一元二次方程的解法(公式法)匯編

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能 訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力；訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力； 2 2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程； 3 3、進(jìn)一步體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想、進(jìn)一步體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想 方法。方法。 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 1 1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？ 3 8 2 2 xx 1 3 8 12 2 xx 2 2、用配方法解方程用配方法解方程3x3x2 2-6x-8=0-6x-8=0 3 3、你能用配方法

2、解下列方程嗎？請(qǐng)你和同桌你能用配方法解下列方程嗎？請(qǐng)你和同桌 討論一下討論一下. . ax ax2 2bxbxc c0(0(a a0).0). 解：解： 3 11 ) 1( 2 x 3 11 1 x 3 33 1 1 x 3 33 1 2 x 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 a bxc0（a0） 2 x 解解:a0,方程兩邊都除以方程兩邊都除以a, 得得 0 a c x a b x 2 移項(xiàng)移項(xiàng),得得 a c x a b x 2 配方配方,得得 a c ) a b () a b ( a b xx 222 222 2 2 2 2 4 4 2a acb ) a b (x 即即 a0,

3、所以所以4a2 0, 當(dāng)當(dāng)b24ac0時(shí)時(shí),直接直接 開平方開平方,得得 2a 4acb 2a b x 2 2a 4acb 2a b x 2 2a 4acbb x , 2a 4acbb x 2 2 2 1 一元二次方程一元二次方程ax2bxc0 的求根公式：的求根公式： 0)4ac(b 2a 4acbb x 2 2 利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次 方程中系數(shù)方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的的值，直接求得方程的 根這種解方程的方法叫做根這種解方程的方法叫做公式法公式法 0)(a b b2 24 ac4 ac為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于

4、0 0呢？呢？ 如果它小于如果它小于0 0會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？ （1 1）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0中，中，a=a=（ ）,b=,b=（ ）,c=,c=（ ） （2 2）(2x(2x-1-1) )2 2= =4 4中，中，a=a=（ ）,b=,b=（ ）,c=,c=（ ） 練習(xí)練習(xí): 21 4-4 -3 -3 例例1 1 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1）2x2x60； （2） x24x2； 解解:(1)a2,b1, c6, b24ac 1242(6) 14849， 4 71 22 491 2a 4acbb x 2 2 3 x2,x 21 即即 (

5、2)將方程化為一般式將方程化為一般式,得得 x24x20 b24ac24， 62 2 244 x 62x,62x 21 即即 a=1，b=4，c=-2 2 4 2 bbac x a (1) 5x2 -4x-120; (2) 4x2 +4x+101-8x 1245 ，c，ba 256 12544 4 2 2 - acb 5 82 10 164 52 2564 )( x 2 5 6 21 ,xx 解：原方程整理，得解：原方程整理，得 4x 2 12x90 9124 ，c，ba 0944124 22 acb 8 012 x 2 3 21 xx 注：當(dāng)注：當(dāng) 時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解時(shí)方程有兩個(gè)相等的

6、實(shí)數(shù)解.04 2 acb 解：解： 練習(xí)練習(xí): 032)3(2 222 nmnmxnmx ,3,2nmba 22 32nmnmc )32(24)3(4 2222 nmnmnmacb 2 22 )35( 93025 nm nmnm 0 22 )35()3( 2 nmnm x 4 )35(3nmnm mnx nm x2, 2 21 原方程的解 小結(jié)：小結(jié)： 公式法適用于所有的一元二次方程，在公式法適用于所有的一元二次方程，在 使用求根公式的時(shí)候一定要先使用求根公式的時(shí)候一定要先將方程轉(zhuǎn)化成將方程轉(zhuǎn)化成 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，才能正確地確定，才能正確地確定 方程的系數(shù)方程的系數(shù). 求根公式求根公式 X= 一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二 次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得 這是收獲的這是收獲的 時(shí)刻，讓我時(shí)刻，讓我 們共享學(xué)習(xí)們共享學(xué)習(xí) 的成果的成果 b2-4ac 2 40bac 2 x b2-4ac0 b2-4ac0