數(shù)學四年級人教新課標雞兔同籠教案 (2)

1、雞兔同籠教學設計【教學內(nèi)容】人教版義務教育教科書四年級下冊第九單元實際問題“雞兔同籠”。（第104頁 例1）【教材分析】在現(xiàn)實生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題，實際是作為一種符合小學生心理特征的趣題，主要是構建一種數(shù)學模型，讓我們通過尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來解決類似的數(shù)學問題。教材編排上主要讓學生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)學生的解決問題的策略能力?！緦W情分析】“雞兔同籠”問題是我

2、國古代的數(shù)學問題，容易激發(fā)學生的探究興趣。畫圖法對于學生來講，比較直觀、易懂；列表法學生理解起來存在一定難度；“假設法”對于學生來說并不熟悉，相當一部分學生理解起來比較困難，所以在這節(jié)課中重點是讓學生理解畫圖法和列表法，思維能力較強的同學嘗試使用假設法解題?！窘虒W目標】1、知識與技能初步認識雞兔同籠的數(shù)學趣題，了解有關的數(shù)學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。2、過程與方法通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數(shù)量關系，體會數(shù)形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景

3、中，在交流的過程中，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值?！窘虒W重點】用畫圖法和列表法解決相關的實際問題?！窘虒W難點】體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?！窘虒W準備】課件?！窘谭ā拷虒W中主要采用啟發(fā)式，自主探究，小組合作交流、討論等教學方法，為了更好地展示數(shù)學的魅力，充分調(diào)動學生的感官，增加形象感與趣味性，我以課件演示為探究輔助手段，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，讓學生充分感受到數(shù)學的趣味性與邏輯性?！緦W法】使學生通過猜測、列表、假設和方程等方法來解決問題，在師生

4、互動中采用操作法和扶放結合的教學手段讓學生主動參與到學習過程中，讓每個學生都動口、動手、動腦。老師成為學生的學習伙伴，與學生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍?！窘虒W流程】雞兔同籠問題引入揭示課題主動探究合作交流應用反饋課堂拓展總結收獲體會價值（一）問題引入，揭示課題。師：（出示主題圖）大約在1500年前，孫子算經(jīng)中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們

5、通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）【設計意圖：激發(fā)學生探究興趣，引出課題?！浚ǘ┲鲃犹骄?、合作交流、學習新知。師：你們能猜一猜雞有多少只，兔友多少只嗎？學生：. .師：不好猜吧，數(shù)字有些大，為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？在解決這個問題之前，老師想讓大家先做一個順口溜一只小兔（1）張嘴，（2）只眼睛（4）條腿，兩只小兔（2）張嘴，（4）只眼睛（8）條腿，三只小兔. .師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路

6、，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段?！驹O計意圖：小組合作、探究交流，培養(yǎng)學生的合作意識和探索精神?！繋煟赫l能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？學生匯報探究的方法和結論：1、 畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次

7、增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔?？偨Y：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解?！驹O計意圖：使學生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的基本解題方法，初步滲透假設思想。】2、列表法：（展示學生所列表格）學生說明列表的方法及步驟：學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。雞的只數(shù)8765432兔的只數(shù)0123456共有足數(shù)16182022242628【設計意圖：培養(yǎng)學生有序思考，嚴謹推理，進一步滲透假設思想?！繋煟和瑢W們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決

8、“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？3、假設法：（隨學生能否出現(xiàn)此種情況作為機動出示）板書：小雞拄拐法假設小雞的拄上了拐，每只動物都是4條腿變化后總腿數(shù)：48=32（條）多出的腿數(shù)：32-26=6（條）每只雞多出:4-2=2(條）小雞的只數(shù)：62=3（只）小兔的只數(shù)：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只。板書：小兔投降法假設小兔舉起來2條腿，每只動物都是2條腿變化后總腿數(shù)：28=16（條）少掉的腿數(shù)：26-16=10（條）每只兔少掉:4-2=2（條）小兔的只數(shù)：102=5（只）小雞的只數(shù)：8-5=3（只）答：

9、雞有3只，兔有5只。非主流解法一：訓練有素的雞和兔吹一聲哨，所有動物都會抬起一條腿第一聲哨，還剩腿數(shù)：26-8=18（條）第二聲哨，還剩腿數(shù) ：18-8=10（條）兔的只數(shù)：10（4-2）=5（只）雞的只數(shù)：8-5=3（只）答：雞有3只，兔有5只。非主流解法二：波利亞跳舞法金雞獨立和兔子站起后，腿數(shù)減少一半此時是8個頭，13條腿，兔的只數(shù)：13-8=5（只）雞的只數(shù)：8-5=3（只）答：雞有5只，兔有3只。【設計意圖：經(jīng)歷用“假設法”推理的過程，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，體驗數(shù)學的思維美?！啃〗Y方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。現(xiàn)在我們重新總結一下這

10、些方法：其實，無論是哪種方法，都是以假設為出發(fā)點，以兔比雞多2條腿為突破口，最終解決問題?！驹O計意圖：幫助理解“雞兔同籠”問題的本質(zhì)特征假設思想?！浚ㄈ┙鉀Q實際問題、課堂延伸。1嘗試解答課前提出的古代孫子算經(jīng)中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？看看我國古人是怎么解這個題的?！驹O計意圖：體會古人的巧妙思路?！?、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？（機動）3、一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。已知每輛大車比小車多裝4噸，問這批水泥有多少噸？【設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數(shù)學學習的價值，也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展?！浚ㄋ模┱n堂小結：通過今天的學習，你有哪些收獲？師總結：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的數(shù)學思想。希望同學們在今后的學習中，善于