2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（ 解析版）

1、2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a52（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形3（3分）ABC中BC邊上的高作法正確的是（）ABCD4（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形5（3分）計(jì)算（x+1）（x+2）的結(jié)果為（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+26（3分）如圖，C90，AD平分BAC交BC于D，若B

2、C5cm，BD3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）cmA3B4C2D17（3分）如圖，在ABC和DEC中，已知ABDE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD8（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分BAD，ABAD，下列結(jié)論中正確的是（）AABADCBCDBABADCBCDCABADCBCDDABAD與CBCD的大小關(guān)系不確定9（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，則這樣的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10（3分）如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是

3、角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法正確的是（）ABE的面積BCE的面積；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（3分）x2x5 ，（103）3 ，（）0 12（3分）若三角形三邊長(zhǎng)分別為2、a、5，則a的取值范圍為 13（3分）如圖，在ABC中，BAC100，ADBC于D點(diǎn)，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E若C28，求DAE的度數(shù) 14（3分）請(qǐng)寫出所有使（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）成立的非負(fù)整數(shù)解 15（3分）如圖，在ABC中，C46，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是 16（3分

4、）如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，BAC64，BCD+DCA180，那么BDC為 度三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算：（1）aa2a3+（a3）2（2a2）3（2）（3y+2x）（3y2x）18（8分）如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BCEF，ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，ACDF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy），其中x0.5，y120（8分）如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，若a+b4，a2+b210，求剩下的鋼板的面積21（8分）如圖，C為線段A

5、B上一點(diǎn)，ADEB，ACBE，ADBCCF平分DCE求證：（1）ACDBEC；（2）問：CF與DE的位置關(guān)系？22（10分）如圖，ABC中，ABC60，AD、CE分別平分BAC、ACB，AD、CE相交于點(diǎn)P（1）求CPD的度數(shù)；（2）若AE3，CD7，求線段AC的長(zhǎng)23（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N（1）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DNMN；（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論 ；（不用證明）（

6、3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并寫出證明過程24（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB為直角邊作等腰RtABC，CAB90，ABAC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，在圖1中過C點(diǎn)作CDx軸于D，連接AD，求ADC的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)A為直角邊作等腰RtOAE，連接EC，交y軸于F，試問A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中SAOB：SAEF的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果沒有變化，請(qǐng)說明理由2019-2020學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

7、析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、（ab2）3a3b6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a10a2a8，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B2（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角

8、三角形具有穩(wěn)定性故選：C3（3分）ABC中BC邊上的高作法正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解：為ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)故選：D4（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【分析】多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是2360720設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）1802360，解得：n6故這個(gè)多邊形是六邊形故選：B5（3分）計(jì)算（x

9、+1）（x+2）的結(jié)果為（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+2【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式x2+2x+x+2x2+3x+2，故選：B6（3分）如圖，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC5cm，BD3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）cmA3B4C2D1【分析】作DEAB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DCDE，然后計(jì)算CD即可【解答】解：作DEAB于E，如圖，AD平分BAC，DCAC，DEAB，DCDE，BC5cm，BD3cm，CD2cm，DE2cm，即點(diǎn)D到AB的距離為2cm故選：C7（3分）如圖，在ABC和DEC中，已知AB

10、DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、已知ABDE，再加上條件BCEC，BE可利用SAS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知ABDE，再加上條件BCEC，ACDC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知ABDE，再加上條件BCDC，AD不能證明ABCDEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知ABDE，再加上條件BE，AD可利用ASA證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C8（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分

11、BAD，ABAD，下列結(jié)論中正確的是（）AABADCBCDBABADCBCDCABADCBCDDABAD與CBCD的大小關(guān)系不確定【分析】在AB上截取AEAD，則易得AECADC，則AEAD，CECD，則ABADBE，放在BCE中，根據(jù)三邊之間的關(guān)系解答即可【解答】解：如圖，在AB上截取AEAD，連接CEAC平分BAD，BACDAC，又AC是公共邊，AECADC（SAS），AEAD，CECD，ABADABAEBE，BCCDBCCE，在BCE中，BEBCCE，ABADCBCD故選：A9（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，則這樣的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分

12、析】根據(jù)全等三角形的判定定理找出各個(gè)點(diǎn)即可【解答】解：如圖所示，共3個(gè)點(diǎn)，故選：C10（3分）如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法正確的是（）ABE的面積BCE的面積；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHABCD【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABCCAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出FAGACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷；根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可【解答】解：BE是中線，AECE，ABE的面積BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故正確；CF是角

13、平分線，ACFBCF，AD為高，ADC90，BAC90，ABC+ACB90，ACB+CAD90，ABCCAD，AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF，AFGAGF，故正確；AD為高，ADB90，BAC90，ABC+ACB90，ABC+BAD90，ACBBAD，CF是ACB的平分線，ACB2ACF，BAD2ACF，即FAG2ACF，故正確；根據(jù)已知條件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故錯(cuò)誤；故選：B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（3分）x2x5x7，（103）3109，（）01【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算法則和零次冪的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答

