高二數(shù)學(xué)理二項(xiàng)分布及其應(yīng)用人教實(shí)驗(yàn)版（A）知識(shí)精講

1、高二數(shù)學(xué)理二項(xiàng)分布及其應(yīng)用人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：二項(xiàng)分布及其應(yīng)用二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 條件概率在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率2. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率（P為一次試驗(yàn)成功概率）3. 二項(xiàng)分布n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布XB（n，p） EX=np DX=np（1p）【典型例題】例1 甲、乙兩人投籃投中的概率分別為0.6、0.7兩個(gè)各投三次，求得分相同的概率 例2 在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為，求事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。設(shè) 例3 同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣。（1）求至多有一枚正面向上的概率；（2）判斷正面

2、向上為奇數(shù)枚的概率與正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等。（1）（2）P（奇）= 例4 在某次測(cè)驗(yàn)中共10道判斷題，每題10分。用“”和“”作答，某學(xué)生不加思索地任意畫“”和“”求（1）全錯(cuò)的概率；（2）全對(duì)的概率；（3）對(duì)8道的概率；（4）及格的概率解：（1）（2）（3）（4） 例5 甲獨(dú)立破譯密碼的概率為，為使破譯率不小于，至少需要多少個(gè)與甲同等水平的人去工作。解：設(shè)n個(gè)人均譯不出的概率為 至少有17個(gè)人例6 某射擊手擊中目標(biāo)的概率為P，它射擊次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)的期望、方差（二次分布）01P令 例7 已知，若，求、例8 ，求D（） 例9 已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為，求他在4次射擊中下列事

3、件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。解析：這里4個(gè)問題，都是在同一條件下事件的發(fā)生情況，所以均屬獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以（1）命中一次的概率為；（2）恰在第三次命中的概率為；（3）剛好命中兩次的概率為；（4）在第二、第三兩次擊中目標(biāo)概率為例10 一袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，假定取得一個(gè)白球得1分，取得一個(gè)紅球扣1分，取得一個(gè)黑球既不得分也不扣分，求所得分?jǐn)?shù)的概率分布及期望值與方差。解析：設(shè)為所得分?jǐn)?shù)，則可以取0，1，2，3。=0表示所取3球的分?jǐn)?shù)和為0，即取3個(gè)黑球或取一白、一紅、一黑，故有（=0）

4、；=1表示所取3球的分?jǐn)?shù)和為1，即取一白二黑或二白一紅，故有P（=1）=2表示所取球的分?jǐn)?shù)和為2，即取二白一黑，故P（=2）=3表示所取球的分?jǐn)?shù)和為3，即取三白，故P（=3）=。類似地，我們可求得P（=1）=，P（=2），P（=3）=，故的分布列為3210123P E=【模擬試題】1. 將一枚硬幣連擲5次，出現(xiàn)2次正面的概率等于（ ） A. B. C. D. 2. 把10個(gè)骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個(gè)數(shù)為，則P（2）等于（ ）A. B. C. D. 以上都不對(duì)3. 若隨機(jī)變量X的分布列如下：X1012P0.20.3且EX=0.8，則的值分別是（ ）A. 0.4，0.1 B. 0.1，0.4

5、 C. 0.3，0.2 D. 0.2，0.34. 若隨機(jī)變量B（n，p）且E，則的值分別是（ ） A. 20，0.2 B. 5，0.8 C. 10，0.4 D. 8，0.55. 已知隨機(jī)變量的分布列為12345P0.10.20.40.20.1另一隨機(jī)變量3，則為（ ）A. 2.8 B. 3 C. 3.5 D. 46. 一學(xué)生通過(guò)某種英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試2次，則恰有1次獲得通過(guò)的概率為（ ） A. B. C. D. 7. 某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)終端，每個(gè)終端在一天中使用的概率為p，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中一天平均使用的終端個(gè)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)隨機(jī)變量，則的值為（ ） A. B. C. D. 9. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（ ） A. B. 3.5 C. 0.25 D. 210. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（），則的