可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性(計(jì)算原理答案)

1、1.6 畫出識(shí)別下述語(yǔ)言的DFA的狀態(tài)圖。a)w | w從1開始以0結(jié)束001110,10b)w | w至少有3個(gè)10100110,10,110011010c) w | w含有子串0101d) w | w的長(zhǎng)度不小于3，且第三個(gè)符號(hào)為00,100,10,1110,10e) w | w從0開始且為奇長(zhǎng)度，或從1開始且為偶長(zhǎng)度0,10,10,100,110,100,11或0,1010110f) w | w不含子串1100,10,10,10,10,10,10,1g) w | w的長(zhǎng)度不超過51110,1000h)w | w是除11和111以外的任何字符100,10,1i)w | w的奇位置均為1j)

2、 w | w至少含有2個(gè)0，且至多含有1個(gè)10010011111000,1k) ,000,10,11l) w | w含有偶數(shù)個(gè)0，或恰好兩個(gè)11100111110000001m) 空集 n) 除空串外的所有字符串0,10,10,11.29利用泵引理證明下述語(yǔ)言不是正則的。a. A1=0n1n2n | n0。證明：假設(shè)A1是正則的。設(shè)p是泵引理給出的關(guān)于A1的泵長(zhǎng)度。令S=0p1p2p,S是A1的一個(gè)成員且S的長(zhǎng)度大于p，所以泵引理保證S可被分成3段S=xyz且滿足泵引理的3個(gè)條件。根據(jù)條件3，y中只含0，xyyz中，0比1、2多，xyyz不是A1的成員。違反泵引理的條件1，矛盾。A1不是正則的

3、。b. A2=www | wa,b*.證明：假設(shè)A2是正則的。設(shè)p是泵引理給出的關(guān)于A2的泵長(zhǎng)度。令S=apbapbapb,S是A2的一個(gè)成員且S的長(zhǎng)度大于p，所以泵引理保證S可被分成3段S=xyz且滿足泵引理的3個(gè)條件。根據(jù)條件3，y中只含a，所以xyyz中第一個(gè)a的個(gè)數(shù)將比后兩個(gè)a的個(gè)數(shù)多，故xyyz不是A2的成員。違反泵引理的條件1，矛盾。A2不是正則的。c. A3=a2n | n0.(在這里，a2n表示一串2n個(gè)a .)證明：假設(shè)A3是正則的。設(shè)p是泵引理給出的關(guān)于A3的泵長(zhǎng)度。令S= a2p，S是A2的一個(gè)成員且S的長(zhǎng)度大于p，所以泵引理保證S可被分成3段S=xyz且滿足泵引理的3個(gè)

4、條件。即對(duì)任意的i0，xyiz都應(yīng)在A3中，且xyiz與xyi+1z的長(zhǎng)度都應(yīng)是2的冪. 而且xyi+1z的長(zhǎng)度應(yīng)是xyiz的長(zhǎng)度的2n倍(n1)。于是可以選擇足夠大的i，使得|xyiz|=2np. 但是|xyi+1z|-|xyiz|=|y|p. 即|xyi+1z|0。由泵引理?xiàng)l件3知，|xy|p，故y一定由0組成，從而字符串xyyz中1前后0的數(shù)目不同，即xyyz不屬于該語(yǔ)言，這與泵引理矛盾。所以該語(yǔ)言不是正則的。b) 假設(shè)0n1n|n0的補(bǔ)集是正則的，則根據(jù)正則語(yǔ)言在補(bǔ)運(yùn)算下封閉可得0n1n|n0是正則的，這與已知矛盾，故假設(shè)不成立。所以該語(yǔ)言不是正則的。c) 記c=0m1n|mn，c為c

