人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課件

1、5.5.1 兩角和與差的正弦、 余弦和正切公式 兩點的距離公式 x y 0 ),(),( 222111 yxPyxP平面上任取兩點 ),( 111 yxP ),( 222 yxP | 21 xx | 21 yy 2 21 2 212121 )()(,yyxxPPPP兩點的距離 x y 0 A(1,0) 終邊 終邊 )sin,(cos 1 P )sin,(cos 1 A 終邊 )sin(),(cos(P APPP 21 )(sin) 1)(cos()sin(sin)cos(cos 2222 sinsincoscos)cos(兩角差的余弦公式：兩角差的余弦公式： 例1：利用公式證明 cos)cos

2、()2(sin) 2 cos() 1 ( ) 2 cos() 1 ( 證明： sin 2 sincos 2 cos sin1cos0sin )cos()2( sinsincoscos sin0cos1 cos .)cos( , 13 5 cos), 2 (, 5 4 sin. 2 的值求 是第三象限角，已知例 sinsincoscos)cos( ), 2 (, 5 4 sin 解： 是第三象限角，, 13 5 cos 5 3 sin1cos 2 13 12 cos1sin 2 ) 13 12 ( 5 4 ) 13 5 () 5 3 ( 65 4815 65 33 .15cos. 2 0的值 利

3、用公式求 0 15cos)3045cos( 00 0000 30sin45sin30cos45cos 2 1 2 2 2 3 2 2 4 26 .) 4 cos(), 2 (, 5 3 cos. 3的值求已知 ), 2 (, 5 3 cos 解： 5 4 cos1sin 2 ) 4 cos( sin 4 sincos 4 cos 5 4 2 2 ) 5 3 ( 2 2 10 2 .) 3 cos(, 17 15 sin.4的值是第二象限角，求已知 是第二象限角，解：, 17 15 sin 17 8 sin1cos 2 ) 3 cos( 3 sinsin 3 coscos 2 3 17 15 2

4、 1 ) 17 8 ( 34 8315 .)cos( ),2 , 2 3 (, 4 3 cos), 2 3 ,(, 3 2 sin. 5 的值求 已知 ), 2 3 ,(, 3 2 sin 解： 3 5 sin1cos 2 ),2 , 2 3 (, 4 3 cos 4 7 cos1sin 2 sinsincoscos)cos( ) 3 2 () 4 7 () 3 5 ( 4 3 12 5372 sinsincoscos)cos(兩角差的余弦公式： )cos()(cos )sin(sin)cos(cos sinsincoscos 兩角和的余弦公式：sinsincoscos)cos( sinsin

5、coscos)cos( sinsincoscos)cos( )sin()( 2 cos ) 2 cos( sin) 2 sin(cos) 2 cos( sincoscossin 兩角和的正弦公式：sincoscossin)sin( )sin( )sin(cos)cos(sin 兩角和的正弦公式：sincoscossin)sin( )(sin sincoscossin 兩角差的正弦公式：sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( )tan( )cos( )sin( sinsincoscos sincoscossin coscos s

6、insin coscos coscos coscos sincos coscos cossin tantan1 tantan 兩角和的正切公式： tantan1 tantan )tan( 兩角和的正切公式： )tan( tantan1 tantan )tan( )tan(tan1 )tan(tan )(tan tantan1 tantan 兩角差的正切公式： tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( si

7、nsincoscos)cos( tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 0000 15tan)4(75sin) 3(75cos)2(15sin) 1 ( . 1的值：利用公式，求下列各式 4 26 4 26 4 26 32 .) 4 tan(), 4 cos(), 4 sin(, 5 3 sin. 3的值是第四象限角，求已知例 是第四象限角，解：, 5 3 sin 5 4 sin1cos 2 4 3 5 4 5 3 cos sin tan ) 4 sin( sin 4 coscos 4 sin) 5 3 ( 2 2 5 4 2 2 ) 4 cos(

