三角函數(shù)單元檢測及答案

1、三角函數(shù)單元檢測及答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填在題)1角，的終邊關(guān)于x軸對稱，若30，則_.2已知函數(shù)f(x)則f(f()_.3函數(shù)y3cos(x)的最小正周期是_4已知角的終邊經(jīng)過點P(4cos ，3cos )()，則sin cos _.5如果sin(A)，則cos(A)_.6已知tan 2，則_.7已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_8函數(shù)ylog3sin(x)的定義域為_9函數(shù)y2cos(x)(x)的最大值和最小值之積為_10將函數(shù)ysin(3x)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不

2、變)，則所得的函數(shù)解析式是_11設0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是_12如圖1為函數(shù)f(x)Asin(x)B(0，A0，|)圖象的一部分，則f(x) 的解析式為_13函數(shù)y2sin(2x)在0，上的單調(diào)增區(qū)間為_14關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x)(xR)，有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf(x)的表達式可改為y4cos(2x)； 1yf(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱其中正確的命題是_(把你認為正確的命題序號都填上)二、解答題(本大題共6小題，共計90分)15求值sin2120cos 18

3、0tan 45cos2(330)sin(210)16已知是第三象限角，且f().17已知函數(shù)yasin(2x)b在x0，上的值域為5,1，求a，b的值18已知函數(shù)f(x)2sin(2x)a1(其中a為常數(shù))(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若x0，時，f(x)的最大值為4，求a的值；(3)求f(x)取最大值時x的取值集合219將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的縱坐標縮短到原來的倍，再將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，然后把整個曲線向左平移，得到函數(shù)ysin x的圖象，求函數(shù)f(x)的解析式，并畫出函數(shù)yf(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖20已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0，0，|)

4、的一系列對應值如下表：xy1131113 (1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)yf(kx)(k0)的周期為，當x0，時，方程f(kx)m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍31.【解析】畫出圖形可知的終邊與的終邊相同，故30k360，kZ.【答案】30k360，kZ2.【解析】0，)， f()tan 1， f(f()f(1)2(1)32.【答案】23.【解析】T5. 【答案】54.解析】r5|cos |5cos ，sin ， cos . sin cos .【答案】5.【解析】sin(A)sin A，sin A，cos(A)cos(A)cos(A)

5、sin A.【答案】6.【解析】. 【答案】7.【解析】設扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為r，弧長為l，則解得或4或1. 【答案】1或48.【解析】ylog3sin(x)log3sin x，要使函數(shù)有意義，則5x或0x. 【答案】5，)(0，)9.【解析】x，x，cos(x)1，12cos(x)2，故所求最大值和最小值之積122. 【答案】2410.【解析】ysin(3x)向右平移個單位得ysin3(x)，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)sin(x)【答案】ysin(x)11.【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又0，k(kZ)，k

6、(kZ)，min.【答案】12.【解析】A2，B1，由圖可知2sin 1，|，所以，所以2sin()11，可得，所以，所以f(x)2sin(x)1. 【答案】2sin(x)113.【解析】由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，令k0,1得所求單調(diào)遞增區(qū)間為0，【答案】0，14.【解析】函數(shù)f(x)4sin(2x)的最小正周期T，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是知錯利用誘導公式得f(x)4cos(2x)4cos(2x)4cos(2x)，知正確由于曲線f(x)與x軸的每個交點都是它的對稱中心，將x代入得f(x)4sin2()4sin 00，因此點(，0)是f(x)圖象的一個對稱中心，故命題正

7、確曲線f(x)的對稱軸必經(jīng)過圖象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x時y0，點(，0)不是最高點也不是最低點，故直線x不是圖象的對稱軸，因此命題不正確【答案】 515.【解】原式()211cos230sin 30()211()2.16.【解】(1)f()cos .(2)cos()cos(3)sin ，sin ，cos ，f().17.解：由題意知a0.x0，2x，sin(2x)，1當a0時，解得當a0時，解得a，b的取值分別是 4，3或4，1.18.解：(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的

8、單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)(2)0x，2x，sin(2x)1，f(x)的最大值為2a14，a1，(3)當f(x)取最大值時，2x2k，2x2k，xk，kZ.當f(x)取最大值時，x的取值集合是x|xk，kZ19.【解】將正弦曲線ysin x向右平移個單位長度，得函數(shù)ysin(x)6 的圖象，再將曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得函數(shù)ysin()的圖象，然后將曲線上各點的縱坐標伸長到原來的3倍，得函數(shù)y3sin()的圖象f(x)3sin()令z，則x2z.列表：z02xy03030描點畫圖(如圖) ：20.【解】(1)設f(x)的最小正周期為T，得T()2.由T得1.，又解得令2k，即2k，kZ，又|，解得.f(x)