流體的流動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 流體的流動(dòng)流體的流動(dòng) 第1頁(yè)/共50頁(yè) 液體和氣體都是具有流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì)，統(tǒng)稱流體 第2頁(yè)/共50頁(yè) 第3頁(yè)/共50頁(yè) 是為了在所研究的問(wèn)題中撇開(kāi)實(shí)際流 體的可壓縮性、粘滯性等因素而建立的理 想模型 絕對(duì)不可壓縮的，完全沒(méi)有粘滯性的流體，稱做理想流體 一、理想流體的定常流動(dòng) 第4頁(yè)/共50頁(yè) 實(shí)際流體： 1）可壓縮性 液體：壓縮性很小 氣體：壓縮性較大，但氣體流動(dòng)且壓強(qiáng)差 不大時(shí)，壓縮性可不考慮 實(shí)際流體近似為不可壓縮 2）粘滯性 實(shí)際流體有粘滯性 與理想流體的最大差別 第5頁(yè)/共50頁(yè) 流體流動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻，通過(guò)任一固定點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而變， 這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng) v 在同一時(shí)

2、刻，空間各點(diǎn) 的流速可不相同，但流速 的空間分布是不隨時(shí)間變 化的 A B BA vv 但vA、vB 不變 第6頁(yè)/共50頁(yè) 流線 ： 為形象地描述流體的流動(dòng)作的曲線 v 每一時(shí)刻，線上每一點(diǎn) 的切線方向都是該處流 體的速度方向 第7頁(yè)/共50頁(yè) 流流 管管 由一束流線圍成的管子 第8頁(yè)/共50頁(yè) S1 S2 v1 v2 二、流體的連續(xù)性原理二、流體的連續(xù)性原理 在穩(wěn)定流動(dòng)的流體中取一細(xì)流管 第9頁(yè)/共50頁(yè) v S=Q 流量（m3/s) 沿同一流管，流量守恒 S1 S2 v1 v2 v1S1=v2S2 沿同一流管， S 大處v 小， S 小處v 大 流體的連續(xù)性方程 v S=常量 第10頁(yè)/

3、共50頁(yè) 三、伯努利方三、伯努利方 程程 理想流體作定常流動(dòng)時(shí)， 壓強(qiáng)、流速和高度之間有什么關(guān)系？ 伯努利方程推導(dǎo)： 第11頁(yè)/共50頁(yè) 設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng) v1 P1 S1 P2 S2 A A h1 v2 B h2 B 在流體中任取一細(xì)流管AB，經(jīng) t 時(shí)間后，流管ABAB 第12頁(yè)/共50頁(yè) 由于理想流體不可壓縮，則VVV 21 動(dòng)能變化 2 1 2 2 2 1 2 1 vVvVEEE kkk 重力勢(shì)能的變化 21 ppp EEEV ghV gh 外力對(duì)AA段流體做的功 外力對(duì)BB段流體做的功 v 1P1S1 P2S2 A A h 1 v 2 B h 2 B 設(shè)AA與BB段流體

4、的長(zhǎng)度分 別為 2 l 1 l和 111111 VPlSPW 222222 VPlSPW AA BB時(shí) 第13頁(yè)/共50頁(yè) 由功能原理得12kp WWEE 22 122121 11 22 P VP VV vV vVghVgh 整理得 即在任一截面處 2 1 2 Pvgh常量 伯努利方程 工程上常表示為： 2 2 Pv h gg 常 量 其中： P g ，壓力頭； 2 2 v g ，速度頭； h，高度頭 理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的功能關(guān)系 常量 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghvPghvP 第14頁(yè)/共50頁(yè) 討論 1. v=0, P和h的關(guān)系如何？ 根據(jù)伯努利方程 2211 ghPg

5、hP )( 1221 hhgPP 1 2 h2 h1 v流體靜力學(xué) 常量 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghvPghvP 第15頁(yè)/共50頁(yè) P和v的關(guān)系如何？ 根據(jù)伯努利方程 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP ， v 小 又根據(jù)流體的連續(xù)性原理 S 大處 ， v 小 ，P 大 S 小處 ， v 大，P 小 P 大處S1 S2 v1 P2 常量 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghvPghvP 第16頁(yè)/共50頁(yè) 3.3.粗細(xì)均勻的流管內(nèi)壓強(qiáng)與高度的關(guān)系粗細(xì)均勻的流管內(nèi)壓強(qiáng)與高度的關(guān)系 S1=S2 v1=v2 根據(jù)伯努利方程得 2211 ghPghP 常常量量

