合情推理演繹推理專題練習(xí)及答案

1、合情推理、演繹推理一、考點(diǎn)梳理：(略)命題預(yù)測(cè):歸納、類比和演繹推理是高考的熱點(diǎn)，歸納與類比推理大多數(shù)出現(xiàn)在填空題中，為中、抵擋題，主要 考察類比、歸納推理的能力；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題，在知識(shí)的交匯點(diǎn)出命題，考 察學(xué)生的分析問題，解決問題以及邏輯推理能力。預(yù)測(cè)2012年仍然如此，重點(diǎn)考察邏輯推理能力。三、題型講解:1：與代數(shù)式有關(guān)的推理問題ababab ,3例1、觀察ab3ab2 aabb2進(jìn)而猜想an bn4 ab4ab3 aa2bab2 b3例 2、觀察 1=1,1-4=- (1+2), 1-4+9= (1+2+3)1-4+9-16= - (1+2+3+4)猜想第 n

2、個(gè)等式是： 。練習(xí)：觀察下列等式：132332,1323336,13b3s才10，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè).等式為。由此得練習(xí)：在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng):相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為.2:與三角函數(shù)有關(guān)的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。sin2 30 0sin2 _. 02 _. 03sin120sin18022 一 _ 02 _ _ 03sin105sin16522 0.203sin75sin1352 0602什0sin 452 0sin 15sin2 .sin 152 90 0322練習(xí)：觀察下列等式:2 COS2

3、 a =2 cos a 1 ； COs 4a =8 COs 4a 8 COs 2 a +1 ； cos 6a =32 cosa 48 cos a+ 18 cos a1； cos 8a = 128 cos8a 256cos6 a+ 160 cos 4a 32cos 2 a + 1 ；108642 cos 10 a =mcos a 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a 1 ；可以推測(cè)，m n+p=.例4、等差數(shù)列an中，若310= 0貝y等式3 52 an Qi a2a9n(n 19,n N )成3:與不等式有關(guān)的推理例1、b克鹽水中，有a克鹽(b a0),

4、若再添加m克鹽(mQ)則鹽水就變咸了，試根據(jù)這一事實(shí)提煉一個(gè)不等式例2、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板,隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的l(k N ),k，已知鐵釘受擊三次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的4-，請(qǐng)從這個(gè)事實(shí)中提煉一個(gè)不等式組為7練習(xí)、觀察下列式子:1丄322 2511173,1戸孑孑d練習(xí)、由上可得出一般的結(jié)論為:.33 1 44 1 5由22 133 1 4oooooo可猜想到一個(gè)一般性的結(jié)論是:4:與平面向量有關(guān)的推理例1、類比平面向量的基本定理：如果ee2是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一

5、平面內(nèi)的任一向有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1, 2使：a1e12倉。寫出空間向量基本定理是:練習(xí):類比平面上的三點(diǎn)共線基本定理。例1、5:與數(shù)列有關(guān)的推理已知數(shù)列an中，ai=1，當(dāng)n2時(shí)，務(wù) 2務(wù)i 1，依次計(jì)算數(shù)列的后幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)表達(dá)式為:立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列中，若Ro 1,則有等式。練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列a前n項(xiàng)和為Sn，則S3,S6S3,S9S6, S12S9成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論：設(shè)等比數(shù)列bn前n項(xiàng)積為Tn，則T3, ，匹，成等比數(shù)列。T9思考題：(1) 數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=，則數(shù)列也為等比數(shù)列。(2) 若a

6、,ai,a2丄an成等差數(shù)列，則有等式C：ao Qq C；比L ( 1)=4 0成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若bo,d,b2,L bn成等比數(shù)列，則有等式 成立。6:與立體幾何有關(guān)的推理Ja2 b2例1、在直角三角形ABC中，C=900，AC=b,BC=a則/ABC的外接圓的半徑r ，運(yùn)用類比2方法，寫出空間類似的命題： 。練習(xí)：在直角三角形ABC中, AB AC, AD BC于D,求證：111 那么在四面體 ABCD中,AD2 AB2 AC2類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由。0 2 2例2、在三角形ABC中, c =90，則COS A COS B 1,用類比的方法，猜想三棱錐的類

7、似性質(zhì)，并證明你的猜想。練習(xí)：在平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，那么在正四面體中類似的命題是什么？例3、如圖，在平面內(nèi)有面積關(guān)系S PA1 B1 PABPAP,寫出圖二中類似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論。PA.PB7、與解析幾何有關(guān)的推理例1、已知命題：平面角坐標(biāo)系 XOY中，ABC頂點(diǎn)A (-P,0 )和C ( P,0 )，頂點(diǎn)B在橢圓1(mf n f 0, p-,試將該命題類比到雙e,m2 n2)上，橢圓的離心率是e,則Sin A Sin Csin B曲線中，給出一個(gè)結(jié)論。練習(xí)：圓x2 y2 R2(Rf 0)上任意點(diǎn)(不在x軸上)，與圓上的A( R,0),B(

8、R,0)連線PA, PB的斜率KpaKpb有下面等式成立:KpaKpb1類比該結(jié)論，寫出橢圓2xb21(af bf 0)中對(duì)應(yīng)命題，并證明。8:其他知識(shí)結(jié)合的推理例1、觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦,3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦,4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律?例2、在/ ABC，不等式1119成立；在四邊形ABCABCD中,不等式丄丄A B16成立；在五2邊形ABCDEK 丄-丄+ 1 丄A B C D E25成立；試猜想在3N邊形中,有怎樣的不等式成立?例 3 規(guī)定 Cm x(x 1)x m 1),xxm!R,m是正整數(shù)，且01這是組合數(shù)Cm(n,m是正整數(shù),且m n)的推廣。(2)組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)：(1Cm Cnm;(2)Cm Cm1睥是否都能推廣到Cxm(x Rm是正整數(shù))的值。5(1)求 C 15的情形？若能推廣，寫出推廣形式并給出證明，若不能，則說明理由。例2、(2008江蘇)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第門行(n 3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為23