壓桿穩(wěn)定講義PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 壓桿穩(wěn)定講義壓桿穩(wěn)定講義 2 第1頁(yè)/共41頁(yè) 3 第2頁(yè)/共41頁(yè) 4 使系統(tǒng)使系統(tǒng)微小偏離微小偏離, 考察其力學(xué)行為考察其力學(xué)行為 系統(tǒng)系統(tǒng)微偏狀態(tài)的微偏狀態(tài)的兩兩力偶矩力偶矩 Fd d 使使豎桿更偏斜豎桿更偏斜 kd dl 使使豎桿回復(fù)初始豎直位置豎桿回復(fù)初始豎直位置 三種情況三種情況 Fd d kd dl 即即 F kl 系統(tǒng)更加偏離系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)初始平衡狀態(tài) Fd d kd dl 即即 F kl 系統(tǒng)系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)回復(fù)初始平衡狀態(tài) Fd dkd dl 即即 F kl 系統(tǒng)系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡可在任意微偏狀態(tài)保持平衡 Fd d驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩 kd d

2、l恢復(fù)力矩恢復(fù)力矩 剛桿彈簧系統(tǒng)分析剛桿彈簧系統(tǒng)分析 第3頁(yè)/共41頁(yè) 5 剛桿彈簧系統(tǒng)剛桿彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定性演示穩(wěn)定性演示 第4頁(yè)/共41頁(yè) 6 載荷大小載荷大小 平衡性質(zhì)平衡性質(zhì) F kl 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 F kl 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 系統(tǒng)在初始位置的平衡性質(zhì)，與載荷的大小有關(guān)系統(tǒng)在初始位置的平衡性質(zhì)，與載荷的大小有關(guān)，當(dāng)當(dāng) F=Fcr 時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài) Fcr kl 臨界載荷 平衡的三種類(lèi)型平衡的三種類(lèi)型 第5頁(yè)/共41頁(yè) 7 壓桿穩(wěn)定性演示 （細(xì)長(zhǎng)理想直桿軸向受壓）（細(xì)長(zhǎng)理想直桿軸向受壓） 第6頁(yè)/共41頁(yè) 8 壓桿穩(wěn)定性概念 F Fcr 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡

3、F Fcr 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 臨界載荷臨界載荷使壓桿直線形式的平衡，開(kāi)始有穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值使壓桿直線形式的平衡，開(kāi)始有穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值 壓桿臨界狀態(tài)特點(diǎn)壓桿臨界狀態(tài)特點(diǎn)壓桿可在任意壓桿可在任意微彎微彎狀態(tài)保持平衡狀態(tài)保持平衡 F Fcr 壓桿微彎位置不能平衡壓桿微彎位置不能平衡, ,要繼續(xù)彎曲要繼續(xù)彎曲, ,導(dǎo)致失穩(wěn)導(dǎo)致失穩(wěn) F Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡 第7頁(yè)/共41頁(yè) 9 cr FF 第8頁(yè)/共41頁(yè) 10 方法方法： 一般而言，使結(jié)構(gòu)一般而言，使結(jié)構(gòu)偏離原平衡狀態(tài)偏離原平衡狀態(tài)，維持其平衡的外載荷就是臨界載荷；，維持其平

4、衡的外載荷就是臨界載荷； 對(duì)壓桿而言，利用對(duì)壓桿而言，利用微彎狀態(tài)微彎狀態(tài)下的平衡條件求臨界載荷下的平衡條件求臨界載荷 目的目的：求臨界載荷：求臨界載荷Fcr，保證結(jié)構(gòu)不失穩(wěn)，保證結(jié)構(gòu)不失穩(wěn) 第9頁(yè)/共41頁(yè) 11 第10頁(yè)/共41頁(yè) 12 待定待定 kBA, EI xM x w)( d d 2 2 (a) cossinkxBkxAw 0 d d2 2 2 wk x w EI F k 2 時(shí)時(shí)且且微彎微彎 , pmax 注意注意：M(x) , w 設(shè)正法設(shè)正法 Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力 方法：使壓桿方法：使壓桿微彎微彎, ,再求能保持其再求能保持其平衡平衡的軸向外力的軸向

