大學(xué)物理下冊(cè) 波動(dòng)習(xí)題課

1、波波 動(dòng)動(dòng) 習(xí)習(xí) 題題 課課 14-27 14-27 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合振動(dòng)的振有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合振動(dòng)的振 幅為幅為0.20 0.20 mm，合振動(dòng)的相位與合振動(dòng)的相位與 第一個(gè)振動(dòng)的相位差為第一個(gè)振動(dòng)的相位差為 / /6 6， 若第一個(gè)振動(dòng)的振幅為若第一個(gè)振動(dòng)的振幅為 0.173 0.173mm求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及 兩振動(dòng)的兩振動(dòng)的 相位差相位差. . 解：解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解。采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解。 如圖：取第一個(gè)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量如圖：取第一個(gè)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量 A A1 1沿沿oxox軸，即令其初相為零。則合振動(dòng)的軸，即令其初相為

2、零。則合振動(dòng)的 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A A與與A A1 1之間的夾角之間的夾角 = = /6 /6 。由。由矢量合成矢量合成 可得第二個(gè)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量的大?。凑穹榭傻玫诙€(gè)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量的大?。凑穹?x A A1 A2 mAAAAA1002 1 2 1 2 2 .cos 由于由于A 、A1 、A2 的量值恰好滿足勾股定理，的量值恰好滿足勾股定理， 故故A1 、A2垂直，即：垂直，即： 2/ 2.描寫(xiě)波動(dòng)的物理量及其關(guān)系描寫(xiě)波動(dòng)的物理量及其關(guān)系 周期：周期：T 由波源決定由波源決定 波速：波速：u 由介質(zhì)決定由介質(zhì)決定 波長(zhǎng)：波長(zhǎng)： uT 3. 波的能量波的能量 能量密度：能量密度： )

3、(cos 22 u x tA V W w 平均能量密度：平均能量密度： 22 2 1 A V W w 能流密度：能流密度： uAuwI 22 2 1 1.平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程：平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程： )(cos u x tAy )(cos x T t Ay2 4. 波的干涉與駐波波的干涉與駐波 相干條件：相干條件：同方向，同頻率，位相差恒定。同方向，同頻率，位相差恒定。 加強(qiáng)條件：加強(qiáng)條件：,., )( 212 2 212 kk rr 位相差：位相差： 21 AAA 減弱條件：減弱條件：,.,)(2112 kk 21 AAA 駐波：駐波： 兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。兩列振幅相同、

4、相向傳播的相干波疊加形成駐波。 波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為2 半波損失：半波損失： 入射波在界面處反射時(shí)位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。入射波在界面處反射時(shí)位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。 5.多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) s vu vu 0 習(xí)題習(xí)題 15-2 一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為 .50. 2cos20. 0mxty(1)求波的振幅求波的振幅,波速波速,頻率頻率,波長(zhǎng)波長(zhǎng) (2)求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度; (3)分別畫(huà)出分別畫(huà)出t=1s和和 t=2s時(shí)的波形時(shí)的波形,并指出波峰和波谷并指出

5、波峰和波谷,畫(huà)出畫(huà)出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振處質(zhì)點(diǎn)的振 動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同. 解解: mxty50. 2cos20. 0(1)已知波動(dòng)方程為已知波動(dòng)方程為 與一般表達(dá)式與一般表達(dá)式 0 )/(cosuxtAy 比較比較,得得 0,5 . 2,20. 0 0 1 smumA HZ25. 12/mu0 . 2/ (2)繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 SIxtdtdyv5 . 2/5 . 2sin5 . 0/ 1 max 57. 1 smv (3)t=1s和和t=2s時(shí)的波形方程分別為時(shí)的波形方程分別為 mxy50. 2cos20. 0 1 mxy5cos2

6、0. 0 2 波形如圖波形如圖 2 . 0 0 mx/ my/ 2 . 0 0 . 1 0 . 2 st1 st2 x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 mty)5 . 2cos(20. 0 已知波動(dòng)方程為已知波動(dòng)方程為mxty50. 2cos20. 0 振動(dòng)圖形如圖振動(dòng)圖形如圖 2 . 0 0 st / my/ 2 . 0 0 . 26 . 0 波形圖表示某確定時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移情況波形圖表示某確定時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移情況,振振 動(dòng)圖表示某確定位置的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)圖表示某確定位置的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),其位移隨時(shí)間變化的其位移隨時(shí)間變化的 情況情況. .210sin05. 0mxty15-

7、4已知一波動(dòng)方程為已知一波動(dòng)方程為 (1)求波長(zhǎng)求波長(zhǎng),頻率頻率,波速波速,周期周期; (2)說(shuō)明說(shuō)明x=0時(shí)方程的時(shí)方程的 意義意義,并作圖表示并作圖表示. 解解: mxty2/)5/(10cos05. 0已知波動(dòng)方程改為已知波動(dòng)方程改為 與一般表達(dá)式與一般表達(dá)式 0 )/(cosuxtAy 比較比較,得得 ,7 .15,10 11 smus HZ0 . 52/sT2 . 0/1 muT14. 3 x=0時(shí)方程時(shí)方程 mty)2/10cos(05. 0 表示位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程表示位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. 05. 0 0 st / my/ 1 . 02 . 0 15-5 波源作

