一次函數(shù)待定系數(shù)法[主要內(nèi)容]

1、待定系數(shù)法待定系數(shù)法 1青苗輔導1 2、反思反思：你在作這兩個函數(shù)圖象時，分別描：你在作這兩個函數(shù)圖象時，分別描 了幾個點？哪幾個點？可以有不同取法嗎？了幾個點？哪幾個點？可以有不同取法嗎？ 即即 函數(shù)解析式函數(shù)解析式 Y=kx + b 選取選取 滿足條件的兩定點滿足條件的兩定點 （x1,y1）、（）、（x2,y2） 畫出畫出 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 直線直線l 1、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y= x與與y=3x1的圖象。的圖象。 2 1 1 y x2 1 1 y x 2 y= x y=3x1 2 1 O O 2青苗輔導1 函數(shù)解析函數(shù)解析 式式y(tǒng)=kx+b 滿足條件的兩定點滿足條件的兩定點 一

2、次函數(shù)的一次函數(shù)的 圖象直線圖象直線 l 1,122 (),)x yxy與( 畫出選取 從數(shù)到形從數(shù)到形 整理歸納整理歸納 3青苗輔導1 在上節(jié)課中我們學習了在給定一次函 數(shù)表達式的前提下，可以說出它的圖象特征 及有關(guān)性質(zhì)；反之如果給你信息，你能否求 出函數(shù)的表達式呢？這將是我們今天要研究 的問題。 引入新課引入新課 4青苗輔導1 圖1 圖2 1.1.利用圖像求函數(shù)的解析式利用圖像求函數(shù)的解析式 2.分析與思考分析與思考 圖（圖（1）是經(jīng)過）是經(jīng)過_的一條直線，因此是的一條直線，因此是_函數(shù)，函數(shù)， 可設(shè)它的解析式為可設(shè)它的解析式為_將點將點_代入解析式得代入解析式得_， 從而確定該函數(shù)的解析

3、式為從而確定該函數(shù)的解析式為_。 圖（圖（2）設(shè)直線的解析式是）設(shè)直線的解析式是_，因為此直線經(jīng)過點，因為此直線經(jīng)過點 _，_，因此將這兩個點的坐標代，因此將這兩個點的坐標代 入可得關(guān)入可得關(guān) 于于k,b方程組，從而確定方程組，從而確定k,b的值，確定了解析式。的值，確定了解析式。 （1 1，2 2） y=2xy=2x k=2k=2y=kxy=kx y=kx+by=kx+b （0 0，3 3） （2 2，0 0） 正比例正比例原點原點 3 2 yx +3 確定正比例確定正比例 函數(shù)的表達函數(shù)的表達 式需要幾個式需要幾個 條件？確定條件？確定 一次函數(shù)的一次函數(shù)的 表達式需要表達式需要 幾個條件

4、？幾個條件？ 一一 兩兩 y=2x 提出問題提出問題 形成思路形成思路 5青苗輔導1 例題：例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)(3,5)與與 （4 4，9 9）. .求這個一次函數(shù)的解析式求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程組得解方程組得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 初步應(yīng)用，感悟新知初步應(yīng)用，感悟新知 因為圖象過（3，5） 與（-4，-9）點， 所以這兩點的坐標 必適合解析式 把把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分

5、別代入上式得：分別代入上式得： 6青苗輔導1 例題：例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)(3,5)與與 （4 4，9 9）. .求這個一次函數(shù)的解析式求這個一次函數(shù)的解析式 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再 根據(jù)條件確定解析式中未知的系根據(jù)條件確定解析式中未知的系 數(shù)，從而具體寫出這個式子的方數(shù)，從而具體寫出這個式子的方 法，叫做待定系數(shù)法法，叫做待定系數(shù)法. 你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？ 初步應(yīng)用初步應(yīng)用 感悟新知感悟新知 7青苗輔導1 解：解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函

6、數(shù)的解析式為 y=kx+b 把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-9 3k+b=53k+b=5 分別代入上式得分別代入上式得 -4k+b=-9-4k+b=-9 解得解得 k=2k=2 b=-1b=-1 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為 y=2x-1 設(shè)設(shè) 代代 解解 還原還原8青苗輔導1 函數(shù)解析函數(shù)解析 式式y(tǒng)=kx+b 滿足條件的兩定點滿足條件的兩定點 一次函數(shù)的一次函數(shù)的 圖象直線圖象直線 l 1,122 (),)x yxy與( 畫出畫出選取選取 解出解出選取選取 從數(shù)到形從數(shù)到形 從形到數(shù)從形到數(shù) 數(shù)學的基本思想方法：數(shù)學的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)

7、合 反思體會反思體會 9青苗輔導1 四、鞏固練習四、鞏固練習 1. 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) ， 當當時時, 的值為的值為4, 求求的值的值. 2. .已知直線已知直線 y=kx+by=kx+b 經(jīng)過點經(jīng)過點(9,0)(9,0)和和 點點(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. . 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 2 5 課本118頁練 習 把x=9,y=0和x=24,y=20分別代入y=kx+b得：解： 0=9k+b 20=24k+b 解方程組得： K= b=-12 4 3 這個一次函數(shù)的解析式為 4 12 3 yx 10青苗輔導1 已知