5、外力 求解思路 基本方程 FwxM )( 第11頁(yè)/共41頁(yè) 13 (a) cossinkxBkxAw EI F k 2 )1()a(與與由由 0 B(b) sinkxAw )2()b(與與由由 0sin klA (2) 0 (1) 0 0 wlx wx 處，處， 處，處，位移邊界條件：位移邊界條件： 0 A), 2 , 1 , 0( , nnkl0sin kl )0,1,2,( , 2 22 n l EIn F 取取 n=1 歐拉公式 歐拉臨界載荷歐拉臨界載荷 微分方程特征值問(wèn)題求解微分方程特征值問(wèn)題求解 第12頁(yè)/共41頁(yè) 14 kxAwsin klnnkl , 1 , 討論 3) 壓桿臨

6、界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為正弦曲線 說(shuō)明壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)的平衡是一種有條件的隨遇平衡說(shuō)明壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)的平衡是一種有條件的隨遇平衡微彎程度可任意（在強(qiáng)度允許范圍內(nèi)）微彎程度可任意（在強(qiáng)度允許范圍內(nèi)） 1) 2 crcr /1 ,lFEIF 2) 在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn) 4) 失穩(wěn)模態(tài)：若在解答中取失穩(wěn)模態(tài)：若在解答中取 n=2，桿件如何失穩(wěn)？，桿件如何失穩(wěn)？ 第13頁(yè)/共41頁(yè) 15 小撓度小撓度 理論理論 大撓大撓 度理度理 論論 按大撓度理論按大撓度理論, 壓桿不存在壓桿不存在 隨遇平衡隨遇平衡, 以微彎平衡為臨界狀以微彎平衡為臨界狀 態(tài)特征態(tài)特征, 是

7、利用小變形條件對(duì)大是利用小變形條件對(duì)大 撓度理論的一種合理簡(jiǎn)化。撓度理論的一種合理簡(jiǎn)化。 兩種理論的兩種理論的 Fcr 解相同解相同, 說(shuō)明說(shuō)明 以微彎平衡為特征并用撓曲軸近似以微彎平衡為特征并用撓曲軸近似 微分方程微分方程 求解求解, 既正確既正確, 且簡(jiǎn)單實(shí)且簡(jiǎn)單實(shí) 用。用。 當(dāng)當(dāng) FFcr , 實(shí)際壓桿的實(shí)際壓桿的 wmax 急急 劇增大劇增大, 說(shuō)明說(shuō)明Fcr同樣導(dǎo)致壓桿失效同樣導(dǎo)致壓桿失效, 也也說(shuō)明采用理想壓桿作為分析模型說(shuō)明采用理想壓桿作為分析模型 確定確定Fcr , 具有實(shí)際意義。具有實(shí)際意義。 曲線曲線 AB 在在A 點(diǎn)附近極平坦點(diǎn)附近極平坦, 當(dāng)當(dāng)F 略超過(guò)略超過(guò) Fcr

8、時(shí)時(shí), 壓桿變形急劇壓桿變形急劇 增大增大, 說(shuō)明失穩(wěn)極危險(xiǎn)。說(shuō)明失穩(wěn)極危險(xiǎn)。 實(shí)際壓桿實(shí)際壓桿 EI xM x )( )( 1 xd d EI xM x w)( d d 2 2 第14頁(yè)/共41頁(yè) 16 例例 1-1 圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, s = 235 MPa，求，求Fcr = ? 解： kN 2 .24 64 4 2 2 cr d l E F kN 8 .73 4 2 ss d F 細(xì)長(zhǎng)桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的細(xì)長(zhǎng)桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的 第15頁(yè)/共41頁(yè) 17 第16頁(yè)/共41頁(yè) 18 )(

