(魯教版初四)九年級上下冊數學知識點匯總(總8頁)

1、魯教版初四知識點第一章 反比例函數一、 反比例函數1.定義:一般地,形如 ykx (k為常數,k0)的函數叫做反比例函數,其中x是自變量，y是x的函數,k是比例系數。若y=k/nx 此時比例系數為:k/n,如y=2/3x的比例系數為2/3反比例函數的定義中需要注意什么？(1)常數 k 稱為比例系數,k是非零常數；(2)自變量x次數不是1,x 與 y 的積是非零常數；(3)除 k、x 、y三項以外,不含其他項。反比例函數自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。2.反比例函數的三種表現(xiàn)形式:(k為常數,k0)(1) ykx (2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的負一次方,此處x必須為一次

2、方)2. K的幾何含義:反比例函數ykx (k0)中比例系數k的幾何意義,即過雙曲線ykx (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線,設垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為|k|，所得三角形面積|k|/2。二、反比例函數的圖象和性質1.圖像:反比例函數的圖像是雙曲線,他們關于原點成中心對稱。雙曲線只能與坐標軸無限靠近,永遠不能與坐標軸相交。因為在y=k/x(k0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。2.性質:當k0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內,在每一象限內,y的值隨x值的增大而減??；當k0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象

3、限內,y的值隨x值的增大而增大。3、 用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟：1 設所求的反比例函數ykx 將已知條件代入得到關于k的方程 解方程求出k的值 把k的值代入反比例函數ykx中四、反比例函數的應用：1.建立反比例函數模型 2.求出反比例函數解析式 3.結合函數解析式圖像性質做出解答，特別要注意自變量的取值范圍。第二章 解直角三角形一、銳角三角函數在直角三角形ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,C為。則定義以下運算方式:sin A=A的對邊長/斜邊長，sin A記為A的；sinA=a/c cos A=A的鄰邊長/斜邊長，cos A記為A的；cosA=b/c tan A=A的

4、對邊長/A的鄰邊長, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A記為A的 1. sin=對/斜 cos=鄰/斜 tan=對/鄰 2.sinA=cos(90-A) cos A=sin(90-A) tanA=sinA/cosA sinAcosA3.增減性(A為銳角)sinA 、tanA隨著A的增大而增大,cosA、隨著A的增大而減小4. 取值范圍:0sinA1,0cosA0。二、30,45,60角的三角函數 三角函數銳角正弦sin余弦cos正切tan304560三.解直角三角形及其應用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以

5、求出其余三個元素。在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形。2.解直角三角形的依據:(2) 三邊之間的關系:a2 +b2=c2 (勾股定理)(3) 兩銳角之間的關系:AB90(4) 邊角之間的關系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a3.解直角三角形的原則(1)有角先求角,無角先求邊(2)有斜用弦,無斜用切；寧乘毋除,取原避中。 這兩句話的意思是:當已知或求解中有斜邊時,就用正弦或余弦,無斜邊時,就用正切或余切；當所求的元素既可用乘法又可用除法時,則用乘法,不用除法；既可以由已知數據又可由中間數據求解時,則用已知數據,盡量避免用中間數據。4.

6、解直角三角形的應用(1)把實際問題轉化成數學問題,這個轉化包括兩個方面:一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形,畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系；(2)把數學問題轉化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當的輔助線,畫出直角三角形；(3)仰角和俯角在進行觀察或測量時，從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。第2章 二次函數一.對函數的再認識定義:一般地,在一個變化過程中有兩個變量,對于自變量x某一范圍內的每一個確定值,y都有惟一確定的值與它對應,那么就說y是x的函數。強調:對于函數概念的理解,主要抓住以下

7、三點函數不是數,是指在一個變化過程中兩個變量之間的關系；自變量每一個確定值,函數有一個并且只有一個值與之對應； 自變量的取值范圍。函數值的定義:對于自變量在可以取值范圍內的一個確定的值函數有惟一確定的對應值,這個對應值叫做當時函數的值,簡稱函數值。一 二次函數及其表達式1. 定義:我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數,a0)的函數叫做二次函數。ax2叫做二次項,a為二次項系數,bx叫做一次項,b為一次項系數,c為常數項。注意:二次函數的二次項系數不能為零。因為如果a為0,就沒有二次項,也就談不上什么二次函數!2.三種表達式:(1)一般式:y=ax2+bx+c (2)頂點式:y=

