圓的面積教學(xué)設(shè)計與評析

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計與評析教學(xué)內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第67頁至68頁的內(nèi)容。教學(xué)目的: 1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。 2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點:圓面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵:弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。教具:多媒體計算機、幻燈片。 學(xué)具:16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。教學(xué)過程:一、設(shè)疑導(dǎo)入 1.啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。(微機演示) 2.微機顯

2、示一個圓,再把圓涂成紅色。提問:這是什么圖形?看到圓想到什么?圓所圍平面部分的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計算圓的面積呢?請同學(xué)們思考。 設(shè)計意圖:通過對舊知的回憶,激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣,并決定思想方向,培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。二、新課教學(xué) 1.通過度量,猜想圓面積的大小。 用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積, (如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當于r2的3倍多由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形

3、,今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式呢?設(shè)計意圖:這一探索性地設(shè)問,使學(xué)生產(chǎn)生懸念,引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證,前后呼應(yīng),融為一體。使學(xué)生對圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式(C=2r)產(chǎn)生混淆。 2.學(xué)生操作。 (1)學(xué)生分別把16等份和32等份的圓形剪開,拼成兩個近似的長方形。(微機顯示)老師提問: 拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段。) 圓和近似的長方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等) 把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(32等份后拼成的圖形更接近于長方形)如果把一個

4、圓等分成64份、128份拼成的長方形會怎樣呢?(微機顯示)(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。) 近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，C/2=r),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r) 你能推導(dǎo)出圓面積計算公式嗎?板書：長方形的面積= 長 寬圓的面積=圓周長的一半 半徑= r r=r2設(shè)計意圖:指導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過微機演示,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,同時滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。 (2)把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一（C/4=

5、r/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=r/22r=r2 (見圖一)(3)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4倍,所以S=1/22r/4r=r2(見圖二)。 (4)把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2r2r=r2 (見圖三)。 3.小結(jié):無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=r2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。 4.比較圓周長和圓面積的計算公式,找出聯(lián)系和區(qū)別,加強記憶。兩個公式都與有關(guān),但圓周長等于直徑長度的倍,而

6、圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的,即r2等的倍。 5.自學(xué)例1。（注意書寫格書和運算順序。） 設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實驗,采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示,化靜為動,化虛為實,幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進一步加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。三、看書質(zhì)疑四、鞏固練習(xí) 1.看圖計算圓的面積。2.根據(jù)下面的條件,求圓的面積。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米 3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先完,誰想的

7、辦法多?(1)可測圓的半徑,根據(jù)S=r2求出面積。(2)可測圓的直徑,根據(jù)S=(d/2)2求出面積。(3)可測圓的周長,根據(jù)S=(c/2)2求出面積。五、課堂總結(jié)：師：同學(xué)們，回顧一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了什么？是怎樣學(xué)會這些知識的？能通過圓的面積，成功地推導(dǎo)出圓的面積計算公式，并學(xué)會了應(yīng)用。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能更好地運用轉(zhuǎn)化的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識。板書設(shè)計：長方形的面積= 長 寬圓的面積=圓周長的一半 半徑= r r=r2評析:這節(jié)課有兩大特色:一、始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位,有目的地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力。學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動,因此,在課堂教學(xué)中既重視其學(xué)習(xí)結(jié)果,更要重視學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節(jié)課的教學(xué),緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點,敢于放手讓學(xué)生自己動手操作,歸納推理。通過學(xué)生多次不同的剪拼,采用假設(shè)、轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然。二、運用現(xiàn)代教學(xué)手段輔助課堂