《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第九章

1、第九章第九章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 9.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 9.2兩類錯(cuò)誤 9.3 一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 9.4 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 9.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想 一、基本概念一、基本概念 (一一) 兩類問題兩類問題 1、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布已知, 參 數(shù)未知, 由觀測(cè)值x1, , xn檢驗(yàn)假設(shè) H0： = 0； H1： 0 2、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 總體分布未知, 由觀測(cè)值x1, , xn 檢驗(yàn)假設(shè)H0：F(x)=F0(x; ); H1： F(x)F0(x; ) . . 1 () i i d n XXf x， ，；， iid 1 X n XX， ， 任何一個(gè)有關(guān)隨機(jī)

2、變量未知分布的假設(shè)稱 為統(tǒng)計(jì)假設(shè)或簡(jiǎn)稱假設(shè)假設(shè)。 一個(gè)僅牽涉到隨機(jī)變量中幾個(gè)未知參數(shù)的 假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)參數(shù)假設(shè)。 這里所說的假設(shè)只是一個(gè)設(shè)想，至于它是否成 立，在建立假設(shè)時(shí)并不知道，還需要進(jìn)行考察。 對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行考察，從而決定它是否能合理 地被認(rèn)為與假設(shè)相符，這一過程叫做假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)。 判別參數(shù)假設(shè)的檢驗(yàn)稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)是 一種決定規(guī)則，它具有一定的程序，通過它來對(duì)假 設(shè)成立與否作出判斷。 例1 拋擲一枚硬幣100次，“正面”出現(xiàn)了40次， 問這枚硬幣是否勻稱？ 若用描述拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，“=1”及 “ =0”分別表示“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”，上 述問題就是要檢驗(yàn)

3、是否服從P=1/2的0-1分布？ 例2 從1975年的新生兒中隨機(jī)地抽取20個(gè)，測(cè)得 其平均體重為3160g,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300g。而根據(jù) 過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒（女）平均體重為3140g。 問現(xiàn)在與過去的新生兒（女）體重有無顯著差異 （假定新生兒體重服從正態(tài) 分布）？ 若把所有1975年新生兒（女）體重視為一個(gè)總體， 用描述，問題就是判斷E =3140是否成立？ 例3 在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲，乙兩種玉米進(jìn)行 品比試驗(yàn)，得如下資料（單位：kg） 甲95196610081082983 乙730864742774990 假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米 有無顯著差異? 從直觀上看，二者差異

4、顯著。 但是一方面由于抽樣的隨機(jī)性，我們不能以個(gè)別值 進(jìn)行比較就得出結(jié)論； 另一方面直觀的標(biāo)準(zhǔn)可能因人而異。因此這實(shí)際 上需要比較兩個(gè)正態(tài)總體的期望值是否相等？ 這種作為檢驗(yàn)對(duì)象的假設(shè)稱為待檢假設(shè)待檢假設(shè)， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待檢假設(shè)為：H0：E=3140 如何根據(jù)樣本的信息來判斷關(guān)于總體分布的 某個(gè)設(shè)想是否成立，也就是檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H H0 0成立成立 與否的方法是本章要介紹的主要內(nèi)容與否的方法是本章要介紹的主要內(nèi)容。 二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想： 用置信區(qū)間的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，基本思想基本思想是這樣的： 首先首先設(shè)想H0是真的成立：然后然后考慮在H0成立的條件 下，已經(jīng)觀測(cè)到的樣

5、本信息出現(xiàn)的概率。如果這個(gè) 概率很小，這就表明一個(gè)概率很小的事件在一次試 驗(yàn)中發(fā)生了。而小概率原理認(rèn)為，概率很小的事件小概率原理認(rèn)為，概率很小的事件 在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，也就是說導(dǎo)出 了一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象。這表明事先 的設(shè)想H0是不正確的，因此拒絕原假設(shè)H0 。否則， 不能拒絕H0 。 至于什么算是“概率很小”，在檢驗(yàn)之 前都事先指定。比如概率為 5%，1%等，一 般記作。 是一個(gè)事先指定的小的正數(shù)，稱為顯著性顯著性 水平水平或檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平。 9.2 兩類錯(cuò)誤 由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，也就是由部 分來推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可

