Chp01質(zhì)點運動學(xué)

1、 韓琳韓琳 第2頁 共48頁 第第 1 篇篇 力力 學(xué)學(xué) 宏觀物體之間宏觀物體之間(或物體內(nèi)各部分或物體內(nèi)各部分 之間之間)的相對位置的相對位置(position)變動變動 力學(xué) 運動學(xué)運動學(xué) 動力學(xué)動力學(xué) 狹義相對論狹義相對論 機(jī)械運動 質(zhì)點運動學(xué) 第4頁 共48頁 質(zhì)點運動學(xué)的任務(wù)質(zhì)點運動學(xué)的任務(wù): 描述作機(jī)械運動的物體在空間描述作機(jī)械運動的物體在空間(space) 的位置的位置 (position) 隨時間隨時間 (time) 變化的關(guān)系變化的關(guān)系, 不涉及運動變不涉及運動變 化的原因化的原因. 1.1.1 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 1. 參考系參考系(frame of referen

2、ce) 物質(zhì)的運動是絕對的物質(zhì)的運動是絕對的 物質(zhì)的運動又是相對的物質(zhì)的運動又是相對的 參考系參考系: 為描述物體的運動而選取的參考物體為描述物體的運動而選取的參考物體. . 默認(rèn)默認(rèn): 地面參考系地面參考系 注注: 任何任何物體均可被選作參考系物體均可被選作參考系. . 質(zhì)點運動學(xué) 第5頁 共48頁 2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系(system of coordinates) z x y O P(x,y,z) 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 r 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 O 極軸極軸 徑向徑向 角向角向 r P(r, ) 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 O n e t e P(n, ) 用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)用以標(biāo)定物體的空間

3、位置而設(shè) 置的坐標(biāo)系統(tǒng)置的坐標(biāo)系統(tǒng). . 實物構(gòu)成的參考系的數(shù)學(xué)抽象實物構(gòu)成的參考系的數(shù)學(xué)抽象. 定量描述物體的運動定量描述物體的運動. 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 主要坐標(biāo)系主要坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 P(r, , ) 質(zhì)點運動學(xué) 第6頁 共48頁 1.1.2 時間的測量時間的測量 時間表征時間表征事件之間的事件之間的 先后順序性和持續(xù)性先后順序性和持續(xù)性 1967年年, ,第十三屆國際第十三屆國際 計量大會決定采用銫原子計量大會決定采用銫原子 鐘作為時間基準(zhǔn)鐘作為時間基準(zhǔn), 定義定義1秒秒 的長度等于銫的長度等于銫13

4、3原子基原子基 態(tài)兩個超精細(xì)能級之間躍態(tài)兩個超精細(xì)能級之間躍 遷相對應(yīng)的輻射周期的遷相對應(yīng)的輻射周期的 9 192 631 770倍倍. an Atomic Clock 精度達(dá)精度達(dá)10-12 10-13 質(zhì)點運動學(xué) 第7頁 共48頁 時標(biāo)時標(biāo)/s 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 宇宙年齡宇宙年齡 地球年齡地球年齡 形成富氧大氣層形成富氧大氣層 恐龍滅絕恐龍滅絕 出現(xiàn)古人類出現(xiàn)古人類 人類文明史人類文明史 古樹的年齡古樹的年齡 人類的壽命人類的壽命 地球公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)周期(年年) 月球周期月球周

5、期(月月) 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 地球自轉(zhuǎn)周期地球自轉(zhuǎn)周期(日日) 中子的壽命中子的壽命 百米賽跑世界紀(jì)錄百米賽跑世界紀(jì)錄 鐘擺的周期鐘擺的周期 市電的周期市電的周期 超快速攝影曝光時間超快速攝影曝光時間 子子的壽命的壽命 介介子子的壽命的壽命 10-11 10-12 10-13 10-14 10-15 10-16 10-17 10-18 10-19 10-20 10-21 10-22 10-23 10-24 10-25 子的壽命子的壽命 共振態(tài)共振態(tài)的壽命的壽命 0介介子子

