滬教版（上海）八年級(jí)第二學(xué)期22.3 特殊的平行四邊形講義（無答案）2

1、特殊的平行四邊形【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、矩形、菱形、正方形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形 叫做正方形.要點(diǎn)二、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是直角；4.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸. 菱形的性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸. 正方形的性質(zhì)：1.正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.2.正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每條對(duì)

2、角線平分一組對(duì)角.3.正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.要點(diǎn)三、矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定：1. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3. 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.要點(diǎn)詮釋：在平行四邊形的前提下，加上“一個(gè)角是直角”或“對(duì)角線相等”都能判定平行四邊形是矩形. 菱形的判定：1. 四條邊相等的四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.要點(diǎn)詮釋：前一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.后兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來判定菱形

3、，正方形的判定：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形.要點(diǎn)四、特殊平行四邊形之間的關(guān)系要點(diǎn)五、順次連接特殊的平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形的形狀（1）順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形.（2）順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形.（3）順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.（4）順次連接正方形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形.要點(diǎn)詮釋：新四邊形由原四邊形各邊中點(diǎn)順次連接而成.（1）若原四邊形的對(duì)角線互相垂直，則新四邊形是矩形. （2）若原四邊形的對(duì)角線相等，則新四邊形是菱形.（3）若原四邊形的對(duì)角線垂直且相等，則新四邊形是正方形.類型一、矩形的性

4、質(zhì)和判定1、如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB4，則矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為_2、已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CE.（1）求證：BECDFA；（2）連接AC，若CACB，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.【變式】如圖，在ABC中，ABAC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.類型二、菱形的性質(zhì)和判定3、如圖所示，在菱形ABCD中，AC8，BD10求：(1)AB的長(zhǎng)(2)菱形ABCD的面積【變式】菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_4、如圖所示，在ABC中，CD是ACB的平

5、分線，DEAC，DFBC，四邊形DECF是菱形嗎?試說明理由類型三、正方形的性質(zhì)和判定5、如圖，在一正方形ABCD中E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：BECDEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若DEB140求AFE的度數(shù)【變式】已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且CECF，連接DE，BF求證：DEBF【鞏固練習(xí)】1.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ） ABCDABCD2. 下列說法正確的是（ ） A對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對(duì)角線相等

6、的四邊形是等腰梯形3. 已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（ ） 4. 如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為（ ） A B C D 5. 如圖，在三角形中，、分別是、上的點(diǎn)，沿線段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( ) A. 是的中位線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線ABCDE第5題6. 把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，找開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長(zhǎng)是（ ）3cm3cmAcmBcmC22cmD18cm7

7、. 如圖，四邊形是菱形，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）ABCDDCBOAE10.如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 BCDAP11. 如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)_. 12. 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn) CAFDEBG13. 梯形的中位線長(zhǎng)為3，高為2，則該梯形的面積為 14. 如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是_厘米.16題B F CA H DE G15. 如圖，四邊形，都是正方形，邊長(zhǎng)分別為；五點(diǎn)在同一直線上，則 （用含有的代數(shù)式表示）aDCBAMcNEFbGH17題16. 如圖矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中點(diǎn)，BFBC，則四邊形DBFE的面積為 。17. 某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的中點(diǎn)分別是E