6、 ghP h 大處 ，P 小 h 小處 ， P 大 常量 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghvPghvP 第17頁(yè)/共50頁(yè) 2 22 2 11 2211 2 1 2 1 VPVP VSVS smV/88.1107.141 1 smVSQ/10563. 3 33 11 3 214. 0mtQV 解： 例題：在一水平管中，某一處的壓強(qiáng)P1為 64.28104Pa，另一處的壓強(qiáng)P2為43.12104Pa。 若管子的橫截面在這兩處分別為 ； ，問(wèn)每分鐘流過(guò)水管的水是多少？ 2 1 3Scm 2 2 1.5Scm 第18頁(yè)/共50頁(yè) 運(yùn)用伯努利方程可以求解不易壓縮、粘滯性較小的實(shí)際流體的問(wèn)

7、題。 伯努利方程表明了理想流體定常流動(dòng)時(shí)，壓強(qiáng)、流速、高度之間的關(guān)系。 第19頁(yè)/共50頁(yè) h 2 1 S2 S1 v 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP 1 122 S vS v 21 ()PPgh 若待測(cè)流體密度為，指 示壓強(qiáng)差的流體密度為 , )( )(2 2 2 2 1 21 SS gh Sv 12 22 12 2() () gh QS S SS 第20頁(yè)/共50頁(yè) v 1 h 2 流速計(jì) 21 0,vvv ，且 2 22 2 11 2 1 2 1 vPvP 22 2112 11 22 PPvv ghPP 12 ghv2 常量 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghv

8、PghvP 第21頁(yè)/共50頁(yè) 若指示壓強(qiáng)差 的流體密度為 ， 2 1 h v 待測(cè)流體密度為， 2211 21 () ab PP PPghPPgh PPgh gh v )(2 比托管結(jié)構(gòu) 如圖 a b 22 222111 11 22 PvghPvgh 21 0,vvv p 2 p 1 第22頁(yè)/共50頁(yè) A B hA hC C 實(shí)例：河南和山東黃河兩岸就有將河水引渠灌 溉農(nóng)田的虹吸裝置 （水面高出堤外的地面） )(2 CAc hhgv 第23頁(yè)/共50頁(yè) S1 S2 1 2 12 SS 12 vv 12 PP 若S2小到一定程度 ， 02 PP l噴霧器 空吸作用 l水流抽氣機(jī) 常量 2 2

9、 221 2 11 2 1 2 1 ghvPghvP 第24頁(yè)/共50頁(yè) 0 BA hh DDDAAA ghVPghVP 22 2 1 2 1 smhgV DD /4 . 9)(2 smVSQ DDD /107 . 1 33 BBBAAA ghVPghVP 22 2 1 2 1 PaPB 4 107 . 5 D 2 DDC 2 CC ghV 2 1 PghV 2 1 P PahhgPP DcDC 4 102 . 3)( C B A h C D 例題：如圖從水庫(kù)取水，已知虹吸管的最高點(diǎn)C比水庫(kù)水面高 2.5m，管口出水處D比水庫(kù)水面低4.5m，虹吸管的內(nèi)徑為 1.510-2m2，設(shè)水在虹吸管內(nèi)作

10、定常流動(dòng)。求：（1）從虹吸管 流出水的體積量。（2）虹吸管內(nèi)B、C兩處的壓強(qiáng)。 解：（1）設(shè)水面為參考面， （2） 第25頁(yè)/共50頁(yè) APA B PB hA hB 在液體中取一流管：上端面在表面A，下端面在小孔B BA SS 0 A v 根據(jù)伯努利方程 BBBAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 又 0 PPP BA BAB ghghv 2 2 1 gh ghvB2 從小孔流出液體的速度，等于液體自由下 落h所獲得的速度托里拆里定律 第26頁(yè)/共50頁(yè) 1 23 第27頁(yè)/共50頁(yè) Q=v3S3=S3 v2S2=v3S3 13 2 ()g hh 22 3322 11 22 PvPv

11、 30 PP 分析： 22 333111 30 10 1 11 22 0 PvghPvgh PP PP v 第28頁(yè)/共50頁(yè) 第29頁(yè)/共50頁(yè) f快-慢 f慢-快 粘滯力 第30頁(yè)/共50頁(yè) v r r v r+dr v+d v f慢-快 f快-慢 d S v r dr dv dSf ds 上內(nèi)摩擦力大?。?為流體的黏度系數(shù) ds 為流層的接觸面積 式中： dv dr 為r處的速度梯度 （r，v） 微分 積分 第31頁(yè)/共50頁(yè) 液體的黏度隨溫度升高而減小 氣體的黏度隨溫度升高而增大 牛頓流體和非牛頓流體 單位：Pas 或 Ns/m2 第32頁(yè)/共50頁(yè) v1 v2 雷諾數(shù)： e rv R