6、的壽命的壽命 0超超子子的壽命的壽命 Z0粒粒子子的壽命的壽命 s10s10 2518 共計跨越了共計跨越了43個數(shù)量級個數(shù)量級 質(zhì)點運動學(xué) 第8頁 共48頁 1.1.3 長度長度(length)的測量的測量 空間中二點之間的距離空間中二點之間的距離 1. 空間反映物質(zhì)運動的空間反映物質(zhì)運動的 廣延性廣延性. 2. 在三維空間里的位置在三維空間里的位置 可由三個相互獨立的坐可由三個相互獨立的坐 標(biāo)確定標(biāo)確定. 3. 米米(meter)的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 1983年年10月第十七屆國月第十七屆國 際計量大會通過際計量大會通過: 米是光米是光 在真空中在真空中1 / 299 792 458 秒的時間間隔

7、內(nèi)運行路程秒的時間間隔內(nèi)運行路程 (distance)的長度的長度. 質(zhì)點運動學(xué) 第9頁 共48頁 1.2.1 質(zhì)點質(zhì)點(particle) 定義定義: 物體的線度和形狀在所研究問題中可以忽略不計物體的線度和形狀在所研究問題中可以忽略不計 時時, 這個物體被稱為這個物體被稱為. 以下情況的實物均可以抽象為一個質(zhì)點以下情況的實物均可以抽象為一個質(zhì)點: 研究問題中物體的形狀研究問題中物體的形狀 和大小可以忽略不計和大小可以忽略不計 物體上各點的運動情況物體上各點的運動情況 相同相同(平動平動) 各點運動對總體運動影各點運動對總體運動影 響不大響不大 質(zhì)點運動學(xué) 第10頁 共48頁 1. 位置矢量位

8、置矢量(矢徑矢徑, 位矢位矢) (position vector): 從坐標(biāo)原點從坐標(biāo)原點O出發(fā)出發(fā), 指向質(zhì)點所在位置指向質(zhì)點所在位置P 的一有向線段的一有向線段 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中: k zj yi xr 1.2.2位矢位矢 運動方程和軌跡方程運動方程和軌跡方程 單位矢量單位矢量:kji , 大小大小: 222 zyxr 方向方向: r z r y r x coscoscos r 1coscoscos 222 矢量性矢量性 瞬時性瞬時性 相對性相對性 i j k 描述質(zhì)點在空間的位置描述質(zhì)點在空間的位置 質(zhì)點運動學(xué) 第11頁 共48頁 ktzjtyitxr )()()( )(trr

9、矢量形式矢量形式: 參數(shù)方程參數(shù)方程: )( )( )( tzz tyy txx 2. 運動方程運動方程(equation of motion): 質(zhì)點運動時位置隨時間質(zhì)點運動時位置隨時間 變化的規(guī)律變化的規(guī)律 消去參數(shù)消去參數(shù) t 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 軌跡方程軌跡方程 x O z y r P Q i j k 3.軌跡方程軌跡方程(equation of orbit) 質(zhì)點運動學(xué) 第12頁 共48頁 由題意由題意可知可知 2 ( ) ( )4 xx tt yy ttt 已知某質(zhì)點的運動學(xué)方程為已知某質(zhì)點的運動學(xué)方程為 求該質(zhì)點的軌跡方程求該質(zhì)點的軌跡方程 ),m()4()( 2 jtti ttr

10、 消去參數(shù)消去參數(shù)t ， 可得軌跡方程為可得軌跡方程為 4)2( 2 xy 質(zhì)點運動學(xué) 第13頁 共48頁 例例1 一質(zhì)點作勻速圓周運動，圓周半徑為一質(zhì)點作勻速圓周運動，圓周半徑為r, 角速度角速度 , 試分試分 別寫出用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點運動方程別寫出用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點運動方程. tOpO jyi xr trx cos sin try j tri tr sincos 解解: P(x,y) s O y r O x 質(zhì)點運動學(xué) 第14頁 共48頁 x y 2 O 4 2 2 2 2 2 x y ty tx t 消消 解：解：(1) (2) 位置矢量位置矢量 t = 0 時時, x

