2211一元二次方程1

1、 ? 問(wèn)題問(wèn)題(1) (1) 要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的使它的 上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部 與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少 米米?A C B 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系: 分析分析: 2 BC BC AC 即即 AC BC 2 2 設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程 )2(2 2 x x 整理得整理得 042 2 x x x 2-x ? 問(wèn)題問(wèn)題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊

2、矩形鐵皮, ,長(zhǎng)長(zhǎng)100100, ,寬寬5050, ,在在 它的四角各切去一個(gè)正方形它的四角各切去一個(gè)正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部 分折起分折起, ,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方 盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切那么鐵皮各角應(yīng)切 去多大的正方形去多大的正方形? ? 100100 5050 x x 36003600 分析分析: 設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm, 則盒底的長(zhǎng)為則盒底的長(zhǎng)為 ,寬寬 為為 . 3600)250)(2100(xx (100-2x)cm (50-

3、2x)cm 根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2, 得得 035075 2 x x 即即 ? 問(wèn)題問(wèn)題(3) (3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽要組織一次排球邀請(qǐng)賽, ,參賽的每?jī)申?duì)參賽的每?jī)申?duì) 之間都要比賽一場(chǎng)之間都要比賽一場(chǎng), ,根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件, ,賽程賽程 計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀 請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ? 分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場(chǎng)場(chǎng) 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)?jiān)O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì) 各賽各賽1場(chǎng)場(chǎng), 由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)

4、的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽 是同一場(chǎng)比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場(chǎng)場(chǎng). 28) 1( 2 1 xx 56 2 x x 即即 (x-1) 042 2 x x 035075 2 x x 56 2 x x 這三個(gè)方程都不是一元一次方程這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)那么這兩個(gè) 方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么 共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？ 特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程; 只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 一元二次方程的概念一元二次方程的概念

5、像這樣的等號(hào)兩邊都是整式像這樣的等號(hào)兩邊都是整式, , 只含有只含有 一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次 方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 2 1 109000 x x 是一元二次方程嗎？ 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 2 0axbx c 2 0axbx c 為什么要限制為什么要限制 想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二

6、次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ? 例題講解 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 4 2 x 2 1 1 2 x x x 22 )2(4xx 3523yx ? 例題講解 例2 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng) 和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、 二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系 數(shù)、一次數(shù)、一次 項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次 項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)都常數(shù)項(xiàng)都 是包括符是包括符 號(hào)的號(hào)的 例題講解 )2(5) 1(3xxx 例題

7、講解 例題講解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在 什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在 什么條件下此方程為一元一次方程？什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a a 2 2，b0b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程； 1.下列方程中下列方程中,無(wú)論無(wú)論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元 二次方程的是二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程. 0527) 1( 2 4 mx x m m D ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別 指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及 它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： yy 2 6 8) 3)(2(xx 2 ) 3()32)(32 (xxx 1.一元二次方程的概念一元二次方程