非常好--數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念[青苗教育]

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 1中小學(xué) N Z Q R 引入引入自然數(shù)自然數(shù) 計(jì)數(shù)的需要計(jì)數(shù)的需要 ? 引入無(wú)理數(shù)引入無(wú)理數(shù) 引入引入分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 引入引入負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 解方程解方程 3x=7 自然數(shù)集中不能整除自然數(shù)集中不能整除 解方程解方程 x+6=2 正有理數(shù)集中不夠減正有理數(shù)集中不夠減 解方程解方程 x2=3 有理數(shù)集中開(kāi)方開(kāi)不盡有理數(shù)集中開(kāi)方開(kāi)不盡 解方程解方程x2=1 實(shí)數(shù)集中負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方實(shí)數(shù)集中負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方 1 2 ii 2中小學(xué) （1）1； （2） i 3中小學(xué) 1. 定義定義 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 其中其中 稱(chēng)為稱(chēng)為虛數(shù)單位虛數(shù)單

2、位.i 復(fù)數(shù)通常用字母復(fù)數(shù)通常用字母z表示，表示，即即:z =a+bi （aR，bR）,這一形式叫做這一形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a，b分別叫做復(fù)數(shù)的分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部實(shí)部和和虛部虛部. 全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集，記作，記作C. 注意注意: 4中小學(xué) 2. 復(fù)數(shù)的分類(lèi)復(fù)數(shù)的分類(lèi) )R,(ba CR 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集 虛數(shù)集虛數(shù)集 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集 純虛數(shù)集純虛數(shù)集 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) （b=0） 虛數(shù)虛數(shù) （b0） (特別的當(dāng)特別的當(dāng)a=0時(shí)時(shí),z為為0) (特別的當(dāng)特別的當(dāng)a=0時(shí)時(shí),z為純虛數(shù)為純虛數(shù)) 5中小學(xué) 指出下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，指出下列各數(shù)

3、中，哪些是實(shí)數(shù)， 哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？ iii iii i 22, )31 (,293 ,85,0 , 7 2 ,618. 0,72 2 ， 6中小學(xué) immz)1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m （2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m （3）當(dāng)當(dāng) 01 01 m m 即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是 純虛數(shù)純虛數(shù) 1 m 7中小學(xué) 練習(xí)練習(xí): :當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù) immmZ) 1(2

4、 22 8中小學(xué) ,Rdcba 若 dicbia db ca 3. 復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等 集合相等；向量相等 9中小學(xué) (31)(3)xiyy i Ryx , . yx與與 1 4 x y 解 方 程 組 ， 得 ： 31 1(3) xy y (31)(3)xiyy i因 為， 所 以 有 解： 10中小學(xué) i 11中小學(xué) 注意：一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只注意：一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只 能相等或不相等，能相等或不相等，不能比較不能比較 大小大小. 虛數(shù)虛數(shù) 12中小學(xué) 實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示上的點(diǎn)來(lái)表示. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 在幾何上，在幾何上， 我們用什么我們用

5、什么 來(lái)表示實(shí)數(shù)來(lái)表示實(shí)數(shù)? 類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？ 13中小學(xué) Z=a+bi(a, bR) 一個(gè)復(fù)數(shù)由什一個(gè)復(fù)數(shù)由什 么唯一確定？么唯一確定？ 14中小學(xué) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi 有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b) 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角 坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的 平面平面 x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸 y軸軸-虛軸虛軸 -復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)平面復(fù)平面) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) Z(a,b) x y o b a z=a+bi 復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的幾何意義（一） 15中小學(xué)

6、iii iii i 22, )31 (,293 , 85, 0 , 7 2 ,618. 0, 72 2 ， 指出下列復(fù)數(shù)與哪些點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的？ 16中小學(xué) 例例3 3 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m-1)i+m-6)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. . 01 06 2 m mm 所以有 1 23 m m 得 )2 , 1 (m 因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m-1)i+m-6)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)為應(yīng)的點(diǎn)為(m(m2 2+m-6+m

7、-6，m-1)m-1)，該點(diǎn)在第二象限，該點(diǎn)在第二象限， 解： 17中小學(xué) 變式：變式：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m-1)i+m-6)+(m-1)i在復(fù)平在復(fù)平 面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y+13=0 x+3y+13=0上，求實(shí)上，求實(shí) 數(shù)數(shù)m m的值的值. . 解： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在在 復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6， m-1），）， (m2+m-6)+3(m-1)+13=0， m= -2 . 18中小學(xué) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)

8、 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) x y o b a Z(a,b) z=a+bi 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) oz 平面向量 復(fù)數(shù)的幾何意義（二）復(fù)數(shù)的幾何意義（二） oz 19中小學(xué) x O z=a+bi y Z (a,b) 22 ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，叫做，叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+ +bi i的模，記作的模，記作|z|z|或或|a+bi|a+bi|. . OZ OZ | z | = | | OZ 20中小學(xué) 例例4 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1) z =- -4i (2) z =3+2i (3) z =1- -2i(4) z =4n-3-3ni(n0) 解： (1) |z|=4 (2) |z|= 13 5 (3) |z|=(4) |z|=- -5n 2