方差分析習題答案[共13頁]

1、方差分析習題答案【篇一：方差分析習題】lass=txt 班級_ 學號_ 姓名_ 得分 _一、單項選擇題 1、方差分析所要研究的問題是（） a、各總體的方差是否相等 b、各樣本數據之間是否有顯著差異 c 、分類型自變量對數值型因變量 的影響是否顯著 d、分類型因變量對數值型自變量是否顯著2、組間誤差是衡量因素的不同水平（不同總體）下各樣本之間的誤差，它（ ）a、只包含隨機誤差 b、只包含系統(tǒng)誤差 c、既包含隨機誤差也包含系統(tǒng)誤差d、有時包含隨機誤差，有時包含系統(tǒng)誤差3、組內誤差 （ ） a、只包含隨機誤差 b 、只包含系統(tǒng)誤差 c、既包含隨機誤差也包含系統(tǒng)誤差d、有時包含隨機誤差，有時包含系統(tǒng)誤

2、差4、在單因素方差分析中，各次實驗觀察值應 （ ）a、相互關聯 b、相互獨立 c、計量逐步精確 d 、方法逐步改進 5、在單因素方差分析中，若因子的水平個數為 k，全部觀察值的個數為 n，那么 （ ）a、sst 的自由度為 n b 、ssa 的自由度為 k c 、 sse 的自由度為n-k-1 d 、sst 的自由度等于 sse 的自由度與 ssa 的自由度之和。6、在方差分析中，如果拒絕原假設，則說明（）a、自變量對因變量有顯著影響 b、所檢驗的各總體均值之間全部相等 c、不能認為自變量對因變量有顯著影響 d、所檢驗的各樣本均值之間全不相等7、在單因素分析中，用于檢驗的統(tǒng)計量 f 的計算公式

3、為（） a、ssa/sseb 、ssa/sst c 、msa/msed 、mse/msa8、在單因素分析中，如果不能拒絕原假設，那么說明組間平方和ssa （ ） a、等于 0 b 、等于總平方和c、完全由抽樣的隨機誤差所決定 d、顯著含有系統(tǒng)誤差9、ssa 自由度為 （ ）a、r-1 b 、n-1 c 、n-rd 、r-n二、實驗分析題1、某公司采用四種顏色包裝產品，為了檢驗不同包裝方式的效果，抽樣得到了一些數據并進行單因素方差分析實驗。實驗依據四種包裝方式將數據分為 4 組，每組有 5 個觀察值，用 excel 中的數據分析工具，在 0.05 的顯著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填

4、表：請計算表中序號標出的七處缺失值，并直接填在表上。 (2)請問這 4 種包裝方式的效果是否有顯著差異？并說明理由。2、為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對塵肺的影響，將 18 只大鼠隨機分到甲、乙、丙 3 個組，每組 6 只，分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵， 12 周后測量大鼠全肺濕重（ g），數據見表，請用方差分析法計算 sst ，sse ，ssa 。并通過計算機說明不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無差別？【篇二：第 9 章方差分析與回歸分析習題答案】ass=txt1. 為研究不同品種對某種果樹產量的影響，進行試驗，得試驗結果（產量）如下表，試分析果樹品種對產量是否有顯著影響 .（f0.05(2,9)

5、?4.26 ，f0.01(2,9)?8.02 ）解：r=3, n?n1?n2?n3?4?4?4?12, t=120 ,c? 3 434 ? i?1 j?1 xij?13102 t 2 n ? 120122 ?1200 sst? ? i?1 j?1xij?c?1310?1200?110 或 sst?(n?1)s?11?10?11022ssa?1 3 2i. t?4i?1?c?1272?1200?72 或 ssa?4(3?1)sa?4?2?9?72 2 sse?sst?ssa ?110?72?38? 計算統(tǒng)計值方差分析表fa?ssafassefe 722389 ?8.53,?結論:由于 fa?8.

6、53?f0.01(2,9)?8.02,故果樹品種對產量有特別顯著影響 . 2.x.?180 4 3 ? i?1 j?1 xij?2804 2解： l?4,m?3,n?lm?12,c?x.2n?1802?2700 43 2ij st? ?x i?1 j?12?104 ?c?2804?2700?104 或 st?(n?1)s?11?9.45 sa?14 2 i. ?x3i?1?c?2790?2700?90 或 sa?m(l?1)sa?3?3?10?902 sb?1 3 2.j x?4 j?1?c?2710.5?2700?10.5 或 sb?l(m?1)sb?8?1.3125?10.5 2se?st