9、)( R xlFFwxM )( d d R 2 2 xlFFw x w EI )( d d R 2 2 xl EI F w EI F x w )(cossin 2 R xl EIk F kxBkxAw ) / ( 2 EIFk 0 , 0 0, 0 , 0 wlx wx wx 0cossin 0 0 2 R 2 R klBklA EIk F Ak EIk lF B 關(guān)于關(guān)于 A,B,FR 的線的線 性齊次方程組性齊次方程組 第17頁(yè)/共41頁(yè) 19 非零解的條件非零解的條件： 0 0cossin 1 0 10 2 2 klkl EIk k EIk l klkl tan 493. 4) ( a

10、kl 493. 4 l EI F kly 2 klytan 1 ) / ( 2 EIFk 0cossin 0 0 2 R 2 R klBklA EIk F Ak EIk lF B 第18頁(yè)/共41頁(yè) 20 第19頁(yè)/共41頁(yè) 21 2 cr l EI F 2 cr 2/ l EI F 2 cr )7 . 0(l EI F 2 cr )2( l EI F m ml 相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)?shù)膬上喈?dāng)?shù)膬?端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度 （歐拉公式一般表達(dá)式）（歐拉公式一般表達(dá)式） m m 長(zhǎng)度因素長(zhǎng)度因素代表支持代表支持 方式對(duì)臨界載荷的影響方式對(duì)臨界載荷的影響 1 m m 2 m m 2

11、1 m m 7 . 0 m m 第20頁(yè)/共41頁(yè) 22 例例3-1 等截面細(xì)長(zhǎng)桿，用類(lèi)比法求等截面細(xì)長(zhǎng)桿，用類(lèi)比法求 Fcr=? 解：解：1. 失穩(wěn)形式判斷失穩(wěn)形式判斷 存在對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)兩類(lèi)微彎平衡形式 2. 臨界載荷計(jì)算臨界載荷計(jì)算 ll7 . 0 eq,1 2 2 cr,1 )7 . 0(l EI F 2 2 cr,2 l EI F ll eq,2 2 2 cr,2cr l EI FF 第21頁(yè)/共41頁(yè) 23 l F FF ByAy d d 11 1 x l F FwEIw d d d dFFwEIw 2 2 111111 cossinx l kxBkxAw d d d d 22222

12、 cossinkxBkxAw 例 3-2 圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，求圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，求 Fcr= ? 解： 111) (x l F FwxM d d )()( 22 wFxM d d 第22頁(yè)/共41頁(yè) 24 (a) cossin 111111 x l kxBkxAw d d (b) cossin 22222 d d kxBkxAw (1) 0 , 0 11 wx (2) , 0 22 d d wx (3) 0 , 11 wlx (4) , 2121 wwlxx (5) , 2121 wwlxx 由式(a),(b)與條件(1),(2) ,得 由式(a),(b)與條件(3),(4),(5),得 0 21 B

13、B 0coscos 0sinsin 0sin 21 21 1 l klkAklkA klAklA klA d d d d 第23頁(yè)/共41頁(yè) 25 0cos2sinsin klklklkl 0sin kl0cos2sin klklkl 2 2 1cr l EI F ， 2 2cr 34. 1 l EI F ， 由此得： 兩組可能的解： 0 1/ cos cos 0 sin- sin 1 0 sin lklkklk klkl kl A1, A2 與與 d d 非零解的條件非零解的條件： 第24頁(yè)/共41頁(yè) 26 第25頁(yè)/共41頁(yè) 27 A I l E Al EI 2 2 2 2 cr )()(