6、能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也可 能犯錯(cuò)誤。其可能性的大小，也 是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為依據(jù) 的，所可能犯的錯(cuò)誤有兩類。 第一類錯(cuò)誤是：原假設(shè)H。符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn) 結(jié)果把它否定了，這稱為棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤。 第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)H。不符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn) 結(jié)果把它肯定下來了，這稱為取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤。 記 p p拒絕H H0 0/H/H0 0真 = =p p 接受H H0 0/H/H0 0假 自然，人們希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但對(duì) 于一定的樣本容量n ，一般來說，不能同時(shí)做到犯這兩類 錯(cuò)誤的概率都很小，往往是先固定“犯第一類錯(cuò)誤”的概 率，再考慮如何減小“犯第二類 錯(cuò)誤”的概率。這類問 題超出本書的范圍，因此

7、不予介紹。 9.3 一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)總體為N(，2 )。關(guān)于總體參數(shù)，2 的假設(shè)檢驗(yàn)問題，本節(jié)介紹下列四種： 已知方差2 ，檢驗(yàn)假設(shè)H0：= 0 未知方差2 ，檢驗(yàn)假設(shè)H0 ： = 0 未知期望 ，檢驗(yàn)假設(shè)H0 ：2 = 02 未知期望 ，檢驗(yàn)假設(shè)H0 ：2 02 其中H。中的0，02都是已知數(shù)。 下面將通過具體例子，給出檢驗(yàn)規(guī)則 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1、 2已知的情形已知的情形U檢驗(yàn)檢驗(yàn) 根據(jù)假設(shè)H0： = 0；H1：0, 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算, 比較大小, 得出結(jié)論 2 1 10010 (), iid n n XXN xxHH 設(shè)， ，給定檢驗(yàn)水平 ，由觀測(cè) 值，

8、 ， 檢驗(yàn)假設(shè)：；：。 0 0 0 1) H XX U N( nn 真 ， 根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平，查表確定分位數(shù) 2 U 22 p UUUU 使，確定拒絕域： 例 1 根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚瓦廠生產(chǎn)磚的 “抗斷強(qiáng)度”服從 正態(tài)分布，方差 2 =1.21。從該廠 產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度如下(/) ： 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 檢驗(yàn)這批磚的平均強(qiáng)度為32.50 (/) 是否成立( =0.05) ？ 解:（1）提出待檢假設(shè)H。：=32.50 （2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量 0 X U n 在H0成立的條件下UN(0,1) (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水

9、平=0.05構(gòu)造小概率事件 解: （1）提出待檢假設(shè)H。： =32.50 （2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量 在H0成立的條件下UN(0,1) (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平a=0.05構(gòu)造小概率事件 2 P|U|U 2 |U|U確定拒絕區(qū)域?yàn)?(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值 查表確定分位數(shù)20.05 2 U=U=1.96 |u|=3.051.96=u0.025 (5)結(jié)論：拒絕H0 即不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強(qiáng)度是32.50 /。 0 0 X U n 0 0 u3.05 x n 31.13-32.50 1.16 關(guān)于方差已知的正態(tài)總體期望值關(guān)于方差已知的正態(tài)總體期望值 的檢驗(yàn)步驟的檢驗(yàn)步驟 ： (1

10、) 提出待檢假設(shè)H。: =0 (0已知) （2）選取樣本(1,n )的統(tǒng)計(jì)量0 0 X U n 在H。成立的條件下所選統(tǒng)計(jì)量UN（0，1） （3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平 查表確定臨界值 U/2， 使P(|U| U/2)= ； (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值并與臨界值U/2比較； (5)下結(jié)論： 2 |U|U確定拒絕區(qū)域?yàn)?若 |U| |U| /2 /2 ，則否定H。； 若 |U|U|U確定拒絕區(qū)域?yàn)? P|U|U 解:（1）提出待檢假設(shè)H。： =800 （2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量 在H0成立的條件下UN(0,1) (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.05構(gòu)造小概率事件 2 P|U|U 2 |U|U確