8、a(x-h)2+k,對稱軸x=h,頂點坐標是(h,k)(3)交點式: y=(x-x1)(x-x2),與x軸兩交點坐標為(x1,0)、(x2,0)3.確定函數的解析式一般地,在所給條件中已知頂點坐標時,可設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式y(tǒng)=(x-x1)(x-x2)；在所給的三個條件是任意三點時,可設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來求解。三、 二次函數的圖像與性質二次函數的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數的圖象,是一個軸對稱圖形,對稱軸是直線x=-b/2a對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(其

9、中a,b,c是常數,a0),當x=-b/2a時,y最大或最小。即拋物線頂點坐標為(-b/2a,4ac-b2/4a)(1) a決定開口方向:a0開口向上；a0時,開口向上,對稱軸左側(即x-b/2a時),y隨x增大而減??；對稱軸右側(x-b/2a),y隨x增大而增大。當x=-b/2a時,有最小值y=4ac-b2/4a；當a0時,開口向下,對稱軸左側(即x0,則-b/2a0)對稱軸在y軸左側a、 b異號(即ab0)對稱軸在y軸右側b=0對稱軸是y軸(3) c決定拋物線與y軸的交點(與y軸交點的橫坐標為0,即x=0,此時縱坐標y=c):c0與y軸正半軸相交c0與x軸有兩個交點b2-4ac=0與x軸有

10、一個交點b2-4ac0且b2-4ac0(開口向上且與x軸無交點)(6) 拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方,即函數y=ax2+bx+c(a0)的值永遠是負值的條件是a0且b2-4acr直線l 和O相切d=r直線l 和O相交dR+r,公共點0(兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部)(2)外切d=R+r,公共點1(兩個圓有唯一公共點,并且除這公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部)(3)相交R-rdR+r公共點2(兩個圓有兩個公共點)(4)內切d=R-r公共點1(兩個圓有唯一公共點,并且除這公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的內部)(5)內含dR-r公共點0(兩個圓沒有公共點,

11、并且每個圓上的點都在另一個圓的內部)注:兩圓同心是兩圓內含的一種特例； 當兩個圓有唯一公共點時,叫做兩圓相切(包括外切和內切)。4.性質(1)相切兩圓的性質:如果兩圓相切,切點一定在連心線上；(2)相交兩圓的性質:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；證明:經過相交兩圓的一個交點,作兩圓的公共弦的垂線,則這條直線上被兩圓所截得的線段等于圓心距的2倍。在解決相交兩圓的問題時,注意其公共弦和連心線的作用是探求思路的重要手段。七、弧長與扇形的面積1.把圓周等分成360份,每一份的弧叫做1的??；1的弧所對的圓心角叫做1的角。2.在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為:l=nR/180=nR3.如

12、果扇形的半徑為R,圓心角為n,那么扇形的面積的計算公式為:S扇形=nR2/360=nnR/2=1/2lR4.比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,用弧長來表示扇形的面積S=1/2lR八、圓錐的側面積1.概念:圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸,其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體。斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論轉到什么位置,這條斜邊都叫做圓錐的母線。另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底面。圓錐有一個頂點和一個底面,底面是一個圓。連結圓錐頂點和底面圓心的線段和圓錐底面垂直,這條線段叫做圓錐的高線。2.圓錐的基本特征:(1)圓錐的高通過底面的圓心,并且垂直于底面；(

13、2)圓錐的母線長都相等；(3)經過圓錐的高的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形；(4)圓錐的側面展開圖是半徑等于母線長、弧長等于圓錐底面周長的扇形。3.圓錐體展開圖由一個扇形(圓錐的側面)和一個圓(圓錐的底面)組成。此扇形的半徑R是圓錐的母線,扇形的弧長是圓錐底面圓的周長 一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/34.圓錐的側面積=1/2母線長圓錐底面的周長=圓錐底面半徑母線長 即rl5.高(h),底半徑(r),母線(l)之間的關系:h2 +r2=l2 (勾股定理得出)6.圓錐的全面積:圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積)第六章 對概率的進一步認識一、列表法求概率1、列表

14、法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。二、樹狀圖法求概率1、樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。三、利用頻率估計概率1、利用頻率估計概率：在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、模擬實驗：在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機數：在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。四、用頻率估計概率1.概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小可以用一個數來表示,我們把這個數叫做這個事件發(fā)生的概率,一般用P（事件）表示。事件A發(fā)生的概率也記為P(A),事件B發(fā)生的概率記為P(B),依此類推 2.三種事件的概率:必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0到