差法計算其標準差，并比較之。2-6測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差

5、。解： 2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重復測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm)為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測量的標準差求算術(shù)平均值的標準差確定測量的極限誤差因n5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。 現(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：ta4.60 極限誤差為寫出最后測量結(jié)果2-8對某工件進行5次測量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標準差=0.005mm,若要求測量結(jié)果的置信概率為95%，試求其置信限。解：2-10用某儀器測量工件尺寸

6、，已知該儀器的標準差=0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為0.0015mm，而置信概率P為0.95時，至少應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達題意要求，必須至少測量5次。2-14甲乙兩測試者用正弦尺對一錐體的錐角 各重復測量5次，側(cè)得值如下： ：7220，730，7235，7220，7215； ：7225，7325，7220，7250，7245；試求其測量結(jié)果。2-15試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。證明：2-20對某量進行12次測

7、量，測的數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：第三章 誤差的合成與分配3-3長方體的邊長分別為1，2，3，測量時：標準差均為；標準差各為1，2，3；試求兩種情況測量體積的標準差。3-4測量某電路的電流I=22.5mA，電壓U=12.6V，測量的標準差分別為I.=0.5 mA，u=0.1V，求所耗功率P=UI及其標準差p.3-5已知xx=2.00.1，yy=3.00.2，相關(guān)系數(shù)xy=0，試求 = 的值及其標準差。3-8解：由勾股定理得：

8、3-9測量某電路電阻R兩端的電壓U，按式I=U/R計算出電路電流，若需保證電流的誤差為0.04A，試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少？解：第四章 測量不確定度4-1某圓球的半徑為r，若重復10次測量得rr=（3.1320.005）cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度。（置信概率P=99%）。4-2望遠鏡的放大率D=f1/f2，已測得物鏡主焦距f11=（19.80.10）cm，目鏡的主焦距f22=（0.8000.005）cm，求放大率測量中由f1、f2引起的不確定度分量和放大率D的標準不確定度。4-3測量某電路電阻R兩端的電壓U，由公式I=U/R計算出電路電流I，若測得U

9、u=（16.500.05）V，RR=（4.260.02）、相關(guān)系數(shù)UR=-0.36,試求電流I的標準不確定度。第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1由測量方程 3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。5-3已知誤差方程為v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2）v5=0.008-（x1-x3） v6=0.006-（x2-x3）試給出x1、x2、x3的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。5-5測力計示值與測量時的溫度t的對應(yīng)值獨立測得如下表所示：t151821242730FN43.6

10、143.6343.6843.7143.7443.78設(shè)t無誤差，F(xiàn)值隨t的變化呈線性關(guān)系F=Ko+Kt，試給出線性方程中系數(shù)Ko和K的最小二乘估計及其相應(yīng)精度。解：5-8對某一角度值 ，分兩個測回進行測量，其權(quán) 等于測定次數(shù)，測定值如下表，試求該角度的最可信賴值及其標準差。第一測回第二測回 734563345540134542345530134552013455023455134557013455101345550第六章 回歸分析6-1材料的抗剪強度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)，對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/Pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.42

11、2.625.6抗剪強度y/Pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是精確的，求抗剪強度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程；當正應(yīng)力為24.5Pa時，抗剪強度的估計值是多少？解：6-2下表給出在不同質(zhì)量下彈簧長度的觀測值（設(shè)質(zhì)量的觀測值無誤差）：質(zhì)量/g51015202530長度/cm7.258.128.959.9010.911.8 做散點圖，觀察質(zhì)量與長度之間是否呈線性關(guān)系；求彈簧的剛性系數(shù)和自由狀態(tài)下的長度。6-3某含錫合金的熔點溫度與含錫量有關(guān)，實驗獲得如下數(shù)據(jù)：含錫量 (%)20.328.135.542.050.758.

12、665.974.980.386.4熔點溫度/416386368337305282258224201183設(shè)錫含量的數(shù)據(jù)無誤差，求熔點溫度與含錫量之間的關(guān)系；預(yù)測含錫量為60%時，合金的熔點溫度（置信概率95%）；如果要求熔點溫度在310325之間，合金的含錫量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)（置信概率95%）？解：6-6在制訂公差標準時，必須掌握加工的極限誤差隨工件尺寸變化的規(guī)律，例如，對用普通車床切削外圓進行了大量實驗，得到加工極限誤差與工件直徑D的統(tǒng)計資料如下：D/mm51050100150200250300350400/m8111923272932333537求與D之間關(guān)系的經(jīng)驗公式解:6-9用直線檢驗法