8、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為周期為0.02s,若該振動(dòng)以若該振動(dòng)以100m.s-1的速度沿直的速度沿直 線傳播線傳播,設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí),波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng),求求:(1)距波距波 源源15.0m和和5.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相;(2)距波源分別為距波源分別為16.0m和和 17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差. 解解: mxtAy2/)100/(100cos ,100/2 1 sTmuT2 (1)由題意知由題意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得可得 t=0時(shí)時(shí),波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)

9、平衡位置向正 方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的初相為質(zhì)點(diǎn)的初相為 設(shè)波源為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)波源為坐標(biāo)原點(diǎn) 距波源距波源15.0m和和5.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 mtAy5 .15100cos 1 mtAy5 . 5100cos 2 它們的初相分別為它們的初相分別為 10=-15.5 和和 20=-5.5 (2)距波源距波源16.0m和和17.0m的兩點(diǎn)間的相位差的兩點(diǎn)間的相位差 /2 1221 xx 0=- /2 mty p 2/2cos30. 0 15-7有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播,波速波速u=100m.s-1,波波 線上右側(cè)距波源線上右側(cè)距波源o(坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)

10、原點(diǎn))為為75.0m處的一點(diǎn)處的一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 方程為方程為mty p 2/2cos30. 0求求 (1)波向波向x軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程軸正方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程; (2)波向波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程; )(cos),( 0 u x tAtxy 解解 波函數(shù)就是普適性的振動(dòng)方程波函數(shù)就是普適性的振動(dòng)方程. . 把把x=75.0m代入向代入向x軸正方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的軸正方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的 一般形式與一般形式與P點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較 ) 100 75 (cos)( 0 tAty 得得:mA30. 0 1 2 s 2 0 m x ttxy)

11、 100 (2cos30.0),( (2)波向波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程; mty p 2/2cos30. 0 把把x=75.0m代入向代入向x軸負(fù)方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的軸負(fù)方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的 一般形式與一般形式與P點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較 ) 100 75 (cos)( 0 tAty 得得:mA30. 0 1 2 s 0 m x ttxy) 100 (2cos30.0),( 15-8圖示為平面間諧波在圖示為平面間諧波在t=0時(shí)的波形圖時(shí)的波形圖,設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為 250Hz,且此時(shí)圖中點(diǎn)且此時(shí)圖中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向上的運(yùn)動(dòng)方向向上

12、.求求(1)該波的波動(dòng)方程該波的波動(dòng)方程;(2)在在 距原點(diǎn)距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度. 0 mx/ my/ 10. 0 10. 0 05. 0 m10 P )(cos),( 0 u x tAtxy 解解 確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相 0 0 由圖得由圖得: mA10. 0m0 .20 13 100 . 5 smu )(5002 1 s u u 根據(jù)根據(jù)t=0點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向上的運(yùn)動(dòng)方向向上 可知波沿可知波沿Ox軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播. t=0時(shí)位于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)時(shí)位于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn) 將沿將沿oy軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)軸的負(fù)方向

13、運(yùn)動(dòng). yo A/2 mxt3/)5000/(500cos1 .0 3/ 0 (2)在距原點(diǎn)在距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. mty12/13500cos1 .0 t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度 0 )/( t dtdyv 1 6 .40)12/13sin(50 sm 15-9 平面簡(jiǎn)諧波以波速平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.50m.s-1沿沿x軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播,t=2s 時(shí)刻的波形如圖所示時(shí)刻的波形如圖所示,求原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. 0 mx/ my/ 5 . 0 0 . 1 u u 0 . 2 t=2s 解解 確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相 0

14、 0 由圖得由圖得: mA5 . 0 m0 . 2 )(5 . 0/2 1 su 根據(jù)根據(jù)t=2s原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡 位置且向上運(yùn)動(dòng)位置且向上運(yùn)動(dòng) yo t=2 mty5 .05 .0cos5 .0 2/ 0 t t=0 25 . 0t 原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 0 mx/ my/ 5 . 0 0 . 1 u u 0 . 2 t=2s t=0 x yo 波形平移法波形平移法 mutx0 . 125 . 0 根據(jù)根據(jù)t=0原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡 位置且向下運(yùn)動(dòng)位置且向下運(yùn)動(dòng) t=0 2/ 0 解法解法2 15-14有一波在介質(zhì)中傳播有一波在介質(zhì)中傳播,其波速其