11、= 0 y = 2 jr 2 0 已知質(zhì)點的運動方程已知質(zhì)點的運動方程 求求: (1) 質(zhì)點的軌跡質(zhì)點的軌跡; (2) t = 0 及及t = 2s 時質(zhì)點的位置矢量時質(zhì)點的位置矢量. )SI()2(2 2 jti tr m2 00 rr P 0 r jir 24 2 t = 2 時時, x = 4 y = 2 (m)47. 4) 2(4 22 22 rr 4 Q 2 r -2 位置矢量的方向位置矢量的方向: 2326 4 2 arctan,90 20 2 0 質(zhì)點運動學(xué) 第15頁 共48頁 1.2.3 速度速度 加速度加速度 1) 位移位移(displacement) 描述質(zhì)點位置改變的物理

12、量描述質(zhì)點位置改變的物理量. 設(shè)質(zhì)點作曲線運動設(shè)質(zhì)點作曲線運動: 從從A至至B點點 z y x O B r A r B A r 即：即：t 時刻位于時刻位于A點點,位矢位矢 A r t + t 時刻位于時刻位于B點點,位矢位矢 B r 1. 位移位移 在在 t 時間內(nèi)時間內(nèi), ,位矢的增量位矢的增量 稱為稱為. ABrrr AB 即即A到到B的有向線段的有向線段 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 kzzjyyixxrrr ABABABAB kzj yi x 質(zhì)點運動學(xué) 第16頁 共48頁 位移是質(zhì)點在某段時間內(nèi)始末位移是質(zhì)點在某段時間內(nèi)始末 位置變動的總效果位置變動的總效果 1) 位移是矢量位移是

13、矢量, 滿足平行四邊滿足平行四邊 形法則；形法則； 2) 位移與實際經(jīng)過路徑不同；位移與實際經(jīng)過路徑不同； 3) 矢量問題矢量問題, 標(biāo)量解決；標(biāo)量解決； 三維分解三維分解 一維一維 “ ”、“ ”表表 示。示。 矢量性矢量性 222 zyxr 方方 向向: 大大 小小: kzj yi xr z y x O A r A B r B r 質(zhì)點運動學(xué) 第17頁 共48頁 s z y x O B r B A r A r s r O A r B r r r ABAB rrrrr AB rrr rr ? : 標(biāo)量標(biāo)量, 是質(zhì)點通過的實際路徑的長度是質(zhì)點通過的實際路徑的長度, 與質(zhì)點運動軌跡與質(zhì)點運動軌跡

14、 有關(guān)有關(guān). 2) 路程路程(path) 質(zhì)點實際行程的長度（正標(biāo)量）稱為質(zhì)點實際行程的長度（正標(biāo)量）稱為 s r 00tt slimlim r dsdrS 質(zhì)點運動學(xué) 第18頁 共48頁 平均速度平均速度: 單位單位: m s-1 t r v 平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時間內(nèi)位移的方向一致時間內(nèi)位移的方向一致 描述質(zhì)點運動的快慢和方向描述質(zhì)點運動的快慢和方向, 定義定義為單位時間內(nèi)質(zhì)點所為單位時間內(nèi)質(zhì)點所 發(fā)生的位移發(fā)生的位移. 1) 平均速度平均速度(mean speed) 設(shè)質(zhì)點設(shè)質(zhì)點P A rAt ,:時時刻刻 B rBtt ,:時時刻刻 位移位移:r 2.速度速度(spe