12、 Re1500， 湍流 兩者之間，不確定 第33頁(yè)/共50頁(yè) 第34頁(yè)/共50頁(yè) e rv R 分析： Re1500， 湍流 兩者之間，不確定 第35頁(yè)/共50頁(yè) 1 2 12 過(guò)程中有能量損耗 伯努利方程變?yōu)椋?eghvPghvP 2 2 221 2 11 2 1 2 1 e 單位體積流體由12 過(guò)程中克服 內(nèi)摩擦力所做的功 第36頁(yè)/共50頁(yè) 4 12 ()RPP Q l R l 理論推導(dǎo)得系數(shù) ： 8 l PPR Q 8 )( 21 4 泊肅葉定律 P1P2 第37頁(yè)/共50頁(yè) 泊肅葉定律推導(dǎo)思想： 泊肅葉定律推導(dǎo)（略） 0F 流速分布 R d S dQ=vdS 流量 l PPR Q 8

13、 )( 21 4 )( 4 22 21 rR l PP v 水平管兩端的 壓強(qiáng)在液柱兩端 面的合力與相鄰流層之間的內(nèi) 摩擦力相等 第38頁(yè)/共50頁(yè) 流速分布： )( 4 22 21 rR l PP v v r v r 各流層流速沿徑向呈拋物 線分布 平均速度 管軸中心處，流速最大 管壁處，流速最小 2 12 max 4 PP vR l min 0v 2 21 8 R l PP v 第39頁(yè)/共50頁(yè) 2121 4 8 )(PP l PPR Q 泊肅葉定律還可寫(xiě)成： 式中： 4 8 l R 流阻（Pas /m3） P Q R U I 由流體的性質(zhì)及流管的條件決定 1）R, l 定： ， 2）

14、定： l ， R ， vR的影響非常顯著 第40頁(yè)/共50頁(yè) P Q 人體心血管系統(tǒng)中： Q：心輸出量（血流量） P：血壓降 ：外周阻力 血管直徑對(duì)血流量的影響非常顯著 血壓、血黏度、血管條件對(duì)血流量都有影響 第41頁(yè)/共50頁(yè) 如管道粗細(xì)不均勻，或管道不水平， dl 取 dl 為無(wú)限小的長(zhǎng)度 ， dl 兩端的壓強(qiáng)差為dP ， dl dPR Q 8 4 dP dl 為壓強(qiáng)梯度 討論1 第42頁(yè)/共50頁(yè) 討論2 R l 設(shè)粘滯流體在粗 細(xì)均勻的水平圓管中流動(dòng) ， 21 PPe h1=h2，v1=v 2 22 111222 11 22 PvghPvghe 由粘滯流體的伯努利方程 得 : 又根據(jù)泊

15、肅葉定律: l PPR Q 8 )( 21 4 Q R l e 4 8 2 QR v v R l e 2 8 第43頁(yè)/共50頁(yè) Q R l e 4 8 v R l e 2 8 或 粘性流體 理想流體 第44頁(yè)/共50頁(yè) )(105 . 1 8 3 5 4 m SPa r L R )(15 PaRQP 例題：成人主動(dòng)脈的半徑為R=1.010-2m，長(zhǎng)為 L=0.20m，設(shè)心輸出量Q=1.010-4m3/s。血液粘度 =3.010-3PaS。問(wèn)：（1）這段主動(dòng)脈的流阻是多 大？（2）這段主動(dòng)脈兩端的壓強(qiáng)差是多少？ 解： 第45頁(yè)/共50頁(yè) 6frv 斯托克斯定律 流體黏度測(cè)定法之一： 小球沉降法 第46頁(yè)/共50頁(yè) 小球沉降法： 2, v G f阻 f浮 設(shè)小球半徑為 r 、密度為1 12 ， 小球一開(kāi)始加速下降 v=vs時(shí)，0F ，勻速運(yùn)動(dòng) vs沉降速度（收尾速度 ） 33 12 44 6 33 S rgrgrv 2 21 )( 9 2 r g vS f浮+ f阻= G 第47頁(yè)/共50頁(yè) 若1 2 ， 小球(氣泡)上浮 v=vs時(shí)，0F ，勻速運(yùn)動(dòng) G+ f阻= f浮 33 12 44 6 33 S rgrv