15、波速u=1.0103m.s-1,振幅振幅 A= 1.010-4m,頻率頻率= 1.0103Hz,若介質(zhì)的密度為若介質(zhì)的密度為= 8.0102kg.m-3,求求:(1)該波的能流密度該波的能流密度;(2)1min內(nèi)垂直通內(nèi)垂直通 過(guò)過(guò)4.010-4m2的總能量的總能量. 解解 (1)能流密度能流密度I的表達(dá)式得的表達(dá)式得 22 2 1 uAI 222 2uA 25 1058. 1 mW (2)1min內(nèi)垂直通過(guò)內(nèi)垂直通過(guò)4.010-4m2的總能量的總能量 tPWtIS J 3 1079. 3 15-15如圖所示如圖所示,兩振動(dòng)方向相同的平面簡(jiǎn)諧波波源分別位兩振動(dòng)方向相同的平面簡(jiǎn)諧波波源分別位 于

16、于A,B點(diǎn)點(diǎn),設(shè)它們相位相同設(shè)它們相位相同,且頻率且頻率=30Hz,波速波速u=0.50m.s-1. 求點(diǎn)求點(diǎn)P處兩列波的相位差處兩列波的相位差. AB P 0.07m 0 30 3m 解解 022 30cos2ABAPABAPBP m94. 2 點(diǎn)點(diǎn)P處兩列波的波程差處兩列波的波程差 BPAPr /2r 相位差相位差 2 . 7/2ur 1 r 2 r 1 S 2 S p )( 1 )( 2 15-16如圖所示如圖所示,兩相干波源分別在兩相干波源分別在P,Q兩點(diǎn)兩點(diǎn),它們發(fā)出頻率它們發(fā)出頻率 為為 ,波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 ,初相相同的兩列相干波初相相同的兩列相干波,設(shè)設(shè)PQ=3 /2,R為為PQ連連

17、 線上的一點(diǎn)線上的一點(diǎn).求求（1）自）自P,Q發(fā)出的兩列波在發(fā)出的兩列波在R處的相位差；處的相位差； （2）兩波在）兩波在R處干涉時(shí)的合振幅處干涉時(shí)的合振幅. PQR 3 /2 解解 2121 2 2 2 1 3cos2AAAAAAA R處兩列波的相位差處兩列波的相位差 3/2r 合振幅合振幅 15-18圖是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖圖是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖,利用這一結(jié)構(gòu)可利用這一結(jié)構(gòu)可 以消除噪聲以消除噪聲,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)A時(shí)時(shí),分分 成兩路而在點(diǎn)成兩路而在點(diǎn)B相遇相遇,聲波因干涉而相消聲波因干涉而相消,求圖中彎道與直求圖中彎道與直 管長(zhǎng)度

18、差管長(zhǎng)度差, r=r2-r1至少應(yīng)為多少至少應(yīng)為多少?(設(shè)聲速為設(shè)聲速為340m.s-1) AB r2 r1 解解 12 rrr 聲波從點(diǎn)聲波從點(diǎn)A分開(kāi)到點(diǎn)分開(kāi)到點(diǎn)B相遇相遇,兩兩 列波的波程差列波的波程差 /2r 兩列波的相位差兩列波的相位差 由相消條件由相消條件 1, 0,12kk 2/) 12(kr 令令k=0得得 r至少應(yīng)為至少應(yīng)為 mur57. 02/2/ 問(wèn)題問(wèn)題 15-4機(jī)械波的波長(zhǎng)機(jī)械波的波長(zhǎng),頻率頻率,周期和波速四個(gè)量中周期和波速四個(gè)量中,(1)在同在同 一介質(zhì)中一介質(zhì)中,那些量是不變的那些量是不變的?(2)當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另 一種介質(zhì)時(shí)一種介質(zhì)時(shí),那些

19、量是不變的那些量是不變的? 同一介質(zhì)中波速不變同一介質(zhì)中波速不變 設(shè)在一種介質(zhì)中設(shè)在一種介質(zhì)中,波長(zhǎng)波長(zhǎng),頻率頻率,周期和波速分別為周期和波速分別為 ,T,u. 進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí), 頻率不變頻率不變,周期不變周期不變T 波速變?yōu)椴ㄋ僮優(yōu)閡1,波長(zhǎng)變?yōu)椴ㄩL(zhǎng)變?yōu)?1= u1T. 15-7時(shí)判斷下面幾種說(shuō)法時(shí)判斷下面幾種說(shuō)法,哪些是正確的哪些是正確的,那些錯(cuò)的那些錯(cuò)的? (1)機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波; (2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是和波的傳播速度相等的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是和波的傳播速度相等的; (3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的; (4)波動(dòng)方程式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上的波動(dòng)方程式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上的. 錯(cuò)錯(cuò) 機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)中傳播形成的波中傳播形成的波,叫機(jī)械波叫機(jī)械波 錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò) 15-9波動(dòng)的能量與那些物理量有關(guān)波動(dòng)的能量與那些物理量有關(guān)?比較波動(dòng)的能量與比較波動(dòng)的能量與 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量. 從波的能量密度公式可知從波的能量密度公式可知uxt