15、ed): z y x O A r A B r B r 質(zhì)點運動學(xué) 第19頁 共48頁 2) 瞬時速度瞬時速度(速度速度) 精細(xì)地描述質(zhì)點某時刻的運動情況精細(xì)地描述質(zhì)點某時刻的運動情況 t r t r t d d lim 0 v 速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處 的切線方向的切線方向.v A B r k t z j t y i t x t r d d d d d d d d v kji zyx vvvv t z t y t x zyx d d , d d , d d vvv 速度的大小速度的大小: 222 zyx vvvvv z y x O A r A B r B r 質(zhì)

16、點運動學(xué) 第20頁 共48頁 3) 瞬時速率瞬時速率(速率速率)(velocity) 在在 t 時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點所經(jīng)過路程質(zhì)點所經(jīng)過路程 s 對時間的變化率對時間的變化率 t s v 平均速率平均速率: 瞬時速率瞬時速率: t s t s t d d lim 0 v z y x O B r B A r A r s 注意：注意：速率是速率是標(biāo)量標(biāo)量 一般情況：一般情況： 當(dāng)當(dāng) t 0時時:vv 則srrdd srvv 因此因此 質(zhì)點運動學(xué) 第21頁 共48頁 3) 瞬時速率瞬時速率(速率速率)(velocity) 在在 t 時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點所經(jīng)過路程質(zhì)點所經(jīng)過路程 s 對時間的變化率對時

17、間的變化率 t s v 平均速率平均速率: 瞬時速率瞬時速率: t s t s t d d lim 0 v z y x O B r B A r A r s 注意：注意：速率是速率是標(biāo)量標(biāo)量 一般情況：一般情況： 當(dāng)當(dāng) t 0時時: r v t r d d vv 則srrdd t r t r d d d d (2) v t r d d (1) srvv 因此因此 質(zhì)點運動學(xué) 第22頁 共48頁 t1時刻時刻, 質(zhì)點速度為質(zhì)點速度為 1 v t 時間內(nèi)時間內(nèi), 速度增量速度增量: 12 vvv 平均加速度平均加速度:單位單位: m s-2 t a v 平均加速度的方向與速度增量的方向一致平均加速度

18、的方向與速度增量的方向一致 x O z y 2 v 1 v 1 v 2 v v t v 1) 平均加速度平均加速度(mean acceleration) 3. 加速度加速度(acceleration) 描述質(zhì)點速度的變化描述質(zhì)點速度的變化 2 v t2時刻時刻, 質(zhì)點速度為質(zhì)點速度為 質(zhì)點運動學(xué) 第23頁 共48頁 當(dāng)當(dāng) t 0時時, 平均加速度的極限即為瞬時加速度平均加速度的極限即為瞬時加速度. 2 2 0 d d d d lim t r tt a t vv k t j t i tt a z y x d d d d d d d dv v vv kajaia zyx k t z j t y i

19、 t x 2 2 2 2 2 2 d d d d d d 2) 瞬時加速度瞬時加速度 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d t z t a t y t a t x t a z z y y x x v v v 大小大小: 222 zyx aaaa 方向方向: 當(dāng)當(dāng) t 趨向零時趨向零時, 速度速度 增量增量 的極限方向的極限方向v 特性特性: 矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性 質(zhì)點運動學(xué) 第24頁 共48頁 思考思考: ? d d d d tt vv ?limlim 00 tt tt vv B v B a B C v C a C A v v B v

20、v 思考題思考題: 一質(zhì)點作平面曲線運動一質(zhì)點作平面曲線運動,加速度方向始終指向曲加速度方向始終指向曲 線軌道線軌道 側(cè)？側(cè)？ A A a A v 內(nèi)內(nèi) 質(zhì)點運動學(xué) 第25頁 共48頁 O X y x Y 2/X 0 v 例例3 已知一質(zhì)點的運動方程已知一質(zhì)點的運動方程 求求: (1) 質(zhì)點的速度和加速度質(zhì)點的速度和加速度; (2) 找一個質(zhì)點運動的相應(yīng)實例找一個質(zhì)點運動的相應(yīng)實例. (SI)515(5 2 jtti tr 10 d d j t a v SI )SI( )1015(5 d d jti t r v解：解： (1) 斜拋運動斜拋運動 gaty ax yy xx 101015: 05

