三角形中三條重要的線段

1、三角形中三條重要的線段三角形中三條重要的線段 三角形的概念 1.三角形: 由不在同一條直線上 的三條線段首尾順次相接 所組成的圖形叫做三角形. 邊 頂點 內角(角) 組成三角形的線段叫做三角形的 相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 2.三角形的表示: A BC 用“”加上三個頂點的字母表示,例如: 三角形ABC表示為“ABC”,讀做“三角形 ABC”. 復習復習 三角形的重要線段三角形的重要線段 1三角形一個角的平分線與 這個角的對邊相交，這個角 的頂點和交點之間的線段叫 做三角形的 2在三角形中，連結一個頂 點和它的 的線段叫 做三角形的中線 A BC A BC

2、角平分線角平分線 三角形有三條角平分線三角形有三條角平分線,都在三角形的內部都在三角形的內部,且它且它 們相交于一點們相交于一點,這個交點叫做三角形的內心這個交點叫做三角形的內心. 對邊中點對邊中點 三角形有三條角中線三角形有三條角中線,都在三都在三 角形的內部角形的內部,且它們相交于一且它們相交于一 點點,這個交點叫做三角形的重心這個交點叫做三角形的重心. E F 3.從三角形的一個頂點向它的 對邊畫垂線， 之 間的線段叫三角形的高 A BC 頂點與垂足頂點與垂足 (1)銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高,都都 在三角形的內部在三角形的內部. (2)直角三角形的三條高直角三角形的三條高,有

3、一有一 條在三角形的內部條在三角形的內部,另外兩條另外兩條 在三角形的邊上在三角形的邊上. (3)鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高,有有 一條在三角形的內部一條在三角形的內部,另外另外 兩條在三角形的外部兩條在三角形的外部. 三角形有三條高三角形有三條高,且它們且它們(或它們或它們 的延長線的延長線)相交于一點相交于一點,這個交點這個交點 叫做三角形的垂心叫做三角形的垂心. H 三角形幾何語言的使三角形幾何語言的使 用用 1.三角形的角平分線的表示法: 如圖,根據具體情況使用以下任何一種方法表示: (1)AD是ABC的角平分線; (3)如果AD是ABC的角平分線,那么 BAD=DAC= B

4、AC; (1)AE是ABC的中線; (2)AD平分BAC,交BC于D; 2 1 2.三角形的中線的表示法: (2)AE是ABC中BC邊上的中線; (3)如果AE是ABC的中線,那么 BE=EC= BC; 2 1 3.三角形的高的表示法: (1)AF是ABC的高; (2)AF是ABC中BC邊上的高; (3)若AF是ABC的高,則AFBC于F; (4)如果AF是ABC的高,那么AFB=AFC=90. A B C D A B C E A B C F nAD是三個三角形的高,這些三角形也叫做共 高三角形 nAD是ABC、ABD和ACD的高 D B C A 隨堂練習 n1.三角形的三條高線中（ ） nA

5、.最多有一條在三角形的內部 n B.至少有一條在三角形的內部 nC.每一條都在三角形的內部 nD.每一條都在三角形的外部 n2.如果一個三角形的三條高線的交點恰是一 個三角形的頂點，那么這個三角形是（ ） n A.銳角三角形 B. 直角三角形 n C.鈍角三角形 D.以上答案都不對 n3.鈍角三角形的高在三角形外的數目有（ ） nA.0 B.1 C.2 D.3 n4.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（ ） nA.形狀相同的三角形 B. 面積相等的三角形 nC.直角三角形 D. 周長相等的三角形 提高題提高題 n在在ABC中中, AD是是BC邊上的中線，邊上的中線， ADC的周長比的周長比ABD的周長多的周長多 3cm，AB與與AC的和的和11cm，求，求AB的的 邊邊 . n AD AD、AEAE分別是分別是ABCABC的的 BCBC邊上的中線，邊上的中線，ABDABD的的 周長比周長比ADCADC的周長多的周長多3cm3cm， AB=5AB=5，求，求ACAC的長以及的長以及 ABDABD與與ADCADC的面積關系的面積關系. . n在在ABCABC中中,AB=AC,AC,