5、的補(bǔ)集，c0*1*=0n1n|n0，已知0n1n|n0不是正則的。若 c是正則的，由于0*1*是正則的，那么c0*1*也應(yīng)為正則的。這與已知矛盾，所以 c不是正則的。由正則語(yǔ)言在補(bǔ)運(yùn)算下的封閉性可知c也不是正則的。d) w | w0,1*不是一個(gè)回文的補(bǔ)集是w | w0,1*是一個(gè)回文，設(shè)其是正則的，令p是由泵引理給出的泵長(zhǎng)度。取字符串s=0p1q0p，顯然s是一個(gè)回文且長(zhǎng)度大于p。由泵引理?xiàng)l件3知|xy|p，故y只能由0組成。而xyyz不再是一個(gè)回文，這與泵引理矛盾。所以w | w0,1*是一個(gè)回文不是正則的。由正則語(yǔ)言在補(bǔ)運(yùn)算下的封閉性可知w | w0,1*不是一個(gè)回文也不是正則的。2.4

6、和2.5 給出產(chǎn)生下述語(yǔ)言的上下文無(wú)關(guān)文法和PDA，其中字母表S=0,1。e,1e 1, e10, eee,1e e,1e a. w | w至少含有3個(gè)1SA1A1A1AA0A|1A|eb. w | w以相同的符號(hào)開始和結(jié)束1,e11,ee0,ee0,e01,1e0,0eS0A0|1A1A0A|1A|e1,ee0,ee1,ee0,eec. w | w的長(zhǎng)度為奇數(shù)S0A|1AA0B|1B|eB0A|1Ad. w | w的長(zhǎng)度為奇數(shù)且正中間的符號(hào)為0S0S0|1S1|0S1|1S0|01,e00,ee0,e01,0e0,0ee,e$e,$e1,e1e,1e0,e0e,1ee,e$e,$e1,0e0

7、,1ee. w | w中1比0多SA1AA0A1|1A0|1A|AA|ef. w | w=wRS0S0|1S1|1|01,e10,ee0,e01,1e0,0ee,e$e,$e1,eee,eeg. 空集SS2.15 用定理2.6中給出的過程，把下述CFG轉(zhuǎn)換成等價(jià)的喬姆斯基范式文法。ABAB|B|eB00|e解：添加新起始變?cè)猄0, 去掉BeS0AS0AABAB|B|eABAB|AB|BA|B|eB00|eB00去掉Ae, 去掉ABS0AS0AABAB|AB|BA|B|BBABAB|AB|BA|00|BBB00B00去掉S0A, 添加新變?cè)猄0BAB|AB|BA|00|BBS0VB|AB|BA|

8、UU|BBABAB|AB|BA|00|BBAVB|AB|BA|UU|BBB00BUUVBAU03.15 證明可判定語(yǔ)言類在下列運(yùn)算下封閉。a. 并。證明：設(shè)M1，M2為識(shí)別可判定語(yǔ)言A1,A2的判定器。構(gòu)造圖靈機(jī)M：M“輸入w，1) 分別在w上運(yùn)行M1和M2，每運(yùn)行一步M1就運(yùn)行一步M2。2) 若M1和M2中有一個(gè)接受，則接受。若都拒絕，則拒絕?！盡為識(shí)別A1A2的判定器。所以可判定語(yǔ)言類對(duì)并運(yùn)算封閉。b. 連接。證明：設(shè)M1，M2為識(shí)別可判定語(yǔ)言A1,A2的判定器。構(gòu)造圖靈機(jī)M：M“輸入w，1) 列出所有將w分成兩段的方式(|w|+1種).2) 對(duì)于每一種分段方式，在第一段上運(yùn)行M1，在第二

9、段上運(yùn)行M2。若都接受，則接受。3) 若沒有一種分段方式被接受則拒絕。”M為識(shí)別A1A2的判定器。所以可判定語(yǔ)言類對(duì)連接運(yùn)算封閉。c. 星號(hào)。證明：設(shè)M1為識(shí)別可判定語(yǔ)言A的判定器。M“輸入w，1) 列出w的所有分段的方式(2|w|-1種)。2) 對(duì)于每一種分段方式，重復(fù)下列步驟：3) 分別在每一段上運(yùn)行M1，若每一段都能被M1接受，則接受。4) 若沒有一種分段方式被接受則拒絕?！盡為識(shí)別A*的判定器。所以可判定語(yǔ)言類對(duì)星號(hào)運(yùn)算封閉。d. 補(bǔ)。證明：設(shè)M1=(Q,S,G,d,q0, q1, q2)為識(shí)別可判定語(yǔ)言A的判定器，其中q1為接受狀態(tài)，q2為拒絕狀態(tài)。令M=(Q,S,G,d,q0, q

