單一附合導(dǎo)線條件平差3頁

1、單一附合導(dǎo)線條件平差如圖3-6所示，在這個(gè)導(dǎo)線中有四個(gè)已知點(diǎn)、n -1個(gè)未知點(diǎn)、n+1個(gè)水平角觀測(cè)值和n條邊長(zhǎng)觀測(cè)值，總觀測(cè)值數(shù)為2n+1。從圖中可以分析，要確定一個(gè)未知點(diǎn)的坐標(biāo)，必須測(cè)一條導(dǎo)線邊和一個(gè)水平角，即需要兩個(gè)觀測(cè)值；要確定全部n -1個(gè)未知點(diǎn)，則需觀測(cè)n -1個(gè)導(dǎo)線邊和n -1個(gè)水平角，即必要觀測(cè)值數(shù)t = 2n -2；則多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r = (2n +1) t = 3。也就是說，在單一附合導(dǎo)線中，只有三個(gè)條件方程。下面討論其條件方程式及改正數(shù)條件方程式的寫法。設(shè)AB邊方位角已知值為TAB = T0，CD邊方位角已知值為TCD、計(jì)算值為Tn+1，B點(diǎn)坐標(biāo)的已知值為(,)或者(x1,

2、y1)，C點(diǎn)坐標(biāo)的已知值為(,)、計(jì)算值為(xn+1, yn+1)。三個(gè)條件中，有一個(gè)方位角附合條件、兩個(gè)坐標(biāo)附合條件。方位角附合條件：從起始方位角推算至終邊的方位角平差值應(yīng)等于其已知值，即 (3-3-1)縱橫坐標(biāo)附合條件：從起始點(diǎn)推算至終點(diǎn)所得到的坐標(biāo)平差值應(yīng)與終點(diǎn)的已知坐標(biāo)值相等，即 (3-3-2) (3-3-3)1.方位角附合條件式則(3-3-1)式可寫為整理得 (3-3-4)其中2.縱坐標(biāo)附合條件式終點(diǎn)C坐標(biāo)平差值表示為 (3-3-5)而第i邊的坐標(biāo)增量為 (3-3-6)式中其中Ti是第i邊的近似坐標(biāo)方位角 (3-3-7)則（3-3-6）式可表示為上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至一次項(xiàng)，得 (

3、3-3-8)其中，為由觀測(cè)值計(jì)算出的近似坐標(biāo)增量。(3-3-8)式代入(3-3-5)式，并按v i合并同類項(xiàng)得上式代入（3-3-2）式，整理得上式即為縱坐標(biāo)條件方程式，也可寫為統(tǒng)一形式： (3-3-9) (3-3-10)3.橫坐標(biāo)附合條件式可以仿照縱坐標(biāo)條件推導(dǎo)過程（請(qǐng)同學(xué)們自己具體推導(dǎo)一下），寫出橫坐標(biāo)條件式 (3-3-11) (3-3-12)為使計(jì)算方便，保證精度，在實(shí)際運(yùn)算中，S、x、y常以米為單位，w、vS、v以厘米為單位，則（3-3-9）和（3-3-11）寫為 (3-3-13) (3-3-14)綜上所述，單一附合導(dǎo)線的平差計(jì)算的基本程序是：(1)計(jì)算各邊近似方位角Ti和各點(diǎn)的近似坐標(biāo)增量值xi、yi；(2)參照（3-3-4）寫出方位角條件式，參照（3-3-9）、（3-3-10）、（3-3-11）、（3-3-12）或者（3-3-13）、