7、?sa?sb?104?90?10.5?3.5? ? 計算統(tǒng)計值?fa?safasefe ?903.56 ?51.43, fb? sbfbsefe? 10.523.56 ?9?顯著影響 .3為了研究某商品的需求量 y 與價格 x 之間的關系，收集到下列10 對數據： 2? xi?31,? yi?58,? xiyi?147,?xi?112,?yi?410.5,2（1）求需求量 y 與價格 x 之間的線性回歸方程； （2）計算樣本相關系數；（3）用 f 檢驗法作線性回歸關系顯著性檢驗 .?f0.05(1,8)?5.32,f0.05(1,9)?5.12?f01(1,8)?11.26,f(1,9)?10

8、.56? ?0.0.01?解：引入記號 n?10,?3.1, ?5.8 lxy? ?(xi ?)(yi?)?xiyi?147?10?3.1?5.8?32.8 l2 2 2 2 xx ?(xi ?)?xi?112?10?3.1?15.9 或 l?(x?)2?(n?1)s2xxi x ?9?1.7667?15.9 l?(y?)2?y2?2?410.5 ?10?5.82yyii ?74.1 或 l?(y?)2?(n?1)s2yyi y?9?8.2333?74.1(1) ?b?lxy?32.8l?a?12.19 xx15.9 ?2.06,?5.8?2.06?3.1? 需求量 y 與價格 x 之間的線性

9、回歸方程為 y?a?bx?12.19?2.06x （2）樣本相關系數 r? l?32.8?0.9556?34.3248? (3)h0:b?0;h1:b?0在 h(n?2)sr0 成立的條件下，取統(tǒng)計量 f? sf(1,n?2)e s2 2r?lxylxx?(?32.8)?67.66, 計算統(tǒng)計值se?lyy?sr?74.1?67.66?6.44f?(n?2)srse?8?67.666.44?84.05?f0.01(1,8)?11.26故需求量 y 與價格 x 之間的線性回歸關系特別顯著 .4. 隨機調查 10 個城市居民的家庭平均收入 (x)與電器用電支出 (y) 情況得數據（單位：千元）如下

10、 : ?xi ?270,?yi ?19,?x 2i ?7644,?y 2i?41.64,?x i yi?556.6(1) 求電器用電支出 y 與家庭平均收入 x 之間的線性回歸方程； (2)計算樣本相關系數；(3) 作線性回歸關系顯著性檢驗 ;(4) 若線性回歸關系顯著 ,求 x=25 時, y 的置信度為 0.95 的預測區(qū)間 .解：引入記號 n?10,?27,?1.9 lxy? ?(xi ?)(yi?)?xiyi?556.6?10?27?1.9?43.6 l2 2 2 xx ?(xi ?)2 ?xi?7644?10?27?354 或 l?(x?)2 ?(n?1)s2xxix?9?39.33

11、33?354 l?(y?) 2?y2?2?41.64?10?1.92yyii ?5.54或 l?(y?)2 ?(n?1)s2yyiy?9?0.4716?5.54 (1) ?b ?lxyl? 43.6a?1.9?0.1232?27?1.4264 xx354?0.1232,? 電器用電支出 y 與家庭平均收入 x 之間的線性回歸方程為 y?a?bx?1.4264?0.1232x （2）樣本相關系數 r? l?0.9845(3)f 檢驗法h0:b?0;h1:b?0 在 hsr0 成立的條件下，取統(tǒng)計量 f? (n?2)sf(1,n?2)es2r?lxylxx?43.6 2354?5.37,計算統(tǒng)計值

12、sl5.54?5.37?0.17e?yy?sr?f? (n?2)srs?8?5.37?252.71?f0.01(1,8)?11.26 e 故家庭電器用電支出 y 與家庭平均收入 x 之間的線性回歸關系特別顯著.相關系數檢驗法 h0:r?0;h1:r?0由|r|?0.9845?r0.01(8)?0.765 故家庭電器用電支出 y 與家庭平均收入 x 之間的線性回歸關系特別顯著. (4) 因為 x?x0 處,y0 的置信度為 1? 的預測區(qū)間為垐(y?t(n?2)?0 2垐?1.4264?0.1232?25?1.6536, 其中 y0t0.025(8)?2.31,? ?0.1458代入計算得當 x

13、=25 時, y 的置信度為 0.95 的預測區(qū)間為 (1.6536?0.355)?(1.2986,2.0086).【篇三：應用數理統(tǒng)計吳翊李永樂第五章方差分析課后作業(yè)參考答案】后習題參考答案5.1 下面給出了小白鼠在接種三種不同菌型傷寒桿菌后的存活日數：設小白鼠存活日數服從方差相等的正態(tài)分布，試問三種菌型的平均存活日數有無顯著差異？ (?0.01)解：(1)手工計算解答過程 提出原假設：記 h0:?i?0?i?1,2,3?2 ?1?rni2r ni 1 sa? i?1nir ?ni?1?rni?xij?xij?70.467?n?j?1?i?1j?1? 22 se?st?sa?137.7當h0