11、定拒絕區(qū)域?yàn)?(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值 0 0 X U n 例 2 假定某廠生產(chǎn)一種鋼索，它的斷裂強(qiáng)度 （ kg/cm2）服從正態(tài)分布N( ，402 ) 。從中選取 一個(gè)容量為9的樣本，得 2 =780 kg/cmx 能否據(jù)此樣本認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為 800 /c( =0.05)? 解: （1）提出待檢假設(shè)H。： =800 （2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量 在H0成立的條件下UN(0,1) (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.05構(gòu)造小概率事件 2 P|U|U 2 |U | U 確 定 拒 絕 區(qū) 域 為 (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值 查表確定分位數(shù)20.05 2 U=U=1.96

12、|u|=1.5t (n 1) = , 2 2 得檢驗(yàn)水平為的拒絕域?yàn)?|T|t (n 1), 0 0 : (1) X HTt n Sn 在成立的條件下 附表四：附表四： p|t(n)|t = , t 0 X T Sn 選取統(tǒng)計(jì)量 關(guān)于方差未知的正態(tài)總體期望值關(guān)于方差未知的正態(tài)總體期望值 的檢驗(yàn)步驟的檢驗(yàn)步驟 ： (1) 提出待檢假設(shè)H。: =0 (0已知) （2）選取樣本(1,n )的統(tǒng)計(jì)量 （3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平查表確定臨界值 t(n-1)， 使P|T| t(n-1)= ； (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值并與臨界值t比較； (5) 下結(jié)論： 0 0 : (1) X HTt n Sn

13、在成立的條件下 0 X T Sn 確定拒絕區(qū)域?yàn)榇_定拒絕區(qū)域?yàn)閨T|t (n 1), 例3 從1975年的新生兒中隨機(jī)地抽取20個(gè)，測(cè)得其平 均體重為3160g,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300g。而根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資 料，新生兒（女）平均體重為3140g。問現(xiàn)在與過去的 新生兒（女）體重有無顯著差異（假定新生兒體重服 從正態(tài) 分布）？（0.01） 解：方差2未知的正態(tài)總體，檢驗(yàn)期望 (1) 提出待檢假設(shè)H。: =0 3140 （2）因而選取統(tǒng)計(jì)量 0 X T Sn 0 0 3140 := (19) 20 XX HTt SnS 在成立的條件下 （3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平 0.01查表確定 臨界值 t(n-1)t0

14、.01(19)=2.861， 使P|T| t(n-1)= ； （3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平 0.01查表確定 臨界值 t(n-1)t0.01(19)=2.861， 使P|T| t(n-1)= ； 0 0 3140 := (19) 20 XX HTt SnS 在成立的條件下 （2）因而選取統(tǒng)計(jì)量 0 X T Sn (1) 提出待檢假設(shè)H。: =3140 確定拒絕區(qū)域?yàn)榇_定拒絕區(qū)域?yàn)閨T|t (n 1), (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值并與臨界值t比較； 0 31603140 |t|=0.298 30020 x Sn 2.861= t0.01(19) 即可以認(rèn)為現(xiàn)在與過去的新生兒(女)體重沒有顯

15、著差異. (5)接受H0 3. 3.單總體方差單總體方差 2 2的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)的雙邊假設(shè)檢驗(yàn) 假定假定 未知未知, 雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè) 2 1 1 2222 0010 () iid n n XXN xx HH 設(shè)， ，給定檢驗(yàn)水平 ，由觀測(cè) 值 ， ， 檢驗(yàn)假設(shè) ：；：。 2222 0010 HH：；： 2 22 0 2 0 1 1 (n- )S H (n) 在成立的條件下22 ab 22 1 2 a 22 2 b 2222 1 ab p (n) (n)由 得水平為的拒絕域?yàn)?2222 1 22 1p(n) (n) 由 2222 1/2/2 (1)nn 或。 2222 0010 22 (1)