14、】解：x2x5x7，（103）3109，（）01，故答案為：x7；109；112（3分）若三角形三邊長(zhǎng)分別為2、a、5，則a的取值范圍為3a7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出a的取值范圍【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、a、5，52a5+2，即3a7故答案為：3a713（3分）如圖，在ABC中，BAC100，ADBC于D點(diǎn)，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E若C28，求DAE的度數(shù)12【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得EAC的度數(shù)，再由外角的性質(zhì)得AED，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：AE平分BAC，EACBAC10050，C28，AEDC+EAC28+5078，ADBC，A

15、DE90，DAE907812故答案為1214（3分）請(qǐng)寫出所有使（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）成立的非負(fù)整數(shù)解0，1，2，3【分析】首先解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)即可【解答】解：不等式（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）的解集是：x，因而他的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，315（3分）如圖，在ABC中，C46，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是92【分析】由折疊的性質(zhì)得到DC，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：DC46，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+C，32+D，則12+C+D2+2C2+92，則1292故答案為：92

16、16（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，BAC64，BCD+DCA180，那么BDC為32度【分析】過C點(diǎn)作ACECBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，以及等量關(guān)系可得ECDBDC，根據(jù)角平分線的定義可得ABDCBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，以及等量關(guān)系可得BDC的度數(shù)【解答】解：過C點(diǎn)作ACECBD，BCD+DCA180，BCD+CBD+BDC180，ECDBDC，對(duì)角線BD平分ABC，ABDCBD，ABDACE，BACCEB64，BDCCEB32故答案為：32三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算：（1）aa2a3+（a3）2（2a2）3（2）（3y+2x）（

17、3y2x）【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)；（2）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：原式a6+a68a66a6；（2）原式（3y）2（2x）29y24x218（8分）如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BCEF，ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，ACDF求證：（1）ABCDEF；（2）ABDE【分析】（1）由SAS容易證明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出對(duì)應(yīng)角相等BDEF，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，ACBDFE90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，BDEF，ABDE19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值

18、：（2x+3y）2（2x+y）（2xy），其中x0.5，y1【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y212xy+10y2，當(dāng)x0.5，y1時(shí)，原式120.5（1）+10（1）26+10420（8分）如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，若a+b4，a2+b210，求剩下的鋼板的面積【分析】由大圓面積減去兩個(gè)小圓面積求出陰影部分面積即可【解答】解：根據(jù)題意得：S陰影（）2（）2（）2，a+b4，a2+b210，ab，S陰影21（8分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，ADEB，ACBE，ADBCCF平分D

19、CE求證：（1）ACDBEC；（2）問：CF與DE的位置關(guān)系？【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明；【解答】證明：（1）ADBE，AB，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS）；（2）ACDBEC，CDCE，又CF平分DCE，CFDE22（10分）如圖，ABC中，ABC60，AD、CE分別平分BAC、ACB，AD、CE相交于點(diǎn)P（1）求CPD的度數(shù)；（2）若AE3，CD7，求線段AC的長(zhǎng)【分析】（1）由題中條件可得APEAPF，進(jìn)而得出APEAPF，再利用ABC60，AD、CE分別平分BAC，ACB，即可得出答案；（2）通過角之間的轉(zhuǎn)化可得出CPFC

20、PD，進(jìn)而可得出線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在AC上截取AFAE，連接PFAD平分BAC，BADCAD，在APE和APF中，APEAPF（SAS），APEAOP，ABC60，AD、CE分別平分BAC，ACB，APC120，CPD60（2）APC120，APE60，APFCPD60CPF，在CPF和CPD中，CPFCPD（ASA）CFCD，ACAF+CFAE+CD3+71023（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N（1）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DNMN；（2）當(dāng)

21、M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論BMDNMN；（不用證明）（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并寫出證明過程【分析】（1）延長(zhǎng)CB到G使BGDN，容易證明AGBAND，由此得到AGAN而根據(jù)MAN45，BAD90，可以得到GAMNAM45，從而證明AMNAMG，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以證明BM+DNMN；（2）BMDNMN在BC上截取BGDN，連接AG，然后也可以證明AMNAMG，也根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以得到結(jié)論；（3）DNBMMN在N

22、D上截取DGBM，連接AG，首先證明AMBAGD，再證AMG為等腰直角三角形，即可【解答】解：（1）延長(zhǎng)CB到G使BGDN，ABAD，GBDN，AGBADN90，AGBAND，AGAN，GABDAN，MAN45，BAD90，GAMGAB+BAMDAN+BAM45，GAMNAM，而AM是公共邊，AMNAMG，MNGMBM+GBMB+DN；（2）BMDNMN；（3）DNBMMN證明：如圖3，在ND上截取DGBM，ADAB，ABMADN90，ADGABM，AGAM，MABDAG，MAN45，BAD90，MAG90，AMG為等腰直角三角形，AN垂直MG，AN為MG垂直平分線，所以NMNGDNBMMN24（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB為直角邊作等腰RtABC，CAB90，ABAC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2