21、: v v(2) m150Xy 射程射程: m25.11m5 . 7Yx 射高射高: 質(zhì)點運動學(xué) 第26頁 共48頁 運動的標(biāo)量描述運動的標(biāo)量描述: 當(dāng)質(zhì)點作直線運動時當(dāng)質(zhì)點作直線運動時 )(txx PQ xxx t x d d v t a d dv 矢量的方向性體現(xiàn)在指向上矢量的方向性體現(xiàn)在指向上, 用正用正、負(fù)號表示負(fù)號表示. (1) x 是位移是位移, 不是路程；不是路程； (2) 不能只憑不能只憑 a 的正負(fù)的正負(fù), 判斷判斷 v 是是 變大還是變小變大還是變小. 質(zhì)點運動學(xué) 第27頁 共48頁 運動方程是運動學(xué)問題的核心運動方程是運動學(xué)問題的核心 1. 已知運動方程已知運動方程, 求

22、質(zhì)點任意時刻的位置求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度以及加 速度速度. 2 2 d d d d d d t r t a t r trr v v 2. 已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)(或加速度函數(shù)或加速度函數(shù))以及初始條件，以及初始條件， 求質(zhì)點的運動方程求質(zhì)點的運動方程. t t tata 00 dd,dd v v vv t t r r trtr 00 dd,ddvv 運動學(xué)的兩類問題運動學(xué)的兩類問題: 質(zhì)點運動學(xué) 第28頁 共48頁 一維運動方程一維運動方程(a = 常數(shù)常數(shù)) at ta t a t 0 0 0 dd d d vv v v v v 2 00 0 0 00 2

23、 1 dd d d 0 attxx tatx at t x at x x t v v vvv 速度與位移的關(guān)系速度與位移的關(guān)系 v v vv v v vv 00 dd d d d d d d d d x x xa xt x xt a 0 2 0 22 0 2 0 2 2 1 xxaxxavvvv 質(zhì)點運動學(xué) 第29頁 共48頁 由題意求得由題意求得 如圖所示如圖所示,一質(zhì)點在坐標(biāo)系一質(zhì)點在坐標(biāo)系xOy 平面內(nèi)運動平面內(nèi)運動,軌道方軌道方 程為程為x y 16 ,且且x 4t （ （ t ）, 其中，其中，x ，y 以以m 計，計， t 以以s 計計, 求質(zhì)點在求質(zhì)點在t s 時的速度時的速度

24、2 2 4 4 xt yt jtitr 22 44, 3 ddd 8( 8) ddd rxy ijtitj ttt v 11 1s ,8m s,8m s xy t vv 221 8 2 m s xy vv v arctanarctan( 1)45 y x v v 質(zhì)點運動學(xué) 第30頁 共48頁 (1) 已知一質(zhì)點沿已知一質(zhì)點沿x 軸方向運動軸方向運動,其速度與時間的關(guān)系其速度與時間的關(guān)系 為為 . 在在 時時,質(zhì)點的位置質(zhì)點的位置 ) 6 cos(2tt v0t m2 0 x 試求（試求（1）t = 2s 時質(zhì)點的位置；時質(zhì)點的位置； （2）t = 3s 時質(zhì)點的加速度時質(zhì)點的加速度 0 0

