層合板的剛與強PPT學習教案

1、會計學1 層合板的剛與強層合板的剛與強 2021-7-312 )()( )()( zQzQ zz ijij (3-1) 第1頁/共73頁 2021-7-313 鋪設順序，而不能相反。 第2頁/共73頁 2021-7-314 第3頁/共73頁 2021-7-315 第4頁/共73頁 2021-7-316 第5頁/共73頁 2021-7-317 2)層合板為薄板，即板的厚度遠遠小于長度和寬度 ； 3)層合板各單層粘接牢固，具有相同的變形。層合 板厚度方向上坐標為z的任一點的應變都等于中面 的應變。 000 )(,)(,)( xyxyyyxx zzz (3-2) 第6頁/共73頁 2021-7-31

2、8 定義任意一個單層k的應力為 此單層的厚度為dz 則k單層x方向的面內力為 將每一個單層的面內力疊加，得到厚度為h的層合板在 x方向的面內力為： ),( )()()(k xy k y k x dzN k x k x )()( 2 2 )( h h k xx dzN 第7頁/共73頁 2021-7-319 2 2 )( 2 2 )( 2 2 )( h h k xyxy h h k yy h h k xx dzN dzN dzN (3-3) 將式(2-9)代入式(3-3)，并考慮式(3-2)，可求出面內力和 面內應變的關系。 第8頁/共73頁 2021-7-3110 0 0 0 666261 2

3、62221 161211 xy y x xy y x AAA AAA AAA N N N 式中 )6 , 2 , 1,( 2 2 )( jidzQA h h k ijij (3-4) Aij稱為層合板的面內稱為層合板的面內剛度剛度系數系數 且有Aij=Aji 將式(3-4)作逆變換，得到面內應變與面內力的關系： xy y x xy y x N N N aaa aaa aaa 666261 262221 161211 0 0 0 (3-5) aij稱為層合板的面內稱為層合板的面內柔度柔度系數系數 1 666261 262221 161211 666261 262221 161211 AAA AA

4、A AAA aaa aaa aaa 式中 (3- 4a) 第9頁/共73頁 2021-7-3111 hNNhNNhNN haahAA xyxyyyxx ijijijij (3-6) 式(3-4)和(3-5)可分別變形為： 0 0 0 666261 262221 161211 xy y x xy y x AAA AAA AAA N N N xy y x xy y x N N N aaa aaa aaa 666261 262221 161211 0 0 0 (3-8) (3-7) 第10頁/共73頁 2021-7-3112 上一頁中： ij A 為正則化面內剛度系數 ij a 為正則化面內柔度系數

5、 xyyx NNN, 為正則化面內力，實質上就是對稱層 合板的平均應力，簡稱層合板應力， 量綱為應力量綱(Pa或N/m2)。 當對稱層合板為單向層合板時，正則化面當對稱層合板為單向層合板時，正則化面 內剛內剛(柔柔)度系數變?yōu)閱螌拥哪６认禂底優(yōu)閱螌拥哪?柔柔)量分量量分量 。 第11頁/共73頁 2021-7-3113 , 0, 0 xyyx NNN x x xyx x yx x x NaNaNa 61 )(0 21 )(0 11 )(0 , 定義： 面內拉壓彈性模量 面內泊松耦合系數 面內拉剪耦合系數 11 61 )(0 )(0 0 , 11 21 )(0 )(0 0 11 )(0 0 1

6、a a a a a N E x x x xy xxy x x x y x x x x x (3-9) 第12頁/共73頁 2021-7-3114 同理，僅受y方向單向 拉伸(壓縮)時， 面內拉壓彈性模 量 面內泊松耦合系 數 面內拉剪耦合系 數 22 62 0 , 22 12 0 22 0 1 a a a a a E yxy y y , 0, 0 xyxy NNN 同理，僅受xy方向剪 切應力時， 面內剪切彈性模 量 面內剪拉耦合系 數 面內剪拉耦合系 數 66 26 0 , 66 16 0 , 66 0 1 a a a a a G xyy xyx xy , 0, 0 yxxy NNN (3-

