數(shù)列的概念與簡單表示法寧鄉(xiāng)二中數(shù)學周貴強

1、數(shù)列的概念與簡單表示法(第一課時)教學設計【課 題】 數(shù)列的概念與簡單表示法(第一課時)【課 型】 新授課 一、教材與教學分析1數(shù)列在教材中的地位根據(jù)新課程的標準，“數(shù)列”這一章首先通過“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”等大量的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實際與數(shù)學有機地聯(lián)系在一起,這是符合人們的認識規(guī)律,讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊.作為數(shù)列的起始課，為達到新課標的要求，從一開始就培養(yǎng)學生的研究意識、創(chuàng)新意識、合作意識和應用意識，打造數(shù)列教與學的良好開端。教學中從日常生活中大量實際問題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系

2、，感受數(shù)列模型的廣泛應用(如存款利息、購房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實問題)2教學任務分析(1) 理解數(shù)列的概念新課標的教學更貼近生活實際.通過實例，引入數(shù)列的概念，理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型了解數(shù)列的幾種分類(2)了解數(shù)列是一類離散函數(shù)，體會數(shù)列中項與序號之間的變量依賴關系3教學重點與難點重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型難點：認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關系二、教學方法小組合作、探究學習模式通過對問題情境的分析討論的方式，運用從具體到抽象、從特殊到一般的思維訓練方法，引導學生探究數(shù)學歸納法。三、教學基本流程創(chuàng)設問題情境，引

3、入數(shù)列給出數(shù)列概念數(shù)列的分類了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，體會數(shù)列與函數(shù)的關系四、學習過程設計【創(chuàng)設問題情境】1. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題： 三角形數(shù)：1，3，6，10， 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，2. 古語：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.每日所取棰長排成的數(shù):, ,3. 1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：4. 高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：1 2 3 4 5思考：上述這些問題中的幾列數(shù)有什么共同特點？（1） 都是一列數(shù)；（2）都有一定的順序 【設計意圖】：引出課題-數(shù)列的概念與簡單表示法活動一：數(shù)列的概念探究引導學生觀察一下幾列數(shù)具有的共同特征，然后

4、讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出數(shù)列概念。（1）1，3，6，10，1，4，9，16，25，, （2）, （3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19（4）, （5）, 引導學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定。教師引導歸納出： 1. 數(shù)列的定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)叫數(shù)列 2. 數(shù)列的項 數(shù)列中的每一個數(shù)就是數(shù)列的項 3. 數(shù)列的一般形式: 簡記為【設計意圖】：利用學生熟悉的生活實例創(chuàng)設情景引入問題，既可以幫助學生直觀地理解數(shù)列的概念，又可以使學生認識到“數(shù)學來自于生活”活動二：數(shù)列和集合

5、的關系將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請寫出相應的集合。觀察集合中的元素和原來數(shù)列中數(shù)有什么差別？經(jīng)過以上問題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是： 第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農(nóng)場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學元素組成一個集合，等等。而數(shù)列的對象都是數(shù)，組成數(shù)列各項的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對象。第二，集合里的元素不能重復，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復的。如數(shù)列： 1，1，2，2，3，3，4，4， 是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復一次排列而成的，但是若把這個數(shù)列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數(shù)列只能寫成1，2，3，4，而不能寫成1，1，2，2，3，3，4

6、，4，。第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。例如：數(shù)列1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1是兩個不同的數(shù)列。可是集合1，2，3，4與集合4，3，2，1則被認為是相同的。教師引導學生討論得出:（1） 數(shù)列中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2） 數(shù)列中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）；（3） 數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復（互異性）。【設計意圖】：加深對數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。活動三：數(shù)列的分類根據(jù)數(shù)列的項，以及數(shù)列項之間的大小關系可以對數(shù)列進行怎么樣分類？教師引導學生分析本節(jié)課所舉的數(shù)列的特點，按一定的分類標準給

7、出數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項的大小關系（單調性）分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列。判斷一下數(shù)列屬于以上哪種數(shù)列？（1）, （無窮數(shù)列，遞減數(shù)列）（2）, （無窮數(shù)列，遞減數(shù)列）（3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 （有窮數(shù)列，擺動數(shù)列

8、）（4）, （無窮數(shù)列，擺動數(shù)列）（5）, （無窮數(shù)列，常數(shù)列）【設計意圖】：了解對數(shù)列的分類,了解有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動數(shù)列?；顒铀模簲?shù)列的表示方法 列表法，圖像法，通項公式法（解析法）與函數(shù)一樣 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.寫出下列各數(shù)列的通項公式（口答）:（1）, , （2）, , , （3）, （4）, （5）, 例1、已知數(shù)列的通項公式為，寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項 解：首項為:第2項為: 第3項為: 思考：數(shù)列通項公式的作用？ 通項公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項數(shù)和

9、項的關系; 由通項公式可以求出數(shù)列中的每一項. 檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列:23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.【設計意圖】：了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項,加深對數(shù)列通項公式的理解，認識數(shù)列的幾種表示方法，理解

10、數(shù)列通項公式的作用活動五：數(shù)列與函數(shù)的關系(1)從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)列項的映射(2)從函數(shù)的觀點看，數(shù)列項是序號的函數(shù)。 即:數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集1，2，n)為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值。 數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列用圖象表示時的特點一系列孤立的點【設計意圖】：體會數(shù)列與函數(shù)之間的緊密聯(lián)系,理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)例2、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 4項分別是下列各數(shù)：（1） ，；（2） ， ， ， （3）教師引導學生去思考，讓學生來完成例題解答。引導學生怎樣寫出已知數(shù)列的通項公式？歸納以下思路：根據(jù)數(shù)列的前幾項，

11、寫出數(shù)列的一個通項公式應注意分析數(shù)列的項和項數(shù)的關系，研究這幾項的表示式中哪些是變化的，哪些是不變的，探索各項中變化部分與項數(shù)之間關系，從而歸納出項與項數(shù)的關系，寫出通項公式.【設計意圖】：對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式,讓學生熟練觀察法寫簡單數(shù)列的通項公式 思考題： 1、 寫出下列數(shù)列的一個通項公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。2、根據(jù)數(shù)列的通項公式，寫出它的前5項： （1） （2）3、寫出一個數(shù)列的通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： (1), , , (2) ， , , (2) ， , , 【設計意圖】：通過學生演練，反饋教學情況五、課堂小結回顧本節(jié)課學習的主要內容1.數(shù)列的有關概念2.數(shù)列的通項公式3.數(shù)列的實質4.本節(jié)課的能力要求是：(1) 會由通項公式 求數(shù)列的任一項(2) 會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式.（3）會檢驗某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項.六、作業(yè)布置：1、學習反饋訓練（時間：15-20分鐘）2、思考題：為什么課本練習4中要求寫出數(shù)列的“一個”通項公式？你能寫