16、HH n 對(duì)于單邊問題：；：， 可解得拒絕域：。 例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布。 現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水測(cè)得 含碳量數(shù)據(jù)如下： 4.421 4.052 4.357 4.287 4.683 據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為 0.1082（ 0.05）。 解 （1） 建立待檢假設(shè) 22 0 未知總體 ，檢驗(yàn)總體 22 00 H： （2）選取統(tǒng)計(jì)量 2 22 0 2 0 1 1 (n- )S H (n) 在成立的條件下 2 2 2 0 1(n- )S (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.05構(gòu)造小概率事件 2222 1 22 1 p(n) (n)

17、 或 解 （1） 建立待檢假設(shè) 22 00 H： （2）選取統(tǒng)計(jì)量 2 22 0 2 0 1 1 (n- )S H (n) 在成立的條件下 2 2 2 0 1(n- )S (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.05，構(gòu)造小概率事件 2222 1 22 11p(n) (n) 或 22 1 2 22 2 1 2 p(n) p (n) 即 或 2 1 2 2 2 1 1 得水平為的拒絕域?yàn)?解 （1） 建立待檢假設(shè) 22 00 H： （2）因而選取統(tǒng)計(jì)量 2 22 0 2 0 1 1 (n- )S H (n) 在成立的條件下 2 2 2 0 1(n- )S (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.05，構(gòu)造小概率事件

18、 2222 1 22 11p(n) (n) 或 得檢驗(yàn)水平為0.05的拒絕域?yàn)?2222 1 22 1 22 p(n)p (n) 即或 2222 1/2/2 (1)nn 或。 得檢驗(yàn)水平為0.05的拒絕域?yàn)?2222 1/2/2 (1)nn 或。 (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值 22 2 22 0 14 0.228 =17.827 0.108 (n- )S 查表確定分位數(shù) 22 0.975 1 2 (1)=(4)=0.484n 22 0.025 2 (1)=(4)=11.1n 22 0.025 17.82711.1=(4) 統(tǒng)計(jì)量的值 （5）結(jié)論：拒絕H0 即新工藝煉出的鐵水含碳量方差不

19、能認(rèn)為是0.1082 22 0.05 (1)=(4)=9.49n 22 0.05 17.8279.49=(4) 統(tǒng)計(jì)量的值 即新工藝煉出的鐵水含碳量方差比0.1082大 拒絕H0 22 00 22 (1) H n 對(duì)于單邊問題：， 可解得拒絕域：。 4. 4.單總體方差單總體方差 2 2的單邊假設(shè)檢驗(yàn)的單邊假設(shè)檢驗(yàn) （1）提出待檢假設(shè)H。： 22 00 H： （2）根據(jù)H0選取統(tǒng)計(jì)量 2 22 2 0 1 1 (n- )S (n) (3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平=0.05,構(gòu)造小概率事件 (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值 與分位數(shù) 得檢驗(yàn)水平為0.05的拒絕域?yàn)?22 (1)n （5）作結(jié)論：

20、2 (1)n 比較 2 2 2 (1)S 1 n p (n) 2 2 2 0 (1)S 1 n p (n) 例5 機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài) 分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過 10g。某天開工后為檢查其機(jī)器是否正常，從裝好 的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)其凈重(單位：g)為 497 507 510 475 484 488 524 491 515 問這幾天包裝機(jī)是否工作正常( =0.05)？ 解 設(shè)為一袋食鹽的凈重，依題意，N（，2） 需檢驗(yàn)假設(shè) H0：=0 22 10 H及： 已知0=500, 0=10 , n=9 =499, S=16.03x （3）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平

21、0.05查表確定 臨界值 t(n-1)t0.05(8)=2.306， 使P|T| t(n-1)= ； （2）因而選取統(tǒng)計(jì)量 0 X T Sn (1) 先 提出待檢假設(shè)H。: =500 確定拒絕區(qū)域?yàn)榇_定拒絕區(qū)域?yàn)閨T|t (n 1), (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值并與臨界值t比較； 15.5=(8) 10 22 0.05 (1)=(8)=15.5n 查表確定分位數(shù) 包裝機(jī)工作不夠穩(wěn)定 P184 1、2、3、4 6、7、8、9 9.49.4兩個(gè)正態(tài)的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)的假設(shè)檢驗(yàn) 關(guān)于兩個(gè)總體中的相應(yīng)參數(shù)比較問題，本節(jié)介紹 下面三種： (1) 未知 1，2，檢驗(yàn)假設(shè) (2) 未知1，2， 檢