7、 10) (3- 11) 第13頁/共73頁 2021-7-3115 ，0 2616 AA 11 12 0 22 21 0 66 0 0 22 0 0 11 0 A A A A AG m A E m A E yx xyyx (3- 9a) 式中 1 2211 2 12 0 ) )( 1 ( AA A m(3- 10a) 此時 (3- 11a) 第14頁/共73頁 2021-7-3116 xy y x xyy yxy x xxy xy xyy yx x xy xyx y y x xy y x N N N GEE GEE GEE 00 0 , 0 0 , 0 0 , 00 0 0 0 , 0 0

8、0 0 0 0 1 1 1 (3- 12) 在已知層合板載荷條件時，由上式求面內應變較 為方便。在進行層合板設計時，使用工程彈性常數也 較為方便。 第15頁/共73頁 2021-7-3117 )( 3 )( 2 43 43 2 )( 5 2 )( 4 21 )( 1 21 )( 1 26 16 66 12 22 11 1 20 20 0 0 Q Q AA AA A Q A Q AA Q AA Q U U VV VV VU VU VVU VVU A A A A A A (3- 13) 式 中 2 2 )( 4 2 2 )( 3 2 2 )( 2 2 2 )( 1 4sin 1 2sin 1 4c

9、os 1 2cos 1 h h k A h h k A h h k A h h k A dz h Vdz h V dz h Vdz h V (3- 14) 第16頁/共73頁 2021-7-3118 式中 為某一 定向層的體積含量 ，ni為某一定向層 的層數，l為定向數 。 2 1 )( 4 2 1 )( 3 2 1 )( 2 2 1 )( 1 4sin 2 2sin 2 4cos 2 2cos 2 n k k A n k k A n k k A n k k A n V n V n V n V (3- 15) 式(3-14)和(3-15)是算術平均值的含義，因此還可變形 為： l i i iA

10、 l i i iA l i i iA l i i iA VVVV VVVV 1 )( 4 1 )( 3 1 )( 2 1 )( 1 4sin2sin 4cos2cos (3- 16) n n V i i 第17頁/共73頁 2021-7-3119 01 432 )90()0( 1 AAAA VVVVVV 按式(3-13)，并利用式(2-17)，得到： 0 )( )( 261666661212 )90( 22112211 )90( 22 )0( 22 )90( 22111122 )90( 11 )0( 11 AAQAQA VQQQQVQVA VQQQQVQVA (3- 17) (3- 18) 第

11、18頁/共73頁 2021-7-3120 11 A 隨V(90)的增加從Q11線性減小到Q22 22 A 隨V(90)的增加從Q22線性增加到Q11 和 12 A 66 A 不變，分別為單層材料的模量Q12和Q66 ，0 2616 AA 即無拉剪和剪拉耦合效應 由正則化面內剛度系數矩陣求逆，可得正則化面內柔 度系數矩陣為： * 66 2* 12 * 22 * 11 * 11 2* 12 * 22 * 11 * 12 2* 12 * 22 * 11 * 12 2* 12 * 22 * 11 * 22 666261 262221 161211 1 00 0 )()( 0 )()( A AAA A

12、AAA A AAA A AAA A aaa aaa aaa (3- 19) 第19頁/共73頁 2021-7-3121 2) 斜交鋪設對稱層合板斜交鋪設對稱層合板 凡各個單層只按凡各個單層只按兩種兩種方向鋪設的對稱層合方向鋪設的對稱層合 板稱為板稱為斜交鋪設對稱層合板。 p兩種方向的層數相同，則稱為兩種方向的層數相同，則稱為均衡斜交鋪設對稱層合均衡斜交鋪設對稱層合 板板 p兩種方向層數不同，則稱為兩種方向層數不同，則稱為非均衡非均衡斜交鋪設對稱層合 板 本書研究的是均衡斜交鋪設對稱層合板。本書研究的是均衡斜交鋪設對稱層合板。 式(3-16)可變?yōu)椋?0 4cos 2cos * 4 * 3 *