8、sin 4 sincos 4 cos 10 27 ) 5 3 ( 2 2 5 4 2 2 10 27 ) 4 ( 2 sin ) 4 sin( 10 27 ) 4 tan( 4 tantan1 4 tantan tan1 1tan ) 4 3 (1 1) 4 3 ( 7 0000 42sin72cos42cos72sin) 1 ( 0000 70sin20sin70cos20cos)2( )4272sin( 00 0 30sin 2 1 )7020cos( 00 0 90cos 0 ) 4 tan( 4 tantan1 4 tantan tan1 1tan tantan1 tantan )ta

9、n( 0 0 15tan1 15tan1 00 00 15tan15tan1 15tan45tan )1545tan( 00 0 60tan3 00 15sin15cos 00 15sin 2 2 15cos 2 2 0000 15sin45sin15cos45cos )1545cos( 00 0 30cos 2 3 )15sin 2 2 15cos 2 2 (2 00 )15sin45sin15cos45(cos2 0000 )1545cos(2 00 0 30cos2 2 6 化簡 xxcos 2 3 sin 2 1 sincoscossin)sin( 3 sincos 3 cossin

10、xx) 3 sin( x xxcos 2 2 sin 2 2 4 sincos 4 cossin xx) 4 sin( x xxcossin)cos 2 2 sin 2 2 (2xx) 4 sin(2 x 系數(shù)相等想45度，系數(shù)不等不是30就是60度 xxcossin3)2( 化簡 輔助角公式)sin(cossin 22 baba 化一法 系數(shù)相等想45度，系數(shù)不等不是30就是60度 xxsin 2 3 cos 2 1 ) 1 ( 3 sinsin 3 coscos xx) 3 cos( x xxcossin3)2()cos 2 1 sin 2 3 (2xx)sin(2x 6 )cos(sin

11、2) 3(xx)cos 2 2 sin 2 2 (2xx)sin(2x 4 xxsin6cos2)4()sincos(22xx 2 1 2 3 )cos(22x 3 二倍角公式 cossin22sin 1cos22cos sin212cos sincos2cos 2 2 22 2 tan1 tan2 2tan .4tan,4cos,4sin, 24 , 13 5 2sin. 5的值求已知例 2cos2sin24sin 4cos2sin21 2 ，解： 24 ， 2 2 13 12 sin1cos 2 ) 13 12 ( 13 5 2 169 120 2 ) 13 5 (21 169 119 4

12、tan 4cos 4sin 169 119 169 120 119 120 .)22tan(, 2tan, 5 4 cos. 6的值求中，在例BABAABC )22tan(BA BA BA 2tan2tan1 2tan2tan )22tan(BA )(tan1 )tan(2 2 BA BA ,0 , 5 4 cosAAABC中，解：在 5 3 cos1sin 2 AA Atan A A cos sin 4 3 )tan(BA BA BA tantan1 tantan 2 4 3 1 2 4 3 2 11 2 ) 2 11 (1 ) 2 11 (2 117 44 . 4 tan, 4 cos,

13、4 sin,128 , 5 4 8 cos. 1的值求已知 ，解：128， 2 3 8 5 3 8 cos1 8 sin 2 8 cos 8 sin2 4 sin ) 5 4 () 5 3 (2 25 24 1 8 cos2 4 cos 2 1) 5 4 (2 2 25 7 4 cos 4 sin 4 tan 25 7 25 24 7 24 .2cos, 5 3 )sin(. 2的值求已知 , 5 3 sin)sin(解： ？- , 5 3 sin 2cos 2 sin21 2 ) 5 3 (21 25 7 .tan), 2 (,sin2sin. 3的值求已知 ,sincossin22sin解

14、： ), 2 ( 又 cos sin tan , 2 1 cos 2 3 cos1sin 2 2 1 2 3 3 .tan, 3 1 2tan. 4的值求已知 3 1 tan1 tan2 2tan 2 解： ,tan6tan1 2 , 01tan6tan 2 即 2 1026 tan 103 15 .22cos2)4( 5 .22tan1 5 .22tan ) 3( 8 sin 8 cos)2(15cos15sin) 1 ( . 5 02 02 0 2200 求下列各式的值： 00 15cos15sin) 1 (解：)15cos15sin2( 2 1 00 0 30sin 2 1 4 1 8 sin 8 cos)2(