5.1.1鄰補角、對頂角(新人教版七年級數(shù)學下冊)

1、2021/3/10講解：XX1 鹽山縣孟店中學初一二班鹽山縣孟店中學初一二班 2021/3/10講解：XX2 一、創(chuàng)設情境一、創(chuàng)設情境 觀察：取兩根木條， 將它們用一枚釘子釘 在一起。 把這兩根木條看作兩條 直線，用一枚釘子釘起 來就相當于兩條直線相 交。 C C A A O O B B D D 思考：兩條直線相交是不是只有一個交點呢？思考：兩條直線相交是不是只有一個交點呢？ 兩條直線相交，兩條直線相交，只有一個交點只有一個交點， 不可能有不可能有2個交點個交點. 2021/3/10講解：XX3 O 請在紙上畫出兩條相交的直線，得到四個 角，給這四個角編上1， 2， 3， 4. 動手操作并思考

2、動手操作并思考 如圖直線如圖直線AB、CD相交于點相交于點O，取其中兩個角，取其中兩個角， 它們之間存在怎樣的它們之間存在怎樣的位置關系和數(shù)量關系位置關系和數(shù)量關系？ 2021/3/10講解：XX4 如圖，直線AB與CD相交于點O，1和 2有一條公共邊，它們的另一條邊互為 反向延長線，具有這種關系的兩個角叫 做互為鄰補角。 互為鄰補角的兩個角和為180。 O 即： 1+2= 180。 定義：定義： 性質：性質： (位置關系位置關系) (數(shù)量關系數(shù)量關系) 2021/3/10講解：XX5 互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？ 問題問題 互為鄰補角互為鄰補角 有一條公共

3、邊，它們的另一條邊互有一條公共邊，它們的另一條邊互 為反向延長線；它們的和為為反向延長線；它們的和為180。 。 互為補互為補角角它們的位置不確定；它們的和是它們的位置不確定；它們的和是180。 2021/3/10講解：XX6 如圖，直線AB與CD相交，1和3有公 共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延 長線，具有這種關系的兩個角叫做互為對 頂角。 定義：定義： 性質：性質： 1和3相等 O 1=3 2021/3/10講解：XX7 例一：如圖，已知直線AB、CD相交 于點O，AOC50，求BOD、 AOD、BOC的度數(shù)。 50 O A D C B 因為因為BOCBOC與與AODAOD是對頂角，是

4、對頂角， 所以所以BOD與與AOC是對頂角，得：是對頂角，得： BODAOC50 解：因為直線解：因為直線AB、CD相交于點相交于點O， 因為直線因為直線AB、CD相交于點相交于點O， 所以所以AOD與與AOC是鄰補角，得：是鄰補角，得： AOD180AOC 18050130 所以所以BOCAOD130 （已知）（已知） （對頂角相等）（對頂角相等） （已知）（已知） （鄰補角的意義）（鄰補角的意義） （對頂角相等）（對頂角相等） 2021/3/10講解：XX8 例二：如圖，直線AB、CD 相交于點O，OE平分BOC. 已知BOE=65,求AOD、 AOC的度數(shù). E 65 O A D C B

5、 解：因為解：因為OE平分平分BOC 所以所以BOC 2BOE=130. 因為直線因為直線AB、CD相交于點相交于點O 所以所以BOC與與AOD是對頂角是對頂角 AODBOC130 而而BOC與與AOC是鄰補角是鄰補角 所以所以AOC180BOC 18013050 （已知）（已知） （角平線的意義）（角平線的意義） （已知）（已知） （對頂角相等）（對頂角相等） （鄰補角的意義）（鄰補角的意義） 2021/3/10講解：XX9 AB CD、例三、如圖，直線例三、如圖，直線相交于相交于O，且，且 是是 的的3倍，求倍，求 的度數(shù)。的度數(shù)。 O D C B A AOC 、 、 2021/3/10講解：XX10 課堂小結課堂小結 : 角的角的 名稱名稱 特征特征性質性質相同點相同點不同點不同點 鄰補鄰補 角角 對頂對頂 角角 兩條直線相交 而成的角 有一個公共頂 點 沒有公共邊 兩條直線相交 而成的角 有一個公共頂 點 有一條公共邊 鄰補 角互 補 對頂 角相 等 都是兩直 線相交而 成的角， 都有一個 公共頂點， 它們都是 成對出現(xiàn)。 對頂角對頂角沒有 公共邊而鄰鄰 補角補角有一條 公共邊； 兩條直線相 交時，一個 角