獨(dú) 立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教案

1、2.2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用授課類型：新授課一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對象分析通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 通過對典型案例（如“患肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、 方法及其初步應(yīng)用。二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，能對兩個(gè)分類變量是否有關(guān)做出明確的判斷。明確對兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想具體步驟，會(huì)對具體問題作出獨(dú)立性檢驗(yàn)。2、過程與方法在本節(jié)知

2、識(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生從具體問題中認(rèn)識(shí)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用及必要性，樹立學(xué)好本節(jié)知識(shí)的信心，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三維柱形圖和二維柱形圖，并認(rèn)識(shí)它們的基本作用和存在的不足，從而為學(xué)習(xí)下面作好鋪墊，進(jìn)而介紹K的平方的計(jì)算公式和K的平方的觀測值R的求法，以及它們的實(shí)際意義。從中得出判斷“X與Y有關(guān)系”的一般步驟及利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度的具體做法和可信程度的大小。最后介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合運(yùn)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先讓學(xué)生了解對兩個(gè)分類博變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性和作用，并引導(dǎo)學(xué)生注意比較與觀測值之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而引導(dǎo)學(xué)生

3、去探索新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生全面的觀點(diǎn)和辨證地分析問題，不為假想所迷惑，尋求問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，從對實(shí)際問題的分析中學(xué)會(huì)利用圖形分析、解決問題及用具體的數(shù)量來衡量兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)用圖形、數(shù)據(jù)來正確描述兩個(gè)變量的關(guān)系。明確數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用和實(shí)際價(jià)值。教學(xué)中，應(yīng)多給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究、合作交流的機(jī)會(huì)。養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度及實(shí)事求是的分析問題、解決問題的科學(xué)世界觀，并會(huì)用所學(xué)到的知識(shí)來解決實(shí)際問題。三教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟。教學(xué)難點(diǎn)；1、理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；2、了解隨機(jī)變

4、量K2的含義；3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟。四、教學(xué)策略教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法 學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)五、教學(xué)過程：對于性別變量，其取值為男和女兩種這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量在現(xiàn)實(shí)生活中，分類變量是大量存在的，例如是否吸煙，宗教信仰，國籍，等等在日常生活中，我們常常關(guān)心兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系例如，吸煙與患肺癌是否有關(guān)系？性別對于是否喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等為調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）表3-7 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427

5、817吸煙2099492148總計(jì)9874919965那么吸煙是否對患肺癌有影響嗎？像表3一7 這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表由吸煙情況和患肺癌情況的列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出：在不吸煙者中，有0.54 患有肺癌；在吸煙者中，有2.28患有肺癌因此，直觀上可以得到結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況圖3. 2 一1 是列聯(lián)表的三維柱形圖，從中能清晰地看出各個(gè)頻數(shù)的相對大小圖3.2一2 是疊在一起的二維條形圖，其中淺色條高表示不患肺癌的人數(shù)，深色條高表示患肺癌的人數(shù)從圖中可以看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中

6、患肺癌的比例為了更清晰地表達(dá)這個(gè)特征，我們還可用如下的等高條形圖表示兩種情況下患肺癌的比例如圖3.2一3 所示，在等高條形圖中，淺色的條高表示不患肺癌的百分比；深色的條高表示患肺癌的百分比通過分析數(shù)據(jù)和圖形，我們得到的直觀印象是“吸煙和患肺癌有關(guān)”那么我們是否能夠以一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？為了回答上述問題，我們先假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系用A表示不吸煙， B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”獨(dú)立”，即假設(shè) H0等價(jià)于PAB）=P(A）+P(B) . 把表3一7中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：表3-8 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙

7、cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d在表3一8中，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b 和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)由于頻率近似于概率，所以在H0成立的條件下應(yīng)該有,其中為樣本容量， (a+b+c+d)(a+b)(a+c) , 即adbc.因此，|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad -bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng) 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量 (1)其中為樣本容量若 H0 成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則 K “應(yīng)該很小根據(jù)表3一7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到 K “的觀測值為,這個(gè)值到底能告

