數(shù)學(xué)建模matlab矩陣PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模matlab矩陣矩陣 第1頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 第2頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 常見的特殊矩陣有零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、三角形矩陣等，這類特殊矩陣在線性代數(shù)中具有通用性；還有一類特殊矩陣在專門學(xué)科中有用，如有名的希爾伯特(Hilbert)矩陣、范德蒙(Vandermonde) 矩陣等。 第3頁/共37頁 n n 1 1 n 1 1 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 第4頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 5.對角陣對角陣:對角線的元素值為常數(shù)、其余元素值為0的矩陣稱為對角陣。我們可以通過MATLAB內(nèi)部函數(shù)diag，利用一個向量構(gòu)成對角陣；或從矩陣中提取某

2、對角線構(gòu)成一個向量。使用 格式為diag(V)和diag(V,k)兩種。 第5頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 【例例2 2】已知向量v，試建立以向量v作為主對角線的對角陣A；建立分別以向量v作為主對角線兩側(cè)的對角線的對角陣B和C。 MATLAB程序如下： 第6頁/共37頁 % 按各種對角線情況構(gòu)成相應(yīng)的對角陣A、B和C 第7頁/共37頁 的向量；當(dāng)k0，則將從矩陣 A中提取位于主對角線的下方 第|k|條對角線構(gòu)成一個具有 m+k個元素的向量；當(dāng)k=0， 則等同于diag(A)。 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 第8頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 第9頁/共37頁 當(dāng)k0，則該對角線位于主對 角線

3、的上方第k條；當(dāng)k0， 該對角線位于主對角線的下方 第|k|條；當(dāng)k=0，則等同于 triu (A) 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 第10頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 9.下三角陣：使用格式為tril(A)、tril(A,k) tril的功能是從矩陣A中提取下三角部分構(gòu)成下三角陣。用法與triu相同。 第11頁/共37頁 一、 特殊矩陣的實現(xiàn) 第12頁/共37頁 11、矩陣元素的修改、矩陣元素的修改 【例例5】 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A(1,1) an

4、s = 1 A(2,3) ans = 7 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); A A = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 第13頁/共37頁 操作。 第14頁/共37頁 n 32 n 23 第15頁/共37頁 第16頁/共37頁 方陣方陣1的整的整 數(shù)數(shù) 對于p的其它值,計算將涉及特征值 和特征向量，如果p是矩陣，a是標(biāo)量 ap使用特征值和特征向量自乘到p次 冪；如a,p都是矩陣，ap則無意義。 第17頁/共37頁 當(dāng)一個方陣有復(fù)數(shù)特征值或負(fù)實 特征值時，非整數(shù)冪是復(fù)數(shù)陣。 第18頁/共37頁 第

5、19頁/共37頁 4、 矩陣求逆 第20頁/共37頁 第21頁/共37頁 B*A ans = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 第22頁/共37頁 三、矩陣的特征值 與特征向量 第23頁/共37頁 特征值通常為復(fù)數(shù)，若A為實 對稱矩陣，則A的特征值為實 數(shù)。 第24頁/共37頁 第25頁/共37頁 (2) 是格式(2)是先對A作相似變換 (balance)，然后再求其特征值與 相應(yīng)的特征向量；而本格式則 事先不作相似變換； 第26頁/共37頁 第27頁/共37頁 n執(zhí)行eig(A)將直接獲得對稱矩 陣A的三個實特征值： 第28頁/共37頁 n 2.5365 第29頁/共37頁 第30頁/共37頁 四、行列式的值 第31頁/共37頁 【例例6 6】利用隨機函數(shù)產(chǎn)生一個三階方陣A，然后計算方陣之行列式的值。 A=rand(3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 det(A) ans = 0.4289 第32頁/共37頁 第33頁/共37頁 n triu: 主上三角 第34頁/共37頁 1010 1102 0210 A 求求A的轉(zhuǎn)置矩陣、行列的轉(zhuǎn)置矩陣、行列