13、2 * 1 AAAA VVVV(3- 20) 第20頁/共73頁 2021-7-3122 將式將式(3-20)代入式代入式(3-13)，并與式，并與式(2-17)比較，得：比較，得： 0 * 26 * 16 )( 66 * 66 )( 12 * 12 )( 22 * 22 )( 11 * 11 AA QAQA QAQA (3- 21) 式中上標式中上標表示鋪層角為表示鋪層角為時單層的偏軸模量分量。單層的偏軸模量分量。 第21頁/共73頁 2021-7-3123 3) 準各向同性層合板準各向同性層合板 面內各個方向的剛度相同，且無拉剪或剪拉面內各個方向的剛度相同，且無拉剪或剪拉 耦合效應的對稱層

14、合板稱為準各向同性層合板。耦合效應的對稱層合板稱為準各向同性層合板。 這種層合板與各向同性層合板的區(qū)別是： 1.它可以是由正交各向異性的單層組成的；它可以是由正交各向異性的單層組成的； 2.它的厚度方向上的剛度不一定與面內剛度相同； 3.它的彎曲剛度性能也不是各向同性的。它的彎曲剛度性能也不是各向同性的。 第22頁/共73頁 2021-7-3124 4) 一般一般/4層合板層合板 各個單層均按0 o、90 o 、45 o和-45 o方向的一 種或幾種鋪設的對稱層合板稱為一般/4層合板。一 般/4層合板是目前工程上主要應用的一類層合板。 第23頁/共73頁 2021-7-3125 0 (GPa)

15、7 . 3 (GPa)658. 2 (GPa)48.67 2 1 2 1 2616 6666 1212 22112211 AA QA QA QQAA * ij A MPa100 * x N 第24頁/共73頁 2021-7-3126 2) 計算計算 * ij a (GPa)16822658. 27 . 37 . 348.6748.67 )( 2 2* 12 * 66 * 66 * 22 * 11 * AAAAAA 1 6612 * 12 1 6611 * 22 11 6622 * 11 (TPa)5846.016822/7.3658.2 (TPa)84.14 (TPa)84.14(GPa)01

16、484.016822/7.348.67 AAAa AAAa AAAa 第25頁/共73頁 2021-7-3127 0 (TPa)3 .27016822)658. 248.67( )( * 26 * 16 122 2 122211 * 66 aa AAAAa 3) 計算面內應變計算面內應變 根據式根據式(3-8)得：得： 0 10846. 5100105846. 0 10484. 11001084.14 0 56 21 0 36 11 0 xy xy xx Na Na 第26頁/共73頁 2021-7-3128 4) 計算各層應變計算各層應變 0o層 0 10846. 510484. 1 )0(

17、)0( 12 5)0()0( 2 3)0()0( 1 xy yx 90o層 0 10484. 110846. 5 )0()0( 12 3)0()90( 2 5)0()90( 1 xy xy 第27頁/共73頁 2021-7-3129 5) 計算各層應力計算各層應力 0o層 0 (MPa)474. 3 10846. 5056. 810484. 1658. 2 (MPa)2 .188 10846. 5658. 210484. 19 .126 )90( 12 53 )0( 222 )0( 112 )0( 2 53 )0( 212 )0( 111 )0( 1 QQ QQ 90o層 0 (MPa)80.

18、11 10846. 5658. 210484. 1056. 8 (MPa)474. 3 10846. 59 .12610484. 1658. 2 )90( 12 53 )90( 222 )90( 112 )90( 2 53 )90( 212 )90( 111 )90( 1 QQ QQ 第28頁/共73頁 2021-7-3130 6) 各層強度校核各層強度校核 查表得：查表得： MPa157MPa35 MPa1232MPa1415 ct ct YY XX 許用應力為：許用應力為： MPa5 .78 2 157 MPa5 .17 2 35 MPa616 2 1232 MPa5 .707 2 141