25、d t xxt v 2 d 2sin() d66 at t v t = 2s 時 2 226sin( ) 3 x (2) t = 3s 時 2 2sin( ) 62 a 2 -2 (2)m s 6 a (23 3)mx 2 0 6sin() 6 xtt 質(zhì)點運動學(xué) 第31頁 共48頁 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x 軸運動，其加速度與位置的關(guān)系為軸運動，其加速度與位置的關(guān)系為 .已知質(zhì)點在已知質(zhì)點在x = 0 處的速度為處的速度為2m s-1 ,試求質(zhì)試求質(zhì) 點在點在x=5m 處的速度處的速度 12 xa ( )( ) ( ) dd , dd tt t r rra tt v v )(xaa dddd dd

26、dd x a txtx vvv v復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) dda xv v(21)dxx 5 20 ,d(21)dxx v v v 得質(zhì)點在得質(zhì)點在x =5m 處的速度處的速度 = 8m s -1 v 質(zhì)點運動學(xué) 第32頁 共48頁 例例4 已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為)SI(2192 2 jti tr (1) 軌道方程軌道方程; (2) t=2秒時質(zhì)點的位置秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度速度以及加速度; (3) 什么時候位矢恰好與速度矢量垂直什么時候位矢恰好與速度矢量垂直? 解解 (1) 2 219 2 ty tx 2 2 1 19xy (2) jijir 114221922

27、2 2 jti t r 42 d d v 1 2 sm82 ji v )sm(25. 882 1 2 2 2 v8575 2 8 arctan 消去消去 t 質(zhì)點運動學(xué) 第33頁 共48頁 jti t r 42 d d vj t a 4 d d v 2 sm4 a方向沿方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向 (3) j tijti tr 422192 2 v )182(4)219(44 22 ttttt 0)3)(3(8ttt (s)3(s),0 21 tt兩矢量垂直兩矢量垂直 質(zhì)點運動學(xué) 第34頁 共48頁 例例5 設(shè)某一質(zhì)點以初速度設(shè)某一質(zhì)點以初速度 作直線運動作直線運動, 其加速其加速 度為度

28、為 . 求質(zhì)點在停止前運動的路程求質(zhì)點在停止前運動的路程. )m/s( 100 0 i v )sm( 10 2 ia v 解解 另解另解 t x xt a d d d d d d vv xd10dv x 0 0 100 m10 x v v v10 d d x )sm( 10 2 ia v v v 10 d d t at d10 d v vt10 0 e vv tx t x t ded, d d 10 0 vvtx t t x ded 0 10 0 0 v 10)01 (10)e1 (10 0) 11 (10)e1 (10 10 010 0 x x )e1 (10 10t x (m)10 0 x

29、xx t 0 0 v v 質(zhì)點運動學(xué) 第35頁 共48頁 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系(natural coordinate system): 把坐標(biāo)建立在運把坐標(biāo)建立在運 動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng) 在質(zhì)點的運動軌跡上在質(zhì)點的運動軌跡上,任取一任取一 點點O作為坐標(biāo)的原點作為坐標(biāo)的原點.從原點從原點O 運動到軌跡曲線上任意一點運動到軌跡曲線上任意一點P的的 路程定義為路程定義為P點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)s. 規(guī)定規(guī)定: 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點前進(jìn)方向的切向為正切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點前進(jìn)方向的切向為正, 單位矢量單位矢量 法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正, 單位矢量為單位矢量為 e

30、n e 1. 自然坐標(biāo)系中的速度和加速度自然坐標(biāo)系中的速度和加速度 n e e e n e 1.2.4 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 s O P Q s 1) 位置、路程和速度位置、路程和速度 質(zhì)點運動方程為質(zhì)點運動方程為 s =s(t), ,P至至Q的位移為的位移為 .s 兩點之間的路程兩點之間的路程: 自然坐標(biāo)之差自然坐標(biāo)之差 PQ sss 質(zhì)點運動學(xué) 第36頁 共48頁 2) 自然坐標(biāo)中的加速度自然坐標(biāo)中的加速度 設(shè)某一質(zhì)點作一般曲線運動設(shè)某一質(zhì)點作一般曲線運動 t 時刻位于時刻位于P1點點, 速度為速度為v 經(jīng)過經(jīng)過 t 時間位于時間位于P2點點,

