橢圓概念PPT課件完整版

1、 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入興趣引入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的方程知道二元一次 2222 0(40)xyDxEyFDEF為圓的 0AxByC 為直線的方程，二元二次方程方程 方程 下面將陸續(xù)研究一些新的二元二次方程及其對應(yīng) 的曲線 先來做一個實(shí)驗(yàn)： 準(zhǔn)備一條長度一定的線繩、兩枚釘子和一支鉛筆按照下 面的步驟畫一個橢圓： （1）如圖所示，將繩子的兩端固定在畫板上的 和 兩 1 F 2 F 1 F 2 F點(diǎn)，并使繩長大于 和 的距離 （2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆 尖在畫板上慢慢移動一周，觀察所畫出的圖形 從實(shí)驗(yàn)中可以看到，筆尖（即點(diǎn)M）在移動過程中，與 1 F 2 F兩個定點(diǎn)

2、 和 的距離之和始終保持不變（等于這條繩子的 長度） 我們將平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) 12 FF、的距離之和為常數(shù)（大于 12 F F）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫 做橢圓橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的 焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)間的距離叫做焦焦 距距 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入興趣引入 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 實(shí)驗(yàn)畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟來 研究橢圓的方程 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 實(shí)驗(yàn)畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟來 研究橢圓的方程 取過焦點(diǎn) 12 FF、的直線為x軸，線段 1 2 FF的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示 設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點(diǎn)，

3、橢圓的焦距為2c（c0）， 橢圓上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn) 12 FF、的距 坐標(biāo)分別為（c，0）， （c，0）， 離之和為2a（a0），則 12 FF，的 由條件 12 2MFMFa，得 2222 ()()2xcyxcya， 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 實(shí)驗(yàn)畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟來 研究橢圓的方程 取過焦點(diǎn) 12 FF、的直線為x軸，線段 1 2 FF的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示 設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c0）， 橢圓上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn) 12 FF、的距 離之和為2a（a0），則 坐標(biāo)分別為（c，0）， （c，0）， 12 FF，

4、的 2222 ()()2xcyxcya， 由條件 12 2MFMFa，得 移項(xiàng)得 2222 ()2()xcyaxcy， 兩邊平方得 2222222 ()44()()xcyaaxcyxcy， 整理得 222 ()acxaxcy， 兩邊平方后，整理得 22222222 ()()acxa yaac， 由橢圓的定義得2a2c0，即ac0， 所以 22 0ac ， 設(shè) 222 (0)acbb，則 222222 b xa ya b， 等式兩邊同時除以 22 a b ，得 22 22 10 xy ab ab ( ) 設(shè) 222 acb， 不僅使得方程變得 簡單規(guī)整，同時在后 面討論橢圓的集 合性質(zhì)時，還會看

5、 到它有明確的幾何 意義 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 22 22 10 xy ab ab ( ) 方程（2.1）叫做焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它 （2.1） 所表示的橢圓的焦點(diǎn)是 12 (0)( 0)FcF c ，并且 222 acb 動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 22 22 10 yx ab ab ( ) 方程（2.2）叫做焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它 （2.2） 所表示的橢圓的焦點(diǎn)是 12 (0)(0)FcFc， ， 并 222 acb且 想一想想一想 已知一個橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 如何判定焦點(diǎn) 在x軸還是在y軸？ 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型

6、例題 例例1已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為8，橢圓上的 點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為10求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解解 由于2c = 8，2a = 10，即c = 4，a = 5，所以 222 9bac ， 由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 22 1 53 xy ， 即 22 1 259 xy 想一想想一想 將例1中的 條件“橢圓的 焦點(diǎn)在x軸上” 去掉，其余的 條件不變，你 能寫出橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距 22 1 54 xy ；（1） （2） 22 216xy 分析分析 解題關(guān)鍵是判斷 橢圓的焦點(diǎn)在哪個 數(shù)軸方法是觀察 標(biāo)

7、準(zhǔn)方程中含x項(xiàng)與 含y項(xiàng)的分母，哪項(xiàng) 的分母大，焦點(diǎn)就 在哪個數(shù)軸 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距 22 1 54 xy ；（1） （2） 22 216xy 解解 （1）因?yàn)?4，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，并且 22 54ab， 故 222 1cab ， 因此 c = 1，2c = 2 所以，橢圓的焦點(diǎn)為 12 ( 10)(10)FF ，、，焦距為2 鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2求下列橢圓的焦點(diǎn)和焦距 22 1 54 xy ；（1） （2） 22 216xy （2）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，為 22 1 816 xy 因?yàn)?68，所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，

8、并且 22 168ab， 故 222 1688cab 因此 2 224 2cc， 所以，橢圓的焦點(diǎn)為 12 (0, 2 2)(0,2 2)FF、，焦距為4 2 運(yùn)用知識運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí) 1已知橢圓的焦點(diǎn)為 12 (0, 2)(0,2)FF 、，橢圓上的點(diǎn)到兩個 焦點(diǎn)的距離之和為8求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2寫出下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距 22 1 4924 xy ；（1） （2） 22 464xy 22 1 1216 xy . 12 12 ( 5,0)(5,0)10 (0, 4 3)(0,4 3)8 3 FF FF （1）、，焦距 ； （2）、，焦距 理論升華理論升華 整體建構(gòu)整體建構(gòu) 寫出焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 22 22 10 xy ab ab ( ) 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 22 22 10 yx ab ab ( ) 自我反思自我反思 目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測 學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)行為 學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 自我反思自我反思 目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測 已知橢圓的焦距為6，橢圓上的點(diǎn)到兩個