19、5 22 11 n Y n Y n X n X c c t t c c t t 因為為 t c tt 2 )90( 21 )90( 1 2 )0( 21 )0( 1 所以，層合板所以，層合板06/906s的各層均安全！的各層均安全！ 第29頁/共73頁 2021-7-3131 * 2 * 4 2 * 1 * 3 1 )( 3 2* 4 2* 2 )( 2 )( 2 2* 3 2* 1 )( 1 42 )()( )()( A A A A A A Q AA A Q AA A V V tg V V tg UVVR UVVR A AQ A A AQ A A AQ A A AQ A RUV RUV RU

20、V RUV 1 )( 2 )( 3 * 4 1 )( 2 )( 3 * 2 1 )( 1 )( 2 * 3 1 )( 1 )( 2 * 1 4sin 4cos 2sin 2cos * * * * 則有： (3- 22) (3- 23) 第30頁/共73頁 2021-7-3132 1)()( 1)()( 2* 4 2* 2 2* 3 2* 1 AA AA VV VV (3- 24) 且有：且有： 第31頁/共73頁 2021-7-3133 0 5 . 0120cos4cos 5 . 060cos2cos * 4 * 3 * 2 * 1 AA A A VV V V 又根據式又根據式(3-22)可知

21、可知 0402 * 2 * 4 2 * 1 * 3 1 A A A A A A V V tg V V tg )( )( 180180,040180,02 21 取取 AA 450 21 AA 第32頁/共73頁 2021-7-3134 第33頁/共73頁 2021-7-3135 z w z z u x w xz z v y w yz w是對應于是對應于z軸方向的位移軸方向的位移 u是對應于是對應于x軸方向的位移軸方向的位移 v是對應于是對應于y軸方向的位移軸方向的位移 根據假設根據假設2， 根據以上假設，定義：根據以上假設，定義： 0 z w z 所以位移所以位移w與坐標與坐標z無關，僅為無關

22、，僅為x和和y的函數，即的函數，即w=w(x, y) 同樣根據假設同樣根據假設2，中面法線變形后仍為中面法線，故得，中面法線變形后仍為中面法線，故得 xz=yz=0 第34頁/共73頁 2021-7-3136 即即 x w z u y w z v 對對z求積分，得求積分，得 ),( 1 yxc x w zu ),( 2 yxc y w zv 依據假設依據假設1，在，在z0處，處，u=v=0,所以所以c1(x,y)=c2(x,y)=0 由此，可以用位移由此，可以用位移w來表達其他應變分量。來表達其他應變分量。 2 2 x w z x u x 2 2 y w z x v y yx w z y u

23、x v xy 2 2 第35頁/共73頁 2021-7-3137 根據微分幾何可知：根據微分幾何可知：2 2 x w 2 2 y w yx w 2 2 分別為層合板的曲率和扭率分別為層合板的曲率和扭率Kx、Ky、Kxy。 所以上式可寫為所以上式可寫為x=zKx y=zKy xy=zKxy 為了確定層合板的彎曲剛度，需定義引起彎曲變形的力矩，它 為了確定層合板的彎曲剛度，需定義引起彎曲變形的力矩，它 們是層合板各鋪層應力的合力矩。們是層合板各鋪層應力的合力矩。 zdz zdz zdz h h k xyxy h h k yy h h k xx M M M 2/ 2/ )( 2/ 2/ )( 2/

24、2/ )( 第36頁/共73頁 2021-7-3138 依據假設依據假設3，將各鋪層應力，將各鋪層應力應變關系式代入，得應變關系式代入，得 zdz h hxy k y k x k xQQQM 2/ 2/ )( 66 )( 12 )( 11 )( 即即 dzz h h xy k y k x k xkQkQkQM 2 2/ 2/ )( 66 )( 12 )( 11 )( 由于由于kx 、ky 、kxy與坐標與坐標z無關，所以上式可寫成下式：無關，所以上式可寫成下式： k k k DDD DDD DDD M M M xy y x xy y x 666261 262221 161211 式中式中 稱為