22、驗(yàn)假設(shè) (3) 未知 但知道 檢驗(yàn)假設(shè) 在實(shí)際工作中還常常需要對(duì)兩個(gè)正態(tài)進(jìn)行比較。 9.1 例3就屬此種。假設(shè) 2 N(,), =1,2 iii i 22 12 22 012 H=： 22 012 H： 22 12 ， 012 H： 一、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)一、方差比的假設(shè)檢驗(yàn) 兩樣本獨(dú)立, 給定檢驗(yàn)水平 , 由觀測(cè)值 假定假定 1, 2未知未知 12 22 111122 (,); (,) iidiid nn XXNYYN 設(shè)， ， ， 12 11 22 012 H nn xxyy ， ， ；， ， 檢驗(yàn)假設(shè)：； 2 1 012 2 2 ,(11) S HFF nn S 在成立的條件下， 對(duì)于給定

23、的檢驗(yàn)水平,構(gòu)造小概率事件 pF F1 /2(n1 1, n2 1)F F /2(n1 1, n2 1) = 1 22 1 22 22 / / S F S 選取統(tǒng)計(jì)量 由pF F1 /2(n1 1, n2 1) 或F F /2(n1 1, n2 1) = Fa Fb 得拒絕域 F F1 /2(n1 1, n2 1) 或F F /2(n1 1, n2 1) 1 /2 /2 Fb(n1 1, n2 1)可以直接查到可以直接查到F1 /2(n1 1, n2 1) 2 1 1-212212 2 2 S F(1,1)F(1,1) S F (n1 1, n2 1) = 得拒絕域?yàn)椋?FF (n1 1, n

24、2 1) 三、均值差的假設(shè)檢驗(yàn)三、均值差的假設(shè)檢驗(yàn) 12 22 111122 ();() iidiid nn XXN uYYN u設(shè)， ， ， 222 12 假定 012 22 1122 12 12 , (2) (1)(1) 11 2 XY HTt nn nSnS nn nn 在成立的條件下 1 2 1 1012 , H n n xx yy 兩樣本獨(dú)立，給定檢驗(yàn)水平 ，由觀測(cè)值 ， ，； ，檢驗(yàn)假設(shè)：； 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平,構(gòu)造小概率事件 12 12 (2) (2) p Ttnn Ttnn ，即得拒絕域?yàn)?例1 在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲，乙兩種玉米進(jìn)行 品比試驗(yàn)，得如下資料（單位：kg） 甲9

25、5196610081082983 乙730864742774990 給定檢驗(yàn)水平 =0.05，則問題是檢驗(yàn)兩個(gè)總體的， 22 12 以及方差與是否相等 12 期望值 與是否相等 解 首先建立待檢假設(shè) 1 22 1 22 22 / / S F S 選取統(tǒng)計(jì)量 2 1 012 2 2 ,(11) S HFF nn S 在成立的條件下， 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平0.05,構(gòu)造小概率事件 22 012 H： 解 首先建立待檢假設(shè) 1 22 1 22 22 / / S F S 選取統(tǒng)計(jì)量 2 1 012 2 2 ,(11) S HFF nn S 在成立的條件下， 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平0.05,構(gòu)造小概率事件 2

26、2 012 H： pFF /2(n1 1, n2 1) = 0.97512 (11) a FFnn， 0.02521 1 (11)Fnn ， 1 0.10 9.60 0.02512 (11) 9.60 b FFnn， 得拒絕域?yàn)镕F /2(n1 1, n2 1) 查表 2 1 2 2 2653.5 0.23 11784 S F S 計(jì)算 0.100.23 (22) (22)p TtnTtn ，即得拒絕域?yàn)?998820 =3.313 2653.5 11784 5 t 計(jì)算 0.05 =3.313 2.306=(8)tt 0 12 H拒絕假設(shè)： 0 12 H： 2.306 0.05 (22)8t

