第四章 能量方程

1、應(yīng)用應(yīng)用: :流體在運動中有不同形式能量的變化流體在運動中有不同形式能量的變化, , 如氣體作高速運動如氣體作高速運動, ,加熱管道內(nèi)的流動。加熱管道內(nèi)的流動。 水鐘的原理水鐘的原理 元代漏壺元代漏壺 z p, z , v dV v uN v u V 2 2 2 2 dA v uvdV v u t dV v u dt d CS n CVV 222 222 dVvf CV dAvp cs n Q QdAvpdVv fdV v u dt d CVCS n V 2 2 QdAvpdVv f dA v uvdV v u t CVcs n CS n CV 22 22 質(zhì)量力作功質(zhì)量力作功表面力作功表面力

2、作功 系統(tǒng)交換熱量系統(tǒng)交換熱量 dAvpdAgz v uvdVgz v u t CS n CS n CV 22 22 0 22 22 dA p gz v uvdVgz v u t CS n CV 0 2 2 dA p gz v uv CS n 0 22 22 12 dA p gz v uvdA p gz v uv AA 定常流動定常流動 管道流動管道流動 重力場中絕能定常流積分形式能量方程重力場中絕能定常流積分形式能量方程 CSCS n CS n dAvdApvdAvp 為為0 0 ( (* *) ) 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 22 p gz v u p gz v u 2

3、22111 AvAv p gz v 2 2 考慮連續(xù)方程考慮連續(xù)方程: : 并對并對( (* *) )積分積分: : ( (對微元截面的積分對微元截面的積分) ) 常數(shù)常數(shù) 伯努利方程伯努利方程: : l不可壓縮流體，與外界無熱交換不可壓縮流體，與外界無熱交換, ,定常流動，沿流線定常流動，沿流線 單位質(zhì)量的流體動能、位勢能和壓強勢能之和是常數(shù)。單位質(zhì)量的流體動能、位勢能和壓強勢能之和是常數(shù)。 H g p z g v 2 2 物理意義 單位重量流體的總勢能（m） g p z g v 2 2 單位重量流體的動能（m） 位置水頭+壓強水頭 速度水頭 單位重量流體的機械能守恒（總水頭不變） c g

4、v g p z 2 2 H gp gv2 2 gv2 2 gp 1 z 2 z 1 2 H gp gv2 2 gv2 2 gp 1 z 2 z 1 2 總水頭線總水頭線 AB h H0 ABB ppv 2 2 hHgp gHp A B 0 0 A A端為駐點，駐點處壓強為駐點壓強，或者總壓端為駐點，駐點處壓強為駐點壓強，或者總壓 2121 22 / BAB gh/ppv 總壓總壓 靜壓靜壓 皮托皮托- -靜壓管靜壓管 用伯努利方用伯努利方 程分析高速程分析高速 鐵路兩輛列鐵路兩輛列 車為什么不車為什么不 能離的很近？能離的很近？ 2 2 21 2 1 22 pvpv 2 1 2 1 v A A

5、 v 21 2 1 2 2 21 21 2 1 2 / / V A App Aq h 1 2 收縮段收縮段擴張段擴張段喉部喉部 1 2 h 21 2 1 2 2 21 21 2 1 2 / / A App v 21 2 1 2 2 21 21 2 1 2 / / V A App Aq ghpp 21 畢托管和傾斜微壓計測量氣流速度，傾斜微壓計畢托管和傾斜微壓計測量氣流速度，傾斜微壓計 的工作液體是酒精，密度為的工作液體是酒精，密度為=800kg/m3，傾，傾 斜角斜角=30度，已知氣體密度為度，已知氣體密度為 =1.2kg/m3， 傾斜液面變化的讀數(shù)傾斜液面變化的讀數(shù)l=12cm，求氣流速度。

6、，求氣流速度。 用文丘里流量計和水銀壓差計測石油管流的體積流用文丘里流量計和水銀壓差計測石油管流的體積流 量量Q。已知。已知D=300mm，d=180mm，石油的密，石油的密 度度=890kg/m3，水銀的密度，水銀的密度=13600kg/m3， 水銀面高差為水銀面高差為h=50mm，測量系數(shù)，測量系數(shù)=0.98，求，求 石油的流量石油的流量Q。 d1 d2 0 22 22 12 dA p gz v uvdA p gz v uv AA Aa a V A a V aA V A dA v v A g v gq g v gqdA v v A dA g v gv g p zgqdA g p zgv 3

7、 2 2 3 2 1 2 2 1 2 v va a為截面平均速度，為截面平均速度，為總流動能修正系數(shù)為總流動能修正系數(shù) 重力場中絕能定常流積分重力場中絕能定常流積分 形式能量方程形式能量方程 緩變流，緩變流，Z+P/g為常數(shù)為常數(shù) 截面截面A1A1至截面至截面A2A2平均單位重量流體的熱力學(xué)能增量為：平均單位重量流體的熱力學(xué)能增量為： wV qVAAV hdquu gq dA g u gvdA g u gv gq V 12 11 21 hwhw為截面為截面A1A1至截面至截面A2A2平均單位重量流體的能量損失。是由于流平均單位重量流體的能量損失。是由于流 體黏性，內(nèi)部切向應(yīng)力所做的摩擦功損耗了流體的機械能，并體黏性，內(nèi)部切向應(yīng)力所做的摩擦功損耗了流體的機械能，并 轉(zhuǎn)化為熱能，反映了機械能損失。轉(zhuǎn)化為熱能，反映了機械能損失。 w aa h g p z g v g p z g v 2 2 2 221 1 2 11 22 不可壓縮黏性流體總流伯努利方程不可壓縮黏性流體總流伯努利方程 應(yīng)用范圍：重力作用下，不可壓粘性流體定常流動任應(yīng)用范圍：重力作用下，不可壓粘性流體定常流動任 意緩變流截面意緩變流截面。 總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別 （1）z1、z2總流過流斷面上同一流線上的兩個 計算點相對于基準(zhǔn)面的高度； （2）p1、