25、稱為層合板的彎曲剛度系數層合板的彎曲剛度系數， 而且而且Dij=Dji (3-25)就是對稱層合板的彎曲力矩就是對稱層合板的彎曲力矩曲率關系式。曲率關系式。 dz zQD h h k ij ij 2 2/ 2/ )( (3- 25) (3- 26) 第37頁/共73頁 2021-7-3139 為了使同一塊層合板的彎曲剛度系數與面內剛度系數易為了使同一塊層合板的彎曲剛度系數與面內剛度系數易 于比較，以及與單向層合板相關聯，因此進行正則化處理，于比較，以及與單向層合板相關聯，因此進行正則化處理， M*=6M/h2 K*=Kh/2 Dij*=12Dij/h3 正則化彎曲力矩 正則化彎曲力矩M*在數字

26、上相當于假設彎曲變形引起的在數字上相當于假設彎曲變形引起的 應力為線性分布時的底面應力。應力為線性分布時的底面應力。 正則化曲率正則化曲率k*是彎曲變形引起的底面應變。是彎曲變形引起的底面應變。 【注意注意】對稱層合板的應變是線性分布的，而應力一般不是對稱層合板的應變是線性分布的，而應力一般不是 線性分布的，所以線性分布的，所以kx*是底面的真實應變，而是底面的真實應變，而Mx*一般不是底一般不是底 面的真實應力。面的真實應力。 如果對稱層合板為單向層合板，則彎曲時應力沿厚度如果對稱層合板為單向層合板，則彎曲時應力沿厚度 是線性分布。是線性分布。Mx*、My*、Mxy*也就變成底面的真實應力。

27、也就變成底面的真實應力。 第38頁/共73頁 2021-7-3140 * * * * 66 * 62 * 61 * 26 * 22 * 21 * 16 * 12 * 11 * * * xy y x xy y x k k k DDD DDD DDD M M M 作逆變換得：作逆變換得： * * * * 66 * 62 * 61 * 26 * 22 * 21 * 16 * 12 * 11 * * * xy y x xy y x M M M ddd ddd ddd k k k (3- 27) (3- 28) Dij*和和dij*分別稱為層合板的正則化彎曲剛度系數和正則分別稱為層合板的正則化彎曲剛度系

28、數和正則 化彎曲柔度系數。化彎曲柔度系數。 第39頁/共73頁 2021-7-3141 0, 0 * xyyx MMM * 61 * 21 * 11 * xxyxyxx MdkMdkMdk 定義x軸向： 彎曲彈性模量 彎曲泊松耦合系數 彎扭耦合系數 11 61 * * , 11 21 * * 11 * 1 d d k k d d k k dk M E x xyf xxy x yf x x x f x (3- 29) 第40頁/共73頁 2021-7-3142 同理，y方向上有： , 0, 0 xyxy MMM 同理，xy方向上有： , 0, 0 yxxy MMM 彎曲彈性模量 彎曲泊松耦合系數

29、 彎扭耦合系數 22 62 , 22 12 22 1 d d d d d E f yxy f y f y (3- 30) 扭轉彈性模量 扭彎耦合系數 扭彎耦合系數 66 16 , 66 16 , 66 1 d d d d d G f xyy f xyx f xy (3- 31) 第41頁/共73頁 2021-7-3143 ，0 2616 DD 則(3-27)(3-30)可表示為如下形式 ： 11 12 22 21 66 2211 D D D D DG m D E m D E f y f x f xy f f y f f x (3- 32) 式中 1 2211 2 12 ) )( 1 ( DD

30、D m f (3-33) 此時 0 , f xyy f xyx f yxy f xxy (3-34) 第42頁/共73頁 2021-7-3144 )( 3 )( 2 43 43 2 )( 5 2 )( 4 21 )( 1 21 )( 1 26 16 66 12 22 11 1 20 20 0 0 Q Q DD DD A Q A Q DD Q DD Q U U VV VV VU VU VVU VVU D D D D D D (3- 35) 式 中 2 2 )( 3 4 2 2 )( 3 3 2 2 )( 3 2 2 2 )( 3 1 4sin 12 2sin 12 4cos 12 2cos 12