10、2, q1)，其中q2為接受狀態(tài)，q1為拒絕狀態(tài)。則M為識(shí)別的判定器。所以可判定語(yǔ)言類對(duì)補(bǔ)運(yùn)算是封閉的。e. 交。證明：設(shè)M1，M2為識(shí)別可判定語(yǔ)言A1,A2的判定器。構(gòu)造圖靈機(jī)M：M“輸入w，1) 分別在w上運(yùn)行M1和M2，每運(yùn)行一步M1就運(yùn)行一步M2。2) 若M1和M2中都接受，則接受。若M1和M2中有一個(gè)拒絕，則拒絕?！盡為識(shí)別A1A2的判定器。所以可判定語(yǔ)言類對(duì)交運(yùn)算是封閉的。3.16 證明圖靈可識(shí)別語(yǔ)言類在下列運(yùn)算下封閉：a并 b連接 c星號(hào) d交證明：要證這四種運(yùn)算下圖靈可識(shí)別語(yǔ)言類封閉，只需設(shè)計(jì)出圖靈機(jī)來識(shí)別此種語(yǔ)言。設(shè)A和B是圖靈可識(shí)別語(yǔ)言，A=L(M1)，B=L(M2)，M1

11、和M2是兩個(gè)圖靈機(jī)。a并M=“對(duì)于輸入w：1)在輸入w上并行運(yùn)行M1和M2；2)M1和M2中有一個(gè)停機(jī)且接受，則接受；若都停機(jī)且拒絕，則拒絕?！盡識(shí)別A1A2。所以圖靈可識(shí)別語(yǔ)言類對(duì)并運(yùn)算是封閉的。b. 連接M“輸入w，1) 出所有將w分成兩段的方式(|w|+1種).2) 對(duì)于i=1,2,重復(fù)以下步驟：3) 對(duì)于每一種分段方式，在第一段上運(yùn)行M1i步，在第二段上運(yùn)行M2 i步，或者直到停機(jī)。若都接受，則接受。”M識(shí)別A1A2。所以圖靈可識(shí)別語(yǔ)言類對(duì)連接運(yùn)算是封閉的。c星號(hào)M“輸入w，1) 列出w的所有分段的方式(2|w|-1種).2) 對(duì)于i=1,2,重復(fù)以下步驟：3) 對(duì)于每一種分段方式，分

12、別在每一段上運(yùn)行M1 i步，或者直到停機(jī)。若M1接受所有段，則接受。”M識(shí)別A*。所以圖靈可識(shí)別語(yǔ)言類對(duì)星號(hào)運(yùn)算是封閉的。d交M= “對(duì)于輸入w：1) 在輸入w上運(yùn)行M1。若M1接受，則轉(zhuǎn)(2)；若M1拒絕，則拒絕。2) 在w上運(yùn)行M2。若M2接受，則接受；若M2拒絕，則拒絕。”M識(shí)別AB。所以圖靈可識(shí)別語(yǔ)言類對(duì)并運(yùn)算封閉。3.21 1)由cmax|c1|知，當(dāng)|x|1，則欲判定不等式明顯成立。2)當(dāng)|x|1時(shí)，由 c1xn + c2xn-1 + + cnx + cn+1 = 0c1x =(c2 + + cnx2-n + cn+1x1-n)|c1| |x| = |c2 + + cnx2-n +

13、 cn+1x1-n| =1,當(dāng)a=0時(shí)，|x|a 1.|c2| +.|cn| + |cn+1|x0| n cmax (n + 1) cmax|x| (n + 1) cmax / |c1|.4.11 設(shè)A=|M是DFA，它不接受任何包含奇數(shù)個(gè)1的字符串。證明A是可判定的。證明：構(gòu)造DFA N，使L(N)=含奇數(shù)個(gè)1的字符串。構(gòu)造圖靈機(jī)F=“對(duì)于輸入，其中M是DFA，1) 構(gòu)造DFA D，使L(D)=L(M)L(N)。2) 檢測(cè)L(D)是否為空。(EDFA可判定檢測(cè))。3) 若L(D)，則接受；否則拒絕?！?.13 “檢查一個(gè)CFG是否派生1*中某個(gè)串問題”解： LX=|G是0，1*上的CFG，且