14、 成立時， sa/?r?1?f?r?1,n?r?se/n?r f?本題中 r=3經過計算，得方差分析表如下：查表得f1?r?1,n?r?f0.95?2,27?3.35 且 f=6.9093.35 ，在 95% 的置信度下，拒絕原假設，認為不同菌型傷寒桿菌對小白鼠的存活日數有顯著影響。(2)軟件計算解答過程從上表可以看出，菌種不同這個因素的檢驗統(tǒng)計量 f 的觀測值為6.903 ，對應的檢驗概率 p 值為 0.004 ，小于 0.05 ，拒絕原假設，認為菌種之間的差異對小白鼠存活日數有顯著影響。5.2 現有某種型號的電池三批，他們分別是甲、乙、丙三個工廠生產的，為評論其質量，各隨機抽取 6 只電池

15、進行壽命試驗，數據如下表所示：試在顯著水平 ?0.05 下，檢驗電池的平均壽命有無顯著性差異？并求?1?2,?1?3 及?2?3 的 95% 置信區(qū)間。這里假定第 i 種電池的壽命xi?n(?i,?2)(i?1,2,3) 。解：手工計算過程： 1.計算平方和 st?(xij?)2?ns2?(n?1)(s*)2?14*59.429?832se?(xij?i)?nis?(ni?1)(si*)2?4*(15.8?10?28.3)?216.4 2 2i i?1 i?1r rsa?(i?)?ni(i?)2?4*(42.6?39)2?(30?39)2?(44.4?39)2?615.6 2 i?1r其檢驗假

16、設為： h0：2.假設檢驗：，h1：。 f?sa/(r?1)615.6/2307.8?17.0684 se/(n?r)216.4/1218.0333 f?f1?(r?1,n?r)?f0.95(2,12)?3.89所以拒絕原假設，即認為電池壽命和工廠顯著相關。3.對于各組之間的均值進行檢驗。對于各組之間的均值進行檢驗有 lsd-t 檢驗和 q 檢驗。 spss 選取 lsd檢驗（最小顯著差 t 檢驗），原理如下： 其檢驗假設為： h0 ：，h1：。，即 lsd （the least 方法為：首先計算拒絕 h0，接受 h1 所需樣本均數差值的最小值significant difference ，l

17、sd ）。然后各對比組的 與相應的 lsd 比較，只要對比組的大于或等于 lsd ，即拒絕 h0，接受 h1；否則，得到相反的推斷結論。lsd-t 檢驗通過計算各對比組的與其標準誤之比值是否達到 t 檢驗的界值 |a?b| ?t1?(n?r)11mse(?)nanb由此推算出最小顯著差 lsd ，而不必計算每一對比組的 t 值 lsd?|a?b|?t1?(n?r)mse(11?)nanb如果兩對比組的樣本含量相同，即時，則lsd?|a?b|?t1?(n?r)mse 2 2n?a?b 的置信區(qū)間為： 2（|a?b|?t1?(n?r)msen 2mse?n 則本題中 2*18.033?2.6865

18、 2?t0.975(12)*2.686?2.1788*2.686?5.852nt1?(n?r)mse所以?1?2 的置信區(qū)間為：?2?3,?1?3 的置信區(qū)間為：（12.6-5.852, 12.6+5.852 ）, 即：（ 6.748 ，18.452 ） 同理可得（-20.252 ，-8.548 ），（ -7.652 ，4.052 ） 從以上數據還可以看出，說明甲和丙之間無顯著差異（ 1.85.852 ）。而甲和乙之間 (12.65.852) ，乙和丙之間 (14.45.852) 有顯著差異 (顯著 水平為 0.05) 。spss 軟件計算結果： 1.方差齊性檢驗方差齊性檢驗結果從表中可以看出

19、，即方差相等的假設成立。2.計算樣本均值和樣本方差。（可用計算器計算）描述性統(tǒng)計量 3.從表中可以看出， f 值為 17.068,p 值為 0，拒絕原假設，即認為電池壽命和工廠顯著相關。4.方差分析表單因素方差分析表 從表中可以看出， f 值為 17.068,p 值為 0，拒絕原假設，即認為電池壽命和工廠顯著相關。 5.最小顯著性差異法（ lsd ）結果 多重均值比較（ multiple comparisons ）(i) 廠工mean(j) 工廠 difference(i-j)95% 置信區(qū)間標準差 sig. 下限 6.75-7.65 -18.45 -20.25 -4.05 8.55上限 18.45 4.05-6.75 -8.55 7.65 20.25 1 2 12.600(*) 2.686 .0013 -1.800 2.686 .515 2 1 -12.600(*)2.686 .0013 -14.400(*) 2.686