人教A版（2019）高中數學必修第一冊5.2.2同角三角函數的基本關系教案_第1頁
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文檔簡介

1、5.2.2 同角三角函數的基本關系教學目標：1.會推導同角三角函數的基本關系式.2.掌握同角三角函數之間的聯系.3.熟練應用基本關系式進行三角函數的求值、化簡與證明，提升學生邏輯推理與數學運算素養(yǎng)，達到水平二的要求.教學重點：同角三角函數的基本關系式的推導及應用，教學難點：同角三角函數的基本關系式的幾何推導.教學過程：（一）復習導入教師：計算下列式子的結果觀察計算的結果，你有什么發(fā)現嗎?學生：計算，回答問題.（二）探究一：同角三角函數的基本關系教師提問：你還記得三角函數的定義嗎?學生回憶并回答.設角的終邊與單位圓的交點為P（x，y），則教師：點P（x，y）的橫坐標與縱坐標之間有什么關系?學生思

2、考討論，教師：你能從角的正弦、余弦的角度表述上式的關系嗎?學生：教師：上述關系式對任意角是否都成立?學生：是的教師：角的正弦、余弦與正切之間滿足什么關系呢?學生：教師：上述關系式對任意角是否都成立?學生：不是的，當時不成立.教師總結：同角三角函數的基本關系：證明：如圖，設點P（x，y）是角的終邊與單位圓的交點.過P作x軸的垂線，交y軸于M，則三角形OMP是直角三角形，且OP=1.由勾股定理得：.因此，即.顯然，當的終邊與坐標軸重合時，這個公式也成立.根據三角函數的定義，當時，有.也就是說，同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.探究二：平方關系與商數關系的變形.教師：若把關系式叫做

3、平方關系，則可以把角換成2、3、x、2x嗎? 學生：可以.教師：若把關系式叫做商數關系，則可以把角換成2、3、x、2x嗎?學生：不可以.教師：為什么平方關系中角可以換成其他的角，而商數關系中不可以呢?學生：思考回答.教師：“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使得函數有意義的前提下）關系式都成立.教師總結：平方關系：兩弦（正弦與余弦）函數之間的關系，商數關系：弦、切函數之間的關系.說明：1.是的簡寫，注意與的區(qū)別；2.關系式的變形（三）課堂練習1.已知點為角終邊上一點，且，求和.答案：設,則由已知, 即又因為, 所以.2.若，求.答案：解析：由，即：，或8，又，則：，所以：（舍），.則：，.（四）課堂小結本節(jié)課我們主要學習了哪些內容?1.知識：平方關系，商數關系.2.思想方法：分類討論思想板書

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