14、1*L(G)證明：構(gòu)造TM TT“對(duì)于輸入，A為CFG1) 將終結(jié)符“1”和“e”做標(biāo)記。2) 重復(fù)下列步驟，直至無(wú)可做標(biāo)記的變?cè)?) 如G有規(guī)則AU1U2Un，且U1U2Un中每個(gè)符號(hào)都已做過標(biāo)記，則將A做標(biāo)記，其中Ui為終結(jié)符或非終結(jié)符。4) 如果起始變?cè)獩]有被標(biāo)記則拒絕，否則接受。”T判定LX。5.7證明：如果A是圖靈可識(shí)別的，且Am，則A是可判定的。證：AmmA且A為圖靈可識(shí)別的也為圖靈可識(shí)別的由A和都是圖靈可識(shí)別的可知A是可判定的.5.1 證明EQCFG是不可判定的。解：只須證明ALLCFGmEQCFG 即可。構(gòu)造CFG G1，使L(G1)=*。設(shè)計(jì)從ALLCFG到EQCFG的歸約

15、函數(shù)如下：F=“對(duì)于輸入G，其中G是CFG：1） 輸出G,G1。”若GALLCFG，則EQCFG 。若GALLCFG，則EQCFG。F將ALLCFG 歸約到EQCFG 即ALLCFGmEQCFGALLCFG是不可判定的，EQCFG是不可判定的。5.2證明EQCFG是補(bǔ)圖靈可識(shí)別的。證明：注意到ACFG=|G是能派生串w的CFG是可判定的。構(gòu)造如下TM：F=“輸入，其中G,H是CFG，1) 對(duì)于字符串S1, S2,，重復(fù)如下步驟。2) 檢測(cè)Si是否可以由G和H派生。3) 若G和H中有一個(gè)能派生w，而另一個(gè)不能，則接受?！盕識(shí)別EQCFG的補(bǔ)。5.4 如果AmB且B是正則語(yǔ)言，這是否蘊(yùn)涵著A也是正

16、則語(yǔ)言？為什么？解：否。例如：對(duì)非正則語(yǔ)言A=0n1n|n0和正則語(yǔ)言B=0，可以構(gòu)造一個(gè)可計(jì)算函數(shù)f使得：f(w)= 于是wAf(w)B,故AmB。5.24證明：對(duì)任意字符串x，令f1(x)=0x。則有xATMf1(x)=0xJ。即有ATMm J。進(jìn)一步有m。由圖靈不可識(shí)別知圖靈不可識(shí)別。對(duì)任意字符串x，令f2(x)=1x。則有xATMf2(x)=1xJ。即有mJ。由圖靈不可識(shí)別知J圖靈不可識(shí)別edges should be cleaned, after making sure that no defect shall be marked with a marker pen to write

17、 down welding near the weld, including the slogan of welding, welders, etc. (16) welding Qian Preheat and the welding Hou heat treatment pipe welding Qian Preheat and the welding Hou heat treatment process conditions welding Qian Preheat and the welding Hou heat treatment temperature table project m

18、aterial welding Qian preheat temperature () welding Hou heat treatment and the insulation time (/H) wall thick (mm) temperature () wall thick (mm) temperature () 20 26 100200 36 600650/1-1.5 15CrMo 10 150200 10 670700/1.2-2 Preheat and the heat treatment process in the, Inner and outer wall temperat

19、ure shall be kept uniform, in order to avoid internal stresses. Preheating before welding and post weld heat treatment, shall measure and record the temperature, temperature measurement locations and number of points are reasonable. Prone to weld delayed crack of steel, post weld heat treatment after welding should be carried out promptly, when not conducting timely post weld heat treatment, should be uniformly heated to 200300 immediately after welding and insu