31、 速度為速度為v s n vvv v v v v 1 P 2 P v v n v ttt a ttt n 0 00 limlimlim vvv n d d d d e t e t vv vvv 速度增量速度增量: t a v 平均加速度平均加速度: t a t v 0 lim 瞬時加速度瞬時加速度: 速度速度: d d d d dde t s t r sr v速率速率: t s d d v 質(zhì)點運動學(xué) 第37頁 共48頁 nn d d d d d d d d d d e st s e t e t e t v vvv n 2 d d ee t vv 反映速度大小的反映速度大小的 變化變化,其方向

32、沿軌其方向沿軌 道切線方向道切線方向 反映速度方向的變反映速度方向的變 化化,其方向沿法向其方向沿法向, 指向曲率中心指向曲率中心 d d e t a v 切向加速度切向加速度:法向加速度法向加速度: nn 2 ea v nn eaeaa (1) a = 0 勻速率運動勻速率運動; a 0 變速運動變速運動 (2) an = 0 直線運動直線運動; an 0 曲線運動曲線運動 大小大小: 2 2 n aa 方向方向: n arctg a a a a n a e n e v v v v n v 質(zhì)點運動學(xué) 第38頁 共48頁 例例6 :拋體運動拋體運動 運動方程運動方程 2 0 0 2 1 si

33、n cos gttuy tux 速度方程速度方程 gtuu uu y x sin cos 0 0 加速度方程加速度方程 ga a y x 0 0 u y x O g 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 y x u u ga tan sin n gaaaa u a t u a 2 n 2 2 2 n d d 自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中 a n a y u x u 質(zhì)點運動學(xué) 第39頁 共48頁 g g g singsing 0 cosg cosgg cos 2 0 g v cos 2 0 g v g 22 0cos v CA B 0 v g g g n e n e n e e e e 練習(xí)練習(xí): 一物體做拋

34、體運動一物體做拋體運動, 已知已知v0 , ,討論下列各量討論下列各量. a a n a C A B 質(zhì)點運動學(xué) 第40頁 共48頁 某質(zhì)點以初速度某質(zhì)點以初速度 、仰角、仰角 做斜上拋運動做斜上拋運動,忽略空忽略空 氣阻力時氣阻力時,求在拋出點求在拋出點A和最高點和最高點B的曲率半徑的曲率半徑 2 n a v 2 n a v 在拋出點A 曲率半徑為 cos gan 0 vv 22 0 cos g v 在最高點B n ag 0 cosvv 曲率半徑為 2 0 cosg v 0 v 質(zhì)點運動學(xué) 第41頁 共48頁 線量線量(linear measures):自然坐標(biāo)系下基自然坐標(biāo)系下基 本參量以

35、運動曲線為基準(zhǔn)本參量以運動曲線為基準(zhǔn). 角量角量(angular measures): 極坐標(biāo)系下以極坐標(biāo)系下以 旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量. 2. 圓周運動圓周運動 (2)角位移角位移(angular displacement) 逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向 為正為正 順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù) O P (t+t) P(t) xR s (1)角位置角位置(angular position) 單位單位:rad 規(guī)定規(guī)定: 逆時針為正逆時針為正 1) 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述 質(zhì)點運動學(xué) 第42頁 共48頁 方向按右手螺旋規(guī)定方向按右手螺旋規(guī)定 角速度矢量角速度矢量

36、: (3)角速度角速度(angular speed) 平均角速度平均角速度:)s(rad 1 t 角速度角速度: tt t d d lim 0 v P O R 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向 質(zhì)點運動學(xué) 第43頁 共48頁 (4)角加速度角加速度(angular acceleration) 平平 均均 角角 加加 速速 度度: )s(rad 2 t 角角 加加 速速 度度: 2 2 d d d d lim 0 ttt t R t R t s Rs d d d d v 2 22 )( d d d d n R R R a R t R t a v v (5)角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 O P (t+ t)