14、m m m m A I i 截面慣性半徑截面慣性半徑 2 2 cr i l E m m i lm m 柔度柔度或或細(xì)長(zhǎng)比細(xì)長(zhǎng)比 A Fcr cr 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力 壓桿處于臨界狀態(tài)壓桿處于臨界狀態(tài) 時(shí)橫截面上的平均時(shí)橫截面上的平均 應(yīng)力應(yīng)力 2 cr )( l EI F m m 歐拉公式歐拉公式 無(wú)量綱量，綜合反映桿長(zhǎng)無(wú)量綱量，綜合反映桿長(zhǎng) 、支持方式與截面幾何性、支持方式與截面幾何性 質(zhì)對(duì)臨界應(yīng)力的影響質(zhì)對(duì)臨界應(yīng)力的影響 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力, 與柔度的平與柔度的平 方成反比方成反比, 柔度愈大柔度愈大, 臨界應(yīng)力愈低臨界應(yīng)力愈低 第26頁(yè)/共41頁(yè) 28 歐拉公式的適用范圍

15、歐拉公式的適用范圍： p 2 2 cr E p E p p E 令 p 的壓桿的壓桿大柔度桿大柔度桿或或細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿 例如，例如，Q235鋼，鋼，E200 GPa, p196 196 MPa 100 p 第27頁(yè)/共41頁(yè) 29 適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等 p 的壓桿的壓桿非細(xì)長(zhǎng)桿，非細(xì)長(zhǎng)桿，屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題 1. 直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式 )( p0cr ba a, b 值與材料有關(guān)值與材料有關(guān) 小柔度桿小柔度桿 中柔度桿中柔度桿大柔度桿大柔度桿 b a cu 0 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 0cu ba 第28頁(yè)/共41頁(yè) 3

16、0 適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等 2. 拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式 )0( p 2 11cr kN 1 .65 64)()( 4 2 2 2 2 cr d l E l EI F m m m m 大柔度桿大柔度桿 第30頁(yè)/共41頁(yè) 32 例例 4-2 求圖示鉻鉬鋼聯(lián)桿求圖示鉻鉬鋼聯(lián)桿Fcr, A = 70 mm2, Iz = 6.5104 mm4, Iy = 3.8104 mm4, 中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為 )550( )MPa 29. 5(MPa 980 cr 解：解： 在在x-y平面失穩(wěn)平面失穩(wěn) 1 z m m 6 .52 )( A I

17、 l z z z m m z y y y A I l m m 2 .48 )( 7 . 0 y m m 在在x-z平面失穩(wěn)平面失穩(wěn) kN 505 )MPa 29. 5(MPa 980 cr z AF 中柔度壓桿中柔度壓桿, 并在并在x-y平面失穩(wěn)平面失穩(wěn) 第31頁(yè)/共41頁(yè) 33 第32頁(yè)/共41頁(yè) 34 st st cr F n F F 用載荷表示的穩(wěn)定條件用載荷表示的穩(wěn)定條件 用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件 nst穩(wěn)定安全因素穩(wěn)定安全因素 Fst穩(wěn)定許用壓力穩(wěn)定許用壓力 st st cr n st穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 計(jì)算計(jì)算Fcr與與 cr時(shí)時(shí), 不必考慮局部削弱的影響不必

18、考慮局部削弱的影響 第33頁(yè)/共41頁(yè) 35 st ),(材料 折減系數(shù)折減系數(shù)或或穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù) 許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 壓桿穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定條件 穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 第34頁(yè)/共41頁(yè) 36 合理選用材料合理選用材料 對(duì)于大柔度壓桿對(duì)于大柔度壓桿 E 較高的材料，較高的材料， cr 也高也高 GPa 220)(200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼： 注意：注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的各種鋼材（或各種鋁合金）的 E 基本相同基本相同 GPa 72)(70 E金：金：合合鋁鋁 對(duì)于中柔度壓桿對(duì)于中柔度壓桿 強(qiáng)度強(qiáng)度 較高的材料，較高的材料， cr 也高也高 對(duì)于小柔度壓桿對(duì)于小柔度壓桿 按強(qiáng)度按強(qiáng)度 要求選擇材料要求選擇材料 第35頁(yè)/共41頁(yè) 37 合理選擇截面合理選擇截面 I A l i l m