8、一條直線與已知一條直線與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐 標為標為-1，與，與y軸交點的縱坐標為軸交點的縱坐標為 -3，求這條直線的解析式，求這條直線的解析式. 1.利用點的坐標求函數(shù)解析式利用點的坐標求函數(shù)解析式 鞏固拓展鞏固拓展 知識升華知識升華 11青苗輔導1 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表: x-2-101 y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該想想看，該 空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 即是一次函數(shù)關(guān)系，我們就可以設(shè)即是一次函數(shù)關(guān)系，我們就可以設(shè) 。

9、已知：當已知：當 x=-2時時,y=3;當當x=0時，時，y=1;當當x=1時時y=0。用其中兩個條件就。用其中兩個條件就 可以利用可以利用 確定確定y與與x的一次函數(shù)關(guān)系式的一次函數(shù)關(guān)系式 把把x=-1代入代入 即可求出即可求出 y=kx+b 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 分析：分析： 為y=-x+1 y=-x+1 y=2 12青苗輔導1 3:已知彈簧長度y（厘米）在一定限度 內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)， 現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘 米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長 度是7.2厘米，求這個一次函數(shù)的解析 時。 13青苗輔導1 解解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為:

10、y=kx+b b=6 4k+b=7.2 解這個方程組,得 b=6 k=0.3 所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6 根據(jù)題意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入, 得： 14青苗輔導1 反思總結(jié)反思總結(jié) 確定正比例函數(shù)的解析式確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,需求哪個值？需需求哪個值？需 要幾個條件？要幾個條件？ 總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時，要求幾個系總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時，要求幾個系 數(shù)就需要知道幾個條件。數(shù)就需要知道幾個條件。 k的值的值 確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,需求哪個值？需需求哪個值？需 要幾個條件？要幾個條件？ 一個條件 K

11、、b的值的值兩個條件 15青苗輔導1 求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？ 可歸納為：可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四還原一設(shè)、二列、三解、四還原” 一設(shè)：一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b; 二列：二列：根據(jù)已知兩點的坐標列出關(guān)于根據(jù)已知兩點的坐標列出關(guān)于k、b的二元的二元 一次方程組；一次方程組； 三解：三解：解這個方程組，求出解這個方程組，求出k、b的值；的值； 四還原：四還原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，寫出函，寫出函 數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式. 回顧反思回顧反思 16青苗輔導1 求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型：

12、求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型： 1.1.利用圖像求函數(shù)關(guān)系式利用圖像求函數(shù)關(guān)系式 2.2.利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式 3.3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式 4.4.根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式 反思總結(jié)反思總結(jié) 17青苗輔導1 一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象與的圖象與 y 軸的交點軸的交點 坐標（坐標（0，1），且平行于直線），且平行于直線 ，求這，求這 個一次函數(shù)的解析式個一次函數(shù)的解析式 bkxy xy 2 1 解：解： 平行于直線平行于直線bkxyxy 2 1 2 1 k 又又 圖象與圖象與 y 軸的交點坐標（軸的交

13、點坐標（0，1） 1b 1 2 1 xy 18青苗輔導1 已知直線已知直線y=kx+b，經(jīng)過點，經(jīng)過點A(0,6),B(1,4) （1）寫出表示這條直線的函數(shù)解析式。）寫出表示這條直線的函數(shù)解析式。 （2）如果這條直線經(jīng)過點）如果這條直線經(jīng)過點P(m,2), 求求m的值。的值。 （3）求這條直線與）求這條直線與x 軸，軸，y 軸所圍成的圖形的面積。軸所圍成的圖形的面積。 x y 0 -2 -2 2 2 課外選作課外選作 19青苗輔導1 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,-1) 和點和點B， 其中點其中點B是另一條直線是另一條直線y= 5x+3與與y軸的軸的 交點，求這個一次函數(shù)的

14、解析式交點，求這個一次函數(shù)的解析式. 解：解： y=5x+3與與y軸的交點軸的交點B的坐標為（的坐標為（0，3） 設(shè)所求一次函數(shù)解析式為設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b (k0) 又又函數(shù)圖像過點函數(shù)圖像過點A（2，-1），點），點B（0，3） 1 2 3 k b b 解得：解得： 2 3 k b 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3 20青苗輔導1 已知某直線已知某直線y=kx+b和直線和直線y=1-2x平行，平行， 且和且和y=3x-2的交點的橫坐標是的交點的橫坐標是2，求，求 這個一次函數(shù)的解析式。這個一次函數(shù)的解析式。 解：解： 直線直線y=kx+b和直線和直線y=1-

15、2x平行平行 k=-2 又又 和和y=3x-2的交點的橫坐標是的交點的橫坐標是2 交點坐標為（交點坐標為（2，4） b=8 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8 21青苗輔導1 已知某直線已知某直線y=kx+b和直線和直線y=1-2x交點的交點的 縱坐標是縱坐標是3，和直線，和直線y=3x-2的交點的橫坐的交點的橫坐 標是標是2，求這個一次函數(shù)的解析式。，求這個一次函數(shù)的解析式。 解：解： 直線直線y=kx+b和直線和直線y=1-2x交點的縱坐標是交點的縱坐標是3 直線直線y=kx+b和直線和直線y=3x-2交點的橫坐標是交點的橫坐標是 2 交點坐標為（交點坐標為（-1，3） 交點坐標為（交點坐標為（2，4） 31 42 kb kb 解得：解得： 1 3 1 0 3 k b 一次函