31、 h h k D h h k D h h k D h h k D dz h Vdz h V dz h Vdz h V (3- 36) 第43頁/共73頁 2021-7-3145 2 1 33)( 3 1 2 1 33)( 3 1 2 1 33)( 3 2 2 1 33)( 3 1 ) 1(4sin 8 ) 1(2sin 8 ) 1(4cos 8 ) 1(2cos 8 n k k D n k k D n k k D n k k D kk n V kk n V kk n V kk n V (3- 37) 式式中n是層合板中單層的總數。k是從中面至底面的順 序。 第44頁/共73頁 2021-7-3

32、146 ij h h ij k ij h h ij Q h dzzQdzzQD 12 3 2 2/ 2/ 2 )( 2/ 2/ * * 3 * 12 ij ij ij ijijijij aSd AQD h D 如果將參考坐標系置于單向層合板的正軸方向，則由 于單層的正軸模量分量 0 2616 QQ 0, 0 26162616 * ddDD 第45頁/共73頁 2021-7-3147 * * * * 66 * 22 * 21 * 12 * 11 * * * 00 0 0 xy y x xy y x k k k D DD DD M M M * * * * 66 * 22 * 21 * 12 * 1

33、1 * * * 00 0 0 xy y x xy y x M M M d dd dd k k k (3- 38) (3- 39) 第46頁/共73頁 2021-7-3148 01 2 3 * 4 * 3 * 2 * 1 DDDD VVV m V 第47頁/共73頁 2021-7-3149 )( 3 )( 2 )( 5 )( 4 )( 1 )( 1 26 16 66 12 22 11 1 000 000 10 10 123 123 Q Q Q Q Q Q U U U U mU mU D D D D D D (3- 40) 對于層數比為1:1的正交鋪設對稱層合板， 0 * 1 D Vm 時，此時：

34、 * ijij AD 第48頁/共73頁 2021-7-3150 4sin 2 3 2sin 2 3 4cos2cos * 1 * 3 * 2 * 1 m V m V VV DD DD 第49頁/共73頁 2021-7-3151 )( 3 )( 2 )( 5 )( 4 )( 1 )( 1 26 16 66 12 22 11 1 4sin 2 3 2sin 4 3 0 4sin 2 3 2sin 4 3 0 4cos0 4cos0 4cos2cos 4cos2cos Q QQ Q Q Q U U mm mm U U U U D D D D D D (3- 41) 對于層數比為1:1的正交鋪設對稱

35、層合板， 0 * 4 * 3 DD VVm 時， 此時： * ijij AD 第50頁/共73頁 2021-7-3152 m V m V m V m V DD DD 8 8 .13 8 8 .13 11 * 1 * 3 2 * 2 2 * 1 第51頁/共73頁 2021-7-3153 )( 3 )( 2 2)( 5 2)( 4 22)( 1 22)( 1 26 16 66 12 22 11 1 88 .13168 .130 88 .13168 .130 10 10 11 11 Q Q Q Q Q Q U U mm mm mU mU mmU mmU D D D D D D (3- 42) 第5

36、2頁/共73頁 2021-7-3154 )( 2 )( 1 22 21 2 )( 5 2 )( 4 21 )( 1 21 )( 1 26 16 66 12 22 11 * * 1 4sin22sin0 4sin22sin0 4cos0 4cos0 4cos2cos 4cos2cos D D DD DD D Q D Q DD Q DD Q R R U U U U D D D D D D 1)()( 1)()( 2* 4 2* 2 2* 3 2* 1 DD DD VV VV 且有：且有： 1D與與2D稱為正則化彎曲剛度系數轉換的相位稱為正則化彎曲剛度系數轉換的相位 角角 (3- 45) (3- 4

37、6) 第53頁/共73頁 2021-7-3155 第54頁/共73頁 2021-7-3156 * 2 * 4 2 * 1 * 3 1 )( 3 2* 4 2* 2 )( 2 )( 2 2* 3 2* 1 )( 1 42 )()( )()( D D D D D D Q DD D Q DD D V V tg V V tg UVVR UVVR , (3- 43) (3- 44) 第55頁/共73頁 第56頁/共73頁 2021-7-3158 利用前兩節(jié)中介紹應變關系，可得到一般層合利用前兩節(jié)中介紹應變關系，可得到一般層合 板的應變關系為：板的應變關系為： xyxyxy yyy xxx zk zk z

