有理數(shù)的乘方

1、河北省圍場鎮(zhèn)中學(xué)河北省圍場鎮(zhèn)中學(xué) 王金玲王金玲 我們知道，每個生物體都是由細(xì)胞組成，活的細(xì)胞體和 生物體一樣，也經(jīng)過生長、衰老、死亡幾個階段，細(xì)胞本身 的繁殖是以細(xì)胞分裂方式進(jìn)行的，觀察細(xì)胞分裂示意圖。 這種細(xì)胞每經(jīng)過30分鐘便由一個分裂成2個。 想一想，經(jīng)過5小時后， 這種細(xì)胞由一個分裂成多少 個？ 1個細(xì)胞個細(xì)胞30分鐘后分裂成分鐘后分裂成2個，個，1 個小時后分裂成個小時后分裂成22個，個， 1.5小時小時 后分裂成后分裂成222個，個，2小時后分裂小時后分裂 成成2222個，個，5小時后，這小時后，這 種細(xì)胞分裂成種細(xì)胞分裂成22 2個，個， 10個個2 即即5小時后，這種細(xì)胞分裂成小

2、時后，這種細(xì)胞分裂成1024個。個。 取一張厚約為0.1毫米的長方形白紙，將 它對折1次后，厚度應(yīng)為多少？對折2次，3 次，10次，厚度應(yīng)為多少毫米？ 對折長方形的紙片，折疊對折長方形的紙片，折疊1次，厚度為次，厚度為 20.1毫米；折疊毫米；折疊2次，厚度為次，厚度為2 20.1毫米；毫米； 折疊折疊3次，厚度為次，厚度為2 2 20.1毫米，折疊毫米，折疊 10次，厚度為次，厚度為2 2 2 0.1毫米。毫米。 10個個2 如果我們折疊如果我們折疊100次，分裂次，分裂100次，就需寫次，就需寫100個個2相乘，寫相乘，寫 起來很麻煩，因此我們引入一種記法，記起來很麻煩，因此我們引入一種記

3、法，記22 2=210， ， 10個個2 22 2=210 100個個2 210表示表示10個個2相乘，相乘， 2100表示表示100個個2相乘，我們把相乘，我們把 這種由若干個相同的因數(shù)的積的運算叫做這種由若干個相同的因數(shù)的積的運算叫做乘方乘方。 邊長為a的正方形的面積是 aa，棱長為a的正方體的體積 是aaa，仿照上面的方法，可 記作什么？ aaaaa 一般地，幾個相同的因數(shù)一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，即相乘，即 aaaa記作記作an，讀作，讀作a的的n次方。次方。 求求n個相同因數(shù)積的運算，叫做個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方乘方， 乘方的結(jié)果叫做乘方的結(jié)果叫做冪冪。 aa記作記作a2 ，

4、 ，讀作 讀作a的平方（或二次方）的平方（或二次方） aaa記作記作a3 ， ，讀作 讀作a的立方（或三次方）的立方（或三次方） an 指數(shù) 冪 底數(shù) 如在如在94中，底數(shù)是中，底數(shù)是9，指數(shù)是，指數(shù)是4，讀作，讀作9的的4次方，次方， 或或9的的4次冪，表示次冪，表示4個個9相乘。相乘。 看誰做得快！ （1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）33 ； （4）23 （1）（）（-4）3= （-4） （-4） （-4）=-64 （2） （-2）4= （-2） （-2） （-2） （-2） =16 解：解： （4）23=222=8 （3）33=333= 27 乘方的法則乘方的法則 v 負(fù)數(shù)的奇次

5、冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) v 正數(shù)的任何次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪是正數(shù) v 零的任何次冪都是零零的任何次冪都是零 （1）（）（-3）2 ； （2）-32 ；（；（3）（）（2/3）2 ； （4）22/ 3 ；（5）（）（-1）2005 解：解： （1）（）（-3）2 =（-3）（-3）=9 （2）-32 = -33= -9 （3）（）（2/3）2 =2/3 2/3=4/9 （4）22/ 3 =2 2/3=4/3 （5）（）（-1）2005 = -1 乘方也可以和加、減、乘、除一乘方也可以和加、減、乘、除一 樣是樣是 一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果；一種

6、運算，冪是乘方運算的結(jié)果； 一個數(shù)可以看作自身的一次方，如一個數(shù)可以看作自身的一次方，如21=2， m1=m,通常指數(shù)通常指數(shù)1不寫；不寫； 底數(shù)底數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或O。當(dāng)?shù)讛?shù)是。當(dāng)?shù)讛?shù)是 負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時， 底數(shù)要加括號底數(shù)要加括號 指數(shù)指數(shù)n是正整數(shù)；是正整數(shù)； an是是n個個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的相乘，所以可以利用有理數(shù)的 乘法運算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算。乘法運算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算。 說說 明明 用計算器計算（-8）5和（-3）5 解：用帶括號解：用帶括號 的計算器的計算器 8 5 顯示：顯示： （-8） 5 -32768 3 6 顯示：顯示： （-3） 6 729 所以所以（-8）5= -32768 （-3）6=729 （-） （-） ） = （ （-） = 用帶符號用帶符號 的計算器，的計算器， 8 5 顯示：顯示：-32768 3 6 顯示：顯示：729 所以所以（-8）5= -32768 （-3）6=729 +/- +/- = +/- = 課 堂 小 結(jié) 二、二、 an：a是底數(shù)，是底數(shù)，n是指數(shù)，是