37、P(t) xR s 質(zhì)點運動學(xué) 第44頁 共48頁 2) 圓周運動圓周運動 圓周運動圓周運動(circle motion)是一般曲線運動的一個特例是一般曲線運動的一個特例, , 曲率半徑恒為曲率半徑恒為R. 0 t a R aa 2 n v (2) 勻速圓周運動勻速圓周運動 (1) 一般圓周運動一般圓周運動 t a d d t v R a 2 n v (3)角量表示勻加速圓周運動的基本公式角量表示勻加速圓周運動的基本公式 0 2 0 2 2 00 0 2 2 1 tt t 0 2 0 2 2 00 0 2 2 1 ssa tatss ta vv v vv 比較勻速直線運動的基本公式比較勻速直線

38、運動的基本公式, ,數(shù)學(xué)表示相同數(shù)學(xué)表示相同. 質(zhì)點運動學(xué) 第45頁 共48頁 解解: (1)43 d d 2 t t )srad(16423 122 t )srad(1226 22 t 例例7 某發(fā)動機(jī)工作時某發(fā)動機(jī)工作時, 主軸邊緣一點作圓周運動方程為主軸邊緣一點作圓周運動方程為 )SI(34 3 tt (1) t = 2s時時, 該點的角速度和角加速度為多大該點的角速度和角加速度為多大? (2) 若主軸直徑若主軸直徑D = 40 cm, 求求t = 1s 時該點的速度和加速度時該點的速度和加速度. t t 6 d d 質(zhì)點運動學(xué) 第46頁 共48頁 (2) 由角量和線量的關(guān)系由角量和線量

39、的關(guān)系, 得邊緣一點的速度得邊緣一點的速度、切向加速度和切向加速度和 法向加速度法向加速度 432 . 0 2 1 2 tDrv 0 .83arctg: )sm(87. 98 . 92 . 1 n 222 2 2 n a a a aaa 的的夾夾角角為為與與 總總加加速速度度的的大大小小為為 v v a a n a tra2 . 1 2 1 sm2 . 1 t a s 1t )sm( 4 . 1 1 2 1 n sm8 . 9 t a2 . 043 2 22 n tra 質(zhì)點運動學(xué) 第47頁 共48頁 AB 一一 時間與空間時間與空間 在兩個相對作直線運動的參考系中，在兩個相對作直線運動的參考

40、系中， 時間的測量時間的測量 是絕對的，是絕對的， 空間的測量也是絕對的，空間的測量也是絕對的， 與參考系無關(guān)，與參考系無關(guān)， 時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ) . v 問：問：小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點沿水平軌道先后通過點 A 和點和點 B . 地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A、B 兩點間的距離和兩點間的距離和 時間與車上的人測量結(jié)果相同嗎時間與車上的人測量結(jié)果相同嗎 ？ v 相對運動相對運動 質(zhì)點運動學(xué) 第48頁 共48頁 物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參

41、考系 二二 相對運動相對運動 質(zhì)點運動學(xué) 第49頁 共48頁 zz * yy xx u OO 0t p p u vv 速度變換速度變換 u t r t r Drr 位移關(guān)系位移關(guān)系 r P 質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標(biāo)系中的位移質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標(biāo)系中的位移 tu u xx y y z z tt O O r Q K 系系 系系 ) (zyxO )(Oxyz K D p 絕對運動相對運動絕對運動相對運動 牽連運動牽連運動 質(zhì)點運動學(xué) 第50頁 共48頁 伽利略速度變換伽利略速度變換 0 d d aa t u 若若則則 注意注意當(dāng)當(dāng) 接近光速時，伽利略速度變換不成立！接近光速時，伽利略速度變換不成立！u 加速度關(guān)系加速度關(guān)系 t u ttd d d d d d vv 絕對速度絕對速度 t r d d v 相對速度相對速度 t