38、k 0 0 0 (3- 47) 第57頁/共73頁 2021-7-3159 xy y x xy y x xy Y X xy y x k k k DDDBBB DDDBBB DDDBBB BBBAAA BBBAAA BBBAAA M M M N N N 0 0 0 666261666261 262221262221 161211161211 666261666261 262221262221 161211161211 將式將式(3-47)代入面內力和彎曲力矩的定義式，得到代入面內力和彎曲力矩的定義式，得到一般一般 層合板的內力層合板的內力-應變關系應變關系為：為： (3- 48) 式中)6 ,

39、2 , 1,( 2 2 )( jizdzQB h h k ijij 稱為層合板的耦合剛度系層合板的耦合剛度系 數數(3- 49) 第58頁/共73頁 2021-7-3160 ijij B h B 2 * 2 (3- 50) 則式式(3-48)可變?yōu)榭勺優(yōu)槿缦抡齽t化形式： xy y x k k k DDDBBB DDDBBB DDDBBB BBBAAA BBBAAA BBBAAA M M M N N N xy y x xy y x xy y x 0 0 0 * 66 * 62 * 61 * 66 * 62 * 61 * 26 * 22 * 21 * 26 * 22 * 21 * 16 * 12

40、* 11 * 16 * 12 * 11 * 66 * 62 * 61 * 66 * 62 * 61 * 26 * 22 * 21 * 26 * 22 * 21 * 16 * 12 * 11 * 16 * 12 * 11 * * * * * * 333 333 333 (3- 51) 或簡寫為： * 0* * * 3kDB BA M N (3- 52) 第59頁/共73頁 2021-7-3161 * * * * * * * 66 * 62 * 61 * 66 * 62 * 61 * 26 * 22 * 21 * 26 * 22 * 21 * 16 * 12 * 11 * 16 * 12 * 11

41、 * 66 * 62 * 61 * 66 * 62 * 61 * 26 * 22 * 21 * 26 * 22 * 21 * 16 * 12 * 11 * 16 * 12 * 11 0 0 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 xy y x xy y x xy y x xy y x M M M N N N k k k (3- 53) 第60頁/共73頁 2021-7-3162 或簡寫為： * * * * 0 3 1 M N kT (3- 54) 式中：式中： (3- 55) 是正則化面內柔度系數是正則化面內柔度系數 是正則化耦合柔度系數 是正則化彎曲柔度系

42、數則化彎曲柔度系數 ij ij ij 12 2 3 2 ijij ijij ijij h h h (3- 56) 且有：且有： 第61頁/共73頁 2021-7-3163 除了除了 ij *以外，其它的剛度和柔度系數均具有對稱性 以外，其它的剛度和柔度系數均具有對稱性 Aij*=Aji* Bij*=Bji* Dij*=Dji* ij*=ji* ij*=ji* 若為對稱層合板，由于若為對稱層合板，由于B*=0，所以 特別注意：特別注意： 11* )()(0 DdAa (3- 58) (3- 57) 即對稱層合板不存在拉彎耦合。對稱層合板同時受有對稱層合板不存在拉彎耦合。對稱層合板同時受有 面內力和彎曲力時，只需分別求其應變，然后疊加即面內力和彎曲力時，只需分別求其應變，然后疊加即 可?？?。 第62頁/共73頁 2021-7-3164 拉彎耦合系拉彎耦合系 數數 2222 0 ,2221 0 ,1112 0 ,1111 0 , yyyxxyxx 拉扭耦合系拉扭耦合系 數數 剪彎耦合系剪彎耦合系 數數 剪扭耦合系剪扭耦合系 數數 2226 0 ,1116 0 , yxyxxy 6662 0 ,6661 0 , xyyxyx 6666 0 , xyxy (3- 59) (3- 60) (3- 61) (3- 62) 第63頁/共73頁 2021-7-