人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.5.2兩角和與差的正切公式 課件

1、5.5.2 兩角和與差的正切公式 sin() 兩角和正弦公式：兩角和正弦公式： () (S) sin() 兩角差正弦公式：兩角差正弦公式： () (S) sincoscossin sincoscossin 溫故知新 cos() 兩角差余弦公式：兩角差余弦公式： () (C) cos() 兩角和余弦公式：兩角和余弦公式： () (C) coscossinsin coscossinsin ( C( - ) ) ( C( + ) ) cos( - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos -sin sin ( S( + ) ) ( S( - ) ) sin( + )

2、= sin cos +cos sin sin( - )= sin cos -cos sin 思考思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢兩角和與差的正切公式是怎樣的呢? 你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從 出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角 的正切表示的正切表示 的公式的公式 嗎？嗎？ tantan、 ()() C,S , 探究探究1 1 兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)兩角和與差的正切公式的推導(dǎo) sincoscossin coscossinsin - - sin tan() cos ()() ()() 當(dāng)當(dāng) 你能用你能用 表示表示 嗎？嗎？ co

3、s()0, sin() cos(), tan() 提示提示: 合作探究 () T簡簡記記為為 coscos0當(dāng)當(dāng)時時， coscos分分子子分分母母同同時時除除以以 tantan tan 1tantan 可可得得 稱為兩角和的正切公式稱為兩角和的正切公式. . tan()tan() tantan() 1tantan() tantan . 1tantan 類比和角的正切公式，如何推導(dǎo)差角的正切公式？類比和角的正切公式，如何推導(dǎo)差角的正切公式？ ( ( - -) ) 簡簡記記為為T T 稱為兩角差的正切公式稱為兩角差的正切公式. . 提示提示: 名名 稱稱簡記符號簡記符號公公 式式使用條件使用條件

4、 兩角兩角 和的和的 正切正切 兩角兩角 差的差的 正切正切 + T （） T （） tan() t antan 1tantan tan() t antan 1tantan , , k +kZ 2 均不等于 （） , , k +kZ 2 均不等于 （） 兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式 1 1. .必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式. . 2.2.注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號. . 兩角和與差的正切公式的說明兩角和與差的正切公式的說明 分解為兩個特分解為兩個特 殊角的和或差殊角的和或差 探究探究2 2 兩角和與差的正切公式的應(yīng)用兩角和與

5、差的正切公式的應(yīng)用 例例1 1 求值：求值： 【解析解析】 1.1.公式的直接應(yīng)用公式的直接應(yīng)用 D 【即時練習(xí)即時練習(xí)】 3 sin,tan(). 54 已知是第四象限角，求的值 22 3 sin, 5 4 3 cos1sin1(), 5 5 3 sin3 5 tan. 4 cos4 5 3 tantan1 tan1 44 tan()7. 3 41tan 1tantan1() 44 由是第四象限角，得 所以 【課本課本218例題例題3】 【解析解析】 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 類型一給角求值問題類型一給角求值問題( (數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算) ) 【題組訓(xùn)練】【題組訓(xùn)練】 1.(20191

6、.(2019全國卷全國卷)tan 255)tan 255= =( () ) A.-2- A.-2- B.-2+ B.-2+ C.2- C.2- D.2+ D.2+ 3 3 3 3 D 例例2 2 利用和利用和( (差差) )角公式計(jì)算下列各式的值角公式計(jì)算下列各式的值. . 2.2.公式的逆用公式的逆用 【解析解析】 1 tan 15 (2) 3tan 60 tan 15 tan 45tan 1511 (2)tan(4515 )tan 601. 3(1tan 45 tan 15 )33 原式 3.3.公式的活用公式的活用 【解析解析】 已知已知 是第四象限角是第四象限角, ,且且 sinsin

7、 4 = = 3 5 , ,則則 tantan - 4 = = . . 4 - 3 【變式練習(xí)變式練習(xí)】 4.4.公式的變形應(yīng)用公式的變形應(yīng)用 tan60 1tan17 tan433tan17 tan43 3. 【解析解析】 B 【即時練習(xí)即時練習(xí)】 3.tan 103.tan 10+tan 50+tan 50+ tan 10+ tan 10tan 50tan 50=_.=_. 類型一給角求值問題類型一給角求值問題( (數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算) ) 【題組訓(xùn)練】【題組訓(xùn)練】 1.1.兩角和差的正切公式兩角和差的正切公式 3.3.公式應(yīng)用公式應(yīng)用. . 2.2.和角與差角正切變形公式和角與差角正切變形公式 課堂小結(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系 C( - )C( + ) - 代代 - 代代 - 代代 S( + ) )( 2 T( + ) 相除相除 )( )( C S T( - ) 相除相除 )( )( C S S( - ) )( 2 1. =1. = ( () ) 【解析】【解析】選選C. C. 133 A. B. C. D. 3 223 tan 56tan26 1tan56 tan26 tan 56tan 263 tan(5626 )tan 30. 1tan 56 tan 263 小