圓柱與長方形(卷和旋轉(zhuǎn))[青苗書苑]

1、圓柱與長方形圓柱與長方形 （1）圓柱含有哪些長方形）圓柱含有哪些長方形 底底 面面 底 面 側(cè)側(cè) 面面 圓柱的圓柱的側(cè)面展開側(cè)面展開是長方形，是長方形， 長是圓柱的長是圓柱的底面周長底面周長，寬是圓柱的，寬是圓柱的高高。 底底 面面 底 面 側(cè)側(cè) 面面 當圓柱的當圓柱的底面周長底面周長等于圓柱的等于圓柱的高高時，側(cè)面展時，側(cè)面展 開是正方形。開是正方形。 底面 底面 O O 圓柱的圓柱的豎剖面豎剖面是長方形，是長方形， 長是長是圓柱的圓柱的底面直徑底面直徑，寬是寬是圓柱的圓柱的高高。 底面 底面 O O 當圓柱的當圓柱的底面直徑與底面直徑與圓柱的圓柱的高相等高相等時，豎剖時，豎剖 面是正方形。

2、面是正方形。 長方形的面積與圓的面積相等，長方形的面積與圓的面積相等，長是底面周長是底面周 長的一半，寬是底面半徑。長的一半，寬是底面半徑。 （2）長方形能變成圓柱嗎？）長方形能變成圓柱嗎？ 1. 長方形的長長方形的長20cm，寬，寬10cm。 分別沿分別沿 著長和寬著長和寬卷起來卷起來，得到兩個圓柱體。它們的，得到兩個圓柱體。它們的 體積和表面積各是多少？體積和表面積各是多少？ 20 10 兩者的體積誰大？兩者的表面積誰兩者的體積誰大？兩者的表面積誰 大？你發(fā)現(xiàn)了什么？大？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 沿著較長的邊卷，得到的圓柱體積大，表面積也沿著較長的邊卷，得到的圓柱體積大，表面積也 大大 它們的側(cè)面積

3、相等它們的側(cè)面積相等 2. 長方形的長長方形的長20cm，寬，寬10cm。分別以長和。分別以長和 寬為軸寬為軸旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱體。它們的，得到兩個圓柱體。它們的 體積和表面積各是多少？體積和表面積各是多少？ 20 10 兩者的體積誰大？兩者的表面積誰兩者的體積誰大？兩者的表面積誰 大？你發(fā)現(xiàn)了什么？大？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 用較長的邊旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱體積大，表面積也用較長的邊旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱體積大，表面積也 大大 它們側(cè)面積相等它們側(cè)面積相等 1. 下面下面4個圖形的面積都是個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分。用這些圖形分 別別卷成圓柱卷成圓柱，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱的，哪

4、個圓柱的體積最大？哪個圓柱的 體積最??？你有什么發(fā)現(xiàn)？體積最?。磕阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？ 設設3 當沿著長卷時，長方形的長越長，圓柱的體積越大。當沿著長卷時，長方形的長越長，圓柱的體積越大。 想一想，上面想一想，上面4個圖形當個圖形當沿著長卷沿著長卷時，會卷成什么樣的圓時，會卷成什么樣的圓 柱？請你算一算它們的體積。柱？請你算一算它們的體積。 圖圖1 半徑：半徑：18323（dm） 圖圖2 半徑：半徑：12322（dm） 圖圖3 半徑：半徑：9321.5（dm） 圖圖4 半徑：半徑：6321（dm） 體積：體積：33 254（dm） 體積：體積：32 336（dm） 體積：體積：31.5 427（dm）

5、 體積：體積：31 618（dm） 2 2 2 2 圖圖1圖圖2圖圖3 圖圖4 18 12 9 6 2 3 4 6 當沿著寬卷時，寬越長，圓柱的體積越大。當沿著寬卷時，寬越長，圓柱的體積越大。 想一想，上面想一想，上面4個圖形當個圖形當沿著寬卷沿著寬卷時，時， 會卷成什么樣的圓柱？請你算一算它們的體積。會卷成什么樣的圓柱？請你算一算它們的體積。 圖圖1 半徑：半徑：2320.3（dm） 圖圖2 半徑：半徑：3320.5（dm） 圖圖3 半徑：半徑：4320.7（dm） 圖圖4 半徑：半徑：6321（dm） 體積：體積：30.3 184.86（dm） 體積：體積：30.5 129（dm） 體積：

6、體積：30.7 913.23（dm） 體積：體積：31 618（dm） 設設3 2 2 2 2 2. 下面下面4個圖形的面積都是個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分。用這些圖形分 別別卷成圓柱卷成圓柱，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱的，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱的 體積最?。磕阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？體積最小？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 圖圖1圖圖2圖圖3 圖圖4 18 12 9 6 2 3 4 6 3. 下面下面4個圖形的面積都是個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分。用這些圖形分 別別旋轉(zhuǎn)成圓柱旋轉(zhuǎn)成圓柱，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱 的體積最小？你有什么發(fā)現(xiàn)？的體積最?。磕阌?/p>

7、什么發(fā)現(xiàn)？ 設設3 當以長為半徑旋轉(zhuǎn)時，長越長，圓柱的體積越大。當以長為半徑旋轉(zhuǎn)時，長越長，圓柱的體積越大。 想一想，上面想一想，上面4個圖形當個圖形當以長為半徑旋轉(zhuǎn)以長為半徑旋轉(zhuǎn)時，會形成什么時，會形成什么 樣的圓柱？請你算一算。樣的圓柱？請你算一算。 圖圖1 半徑：半徑：18（dm） 圖圖2 半徑：半徑：12（dm） 圖圖3 半徑：半徑：9（dm） 圖圖4 半徑：半徑：6（dm） 體積：體積：318 21944（dm） 體積：體積：312 31296（dm） 體積：體積：3 9 4972（dm） 體積：體積：36 6648（dm） 2 2 2 2 圖圖1圖圖2圖圖3 圖圖4 18 12 9

8、 6 2 3 4 6 當以寬為半徑旋轉(zhuǎn)時，寬越長，圓柱的體積越大。當以寬為半徑旋轉(zhuǎn)時，寬越長，圓柱的體積越大。 想一想，上面想一想，上面4個圖形當個圖形當以寬為半徑旋轉(zhuǎn)以寬為半徑旋轉(zhuǎn)時，時， 形成什么樣的圓柱？請你算一算。形成什么樣的圓柱？請你算一算。 圖圖1 半徑：半徑：2（dm） 圖圖2 半徑：半徑：3（dm） 圖圖3 半徑：半徑：4（dm） 圖圖4 半徑：半徑：6（dm） 體積：體積：3 218216（dm） 體積：體積：3 3 12324（dm） 體積：體積：3 4 9432（dm） 體積：體積：36 6648（dm） 設設3 2 2 2 2 4. 下面下面4個圖形的面積都是個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分。用這些圖形分 別別旋轉(zhuǎn)成圓柱旋轉(zhuǎn)成圓柱，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱，哪個圓柱的體積最大？哪個圓柱 的體積最?。磕阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？的體積最小？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 圖圖1圖圖2圖圖3 圖圖4 18 12 9 6 2 3 4 6 小結(jié)：你有什么收獲？小結(jié)：你有什么收獲？ 1、圓柱含有很多長方形；長方、圓柱含有很多長方形；長方 形也能變成各種圓柱形也能變成各種圓柱 2、當長方形、當長方形卷成卷成各種圓柱時，各種圓柱時，底底 面積面積大的，體積大，表面積也大。大的，