(完整word版)1.5公因數(shù)和最大公因數(shù)_共4頁.doc

1、1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)【教學目標】1通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高?！窘虒W重點與難點】 理解公因數(shù)， 最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.教學過程設計一、 情景引入練習：請大家拿出練習本，分別寫出6 的因數(shù)

2、，8 的因數(shù)6的因數(shù)：1、2、3、68的因數(shù)：1、2、4、8教師：太好了，我們已經(jīng)學會找一個數(shù)的因數(shù)那么請你們仔細看一看，學生不難答出 6 和 8 的公有的因數(shù)是1 和 2猜想：這樣老師就可以讓學生猜想幾個數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)二、學習新課問題的提出 ：植樹節(jié)這天， 老師帶領 24 名女生和 32 名男生到植物園種樹， 老師把這些學生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組的男生人數(shù)都相等，請問，這56 名同學最多分成幾組？問題的分析：124 和 32 的因數(shù)是多少？224 和 32 的公因數(shù)是多少？1324 和 32 的最

3、大公因數(shù)是多少？問題的答案：24 的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，8，12，2432 的因數(shù)有： 1，2，4，8，16，3224 和 32 的公因數(shù)是 1，2，4，824 和 32 的最大公因數(shù)是8問題的引伸：3,6,12,241,2,4,816,32因此老師最多可以把這些學生分成 8組，每組中分別有3 名女生和 4 名男生例題 1求 8 和9 的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)解： 8的因數(shù)有1，2，4，89的因數(shù)有1，3，98 和 9 只有公因數(shù) 1，因此 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素例題 1中的 8和9就是互素的例題 2 8 和 12 各有哪

4、些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個？最大的公有的因數(shù)是多少？學生口答教師板書：8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 812 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，128 和 12 公有的因數(shù)有 1， 2， 438 和 12 的最大的公有的因數(shù)有482641教師：下面用圖表示（幾何畫板12演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8 和 12 公有的因數(shù)， 4 是最大的。 )再次強調(diào)： 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做2這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例題 3 求 18 和 30 的最大公因數(shù)解法 118 的因數(shù)有 1，2，3，6， 9， 1830 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15

5、，3018 和 30 的公因數(shù)有 1，2，3，6最大的公因數(shù)是 6拓展以上的例題 3 有沒有更快捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分別分解素因數(shù)18=23330=235可以看出， 18 和 30 全部共有的素因數(shù)是2 和 3，因此 2 和 3 的乘積 6 就是18 和 30 的最大公因數(shù)求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們共有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法 3為了簡便，也可以用短除法計算21830（用公用的素因數(shù)2 除）3915（用公用的素因數(shù)3 除）35（除到兩個商互素為止）18 和 30 的最大公因數(shù)是2 3=6例題 4求 48 和 60 的最大公因數(shù)解： 24860

6、（用公用的素因數(shù)2 除）22430（用公用的素因數(shù)2 除）1215（用公用的素因數(shù)3 除）45（除到兩個商互素為止）48 和 60 的最大公約數(shù)是2 2 3=12三、鞏固練習31口答填空：12 的因數(shù)是 ()；18 的因數(shù)是 ()；12和 18的公因數(shù)是 ()；12和 18的最大公因數(shù)是 ()2把 15 和 18 的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)請找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：5和78和91和129和157和916和20答案：學生口答后老師在每組后面標出公因數(shù)。5和 7(1)8 和 9(1)1和 12(1)9和 15(1，3)7 和 9(1)16和 20(1，2，4)3快速回答：24 的因數(shù)是 ()；36 的因數(shù)是 ()；54 的因數(shù)是 ()；24， 36 和 54的公因數(shù)是 ()；24， 36 和 54的最大公因數(shù)是 ()四、找規(guī)律觀察： （1）3和 5 的最大公因數(shù)是；（2）18 和 36 的最大公因數(shù)是；（3）6和 7 的最大公因數(shù)是；（4）8和 15 的最大公因數(shù)是通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)