對數函數教案設計

1、對數函數教學目標1.知識目標： 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題。2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察能力、邏輯思維能力，發(fā)展學生探究和解決問題的能力，并滲透數形結合、分類討論等數學思想，提高學生的應用意識和創(chuàng)新能力。通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想3.情感目標：結合教學內容，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，對學生進行對稱美、抽象美等數學審美教育。 教學重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數圖像和性質。教學難點：是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和

2、性質得到對數函數的圖像和性質。教學方法啟發(fā)研討式教學用具多媒體教學過程一回顧復習前幾課，我們一起學習了指數函數以及指數函數的圖像和性質，請大家回顧一下：（打開課件，讓學生們口答指數函數的性質）二. 引入新課今天我們一起再來研究一種常見函數前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數提問：指數函數存在反函數嗎?（存在）舉例：指數函數，由學生口答求反函數的過程：由得又 的值域為， 所求反函數為 ，如果把函數改成一般式，那么同樣可得到它的反函數是，那么我們今天就是研究指數函數的反函數-對數函數(板書)2.3.2對數函數 三. 新授課1. 對數函數的定義：一般地，函數

3、叫做對數函數它的定義域是那么對數函數的圖像怎么來作呢?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖同時也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況，并分別以和為例畫圖具體操作時，將學生分為四個小組，分別畫出對數函數和的圖像,要求學生做到：(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)(2) 畫出直線 (3) 的圖像在翻折時先將特殊點（0，1）對稱點 （1，0）找到，變化趨勢由靠近x軸對稱為逐漸靠近y軸，而 的圖像在翻折時可

4、提示學生分兩段翻折，在y=x左側的先翻，然后再翻在y=x右側的部分學生在筆記本完成具體操作以后，教師在運用多媒體把兩對數圖像的形成再用動畫演示一遍，畫出和的圖像(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：教師說明：對數函數的圖像大致有兩種，它們也是隨底a的范圍和 的不同而不同的，故我們在研究對數函數性質時，也應分兩種情況來討論，下面：A、各小組根據圖像總結圖像特征和函數性質；B、各小組派代表向全體同學匯報探究成果； C、師生共同整理匯總對數函數的圖像和性質。圖象yxx性質定義域：（0，+） 值域：R過點（1，0），即當時，時

5、 時 時 時當 且時，有 ；當 且時，有 在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數在講完性質以后可以追問學生對數函數有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：當 且時，有 ；當 且時，有 學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第條性質板書記下來最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖且應將其性質與指數函數的性質對比記憶(特別強調它們單調性的一致性)四簡單應用 (板書)1. 研究相關函數的性質例1. 求下列函數的定義域：（1） （2） （）（3）先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制2. 利用單調性比較大小 (板書)例2. 比較下列各組數的大?。?）與 （2）與 （）（3）與 （4）與與讓學生先說出各組數的特征與比較方法，最后總結一下比較兩對數值的常用方法： （1）若底數為同一常數，則直接根據對數函數的單調性來比較； （2）若底數為同一字母，則根據對數函數的單調性對字母進行分類討論； （3）若底數不同，則可找出0或1等第三數來比較。3. 思考題對數函數的底與對數函數的圖像間有什么關系呢？不妨以下列函數為例作出它們的圖像：（1） （2） （3） （4）