27、nt 查表 （ ） 即認(rèn)為兩種 玉米產(chǎn)量有明顯的差異。 因此，實(shí)際工作中遇到這類問題時(shí)， 往往要先進(jìn)行方差的檢驗(yàn)，要先進(jìn)行方差的檢驗(yàn)，只有在兩個(gè) 總體的方差被認(rèn)為相等的時(shí)候，再進(jìn)行再進(jìn)行 期望值的檢驗(yàn)。期望值的檢驗(yàn)。 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體期望值相等的假設(shè)檢驗(yàn)，需要 用到(定理7.4推論2中)兩個(gè)總體方差相等的條件。 這個(gè)條件的成立，往往是從已有的大量經(jīng)驗(yàn)中 得到或者是事先進(jìn)行了關(guān)于兩個(gè)方差相等的檢驗(yàn)， 并且得到了肯定的結(jié)論。 甲礦 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 乙礦 18.2 16.9 20.2 16.7 例2 從兩處煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率(%)如下： 假定各煤礦的含灰率

28、都服從正態(tài)分布，問甲，乙兩 礦的含灰率有無顯著差異( =0.05)? 解 給定檢驗(yàn)水平 =0.05，這是兩個(gè)樣本容量不相等， 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)兩個(gè)期望是否相等的問題。 要先進(jìn)行方差的檢驗(yàn)，要先進(jìn)行方差的檢驗(yàn)，當(dāng)兩個(gè)總體的方差 被認(rèn)為相等的時(shí)候，再進(jìn)行期望值的檢再進(jìn)行期望值的檢 驗(yàn)。驗(yàn)。 解 首先建立待檢假設(shè) 1 22 1 22 22 / / S F S 選取統(tǒng)計(jì)量 2 1 012 2 2 ,(11) S HFF nn S 在成立的條件下， 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平0.05,構(gòu)造小概率事件 22 012 H： pFF /2(n1 1, n2 1) = 0.97512 (11) a FFnn， 得拒

29、絕域?yàn)镕F /2(n1 1, n2 1) 查表 22 012 H 接受，可以認(rèn)為 0.025120.025 (11)(5 14 1) 15.10 b FFnnF， 0.025 1 (4 15 1)F ， 1 0.10 9.98 2 1 2 2 7.505 2.894 2.593 S F S 計(jì)算 0.102.89 (2) (2)p TtnnTtnn ，即得拒絕域?yàn)?120.05 (2)7tnnt 查表 （ ）2.365 因而認(rèn)為兩煤礦的含灰率無顯著的差異，但由 于2.245與臨界值2.365比較近，為穩(wěn)妥計(jì)，最好 再抽一次樣，進(jìn)行一次計(jì)算。 因而認(rèn)為兩煤礦的含灰率無顯著的差異 0 12 H=

30、接受假設(shè)： 21.5 18 =2.245 (2) (2)p TtnnTtnn ，即得拒絕域?yàn)?對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平0.05,構(gòu)造小概率事件 2 11 2 22 =21.5 (1)s =30.02 =18 (1)s =7.78 x n y n 6 月月 3 220 3 220 3 760 3 000 2 920 3 740 3 060 3 080 2 940 3 060 例3 為比較不同季節(jié)出生的新生兒(女)體重的方差, 從1975年12月及6月的新生兒(女)中分別隨機(jī)地 抽取6 名及10名測(cè)其體重如下(單位:g) 12月月 3 520 2 960 2 560 1 960 3 260 3 960 設(shè)想冬季的方差比夏季的小. ( = 0.05) 假定新生兒體重服從正態(tài)分布，問新生兒(女)體重的 方差是否冬季的比夏季的?。?（ 0.050.05） 解 設(shè)1，2分別表示冬夏兩季出生的新生兒體重 顯然1，2相互獨(dú)立 2 N(,) =1,2 iii i 且 這是兩個(gè)正態(tài)總體方差的單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題這是兩個(gè)正態(tài)總體方差的單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題 未知1，2， 檢驗(yàn)假設(shè) 兩樣本獨(dú)立, 給定檢驗(yàn)水平 , 由觀測(cè)值 1 22 1 12 22 22 / (1,1) / S FF nn S 選取統(tǒng)計(jì)量 1 22 2 1 1 0 222 222 / , = / S S HFF SS 在成立的條件下 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水