8、訴我們什么呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，在 H0成立的情況下，. (2) (2）式說明，在H0成立的情況下，的觀測值超過 6. 635 的概率非常小，近似為0 . 01，是一個(gè)小概率事件現(xiàn)在的觀測值56.632 ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6. 635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”但這種判斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過0.01，即我們有99的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系” . 在上述過程中，實(shí)際上是借助于隨機(jī)變量的觀測值建立了一個(gè)判斷H0是否成立的規(guī)則：如果6. 635，就判斷H0不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系；否則，就判斷H0成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌沒有關(guān)系在該規(guī)則下，把結(jié)論“H0

9、 成立”錯(cuò)判成“H0 不成立”的概率不會(huì)超過, 即有99的把握認(rèn)為從不成立上面解決問題的想法類似于反證法要確認(rèn)是否能以給定的可信程度認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即 H0:“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立在該假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量應(yīng)該很小如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測值k很大，則在一定可信程度上說明H0不成立，即在一定可信程度上認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”；如果k的值很小，則說明由樣本觀測數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)反對H0 的充分證據(jù)怎樣判斷的觀測值 k 是大還是小呢？這僅需確定一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)就認(rèn)為 的觀測值k大此時(shí)相應(yīng)于的判斷規(guī)則為：如果，就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”；否則就認(rèn)為“兩

10、個(gè)分類變量之間沒有關(guān)系”. 我們稱這樣的為一個(gè)判斷規(guī)則的臨界值按照上述規(guī)則，把“兩個(gè)分類變量之間沒有關(guān)系”錯(cuò)誤地判斷為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”的概率為. 在實(shí)際應(yīng)用中，我們把解釋為有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”；把解釋為不能以的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”，或者樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”的充分證據(jù)上面這種利用隨機(jī)變量來確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用上面結(jié)論，你能從列表的三維柱形圖中看出兩個(gè)變量是否相關(guān)嗎？ 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為和, 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為22列聯(lián)表）為

11、：總計(jì)總計(jì)表3一 9 22列聯(lián)表若要推斷的論述為Hl:X與Y有關(guān)系，可以按如下步驟判斷結(jié)論Hl 成立的可能性： 1通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 在三維柱形圖中，主對角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad 與副對角線上的兩個(gè)柱形高度的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大 在二維條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X=的個(gè)體中具有Y=的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件X=的個(gè)體中具有Y=，的個(gè)體所占的比例.“兩個(gè)比例的值相差越大，Hl 成立的可能性就越大 2可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷

12、的可靠程度具體做法是： 根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值； 利用公式（ 1 ) ，由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量的觀測值; 如果，就以的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù)在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值：表3一100.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0721.3232.7063.8415.0246.63510.828 （四）、舉例：例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人禿頂，而另外 772 名不是因?yàn)榛夹呐K病而

13、住院的男性病人中有 175 人禿頂 (1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系 (2)能夠以 99 的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎？為什么？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：(1)相應(yīng)的三維柱形圖如圖3.2一4所示比較來說，底面副對角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.(2)根據(jù)列聯(lián)表3一11中的數(shù)據(jù)，得到16.3736 . 因此有 99 的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)” .例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：表3一12 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)

14、男 37 85122女 35 143178總計(jì) 72 228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測值能夠以95的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請?jiān)敿?xì)闡明得出結(jié)論的依據(jù)解：可以有約95以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程如下：分別用a , b , c , d 表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例應(yīng)該相差很多，即 應(yīng)很大將上式等號(hào)右邊的式子乘以常數(shù)因子 ,然后平方得 ,其中因此越大，

15、“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立的可能性越大另一方面，在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間沒有關(guān)系”的前提下，事件A =3. 841的概率為P (3. 841) 0.05,因此事件 A 是一個(gè)小概率事件而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測值k=4.514，即小概率事件 A發(fā)生因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為5 %所以，約有95 的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”.補(bǔ)充例題1：打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379

16、合計(jì)5415791633解：略。補(bǔ)充例題2： 對196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。解略（四） 課堂小結(jié)1知識(shí)梳理2規(guī)律小結(jié)（1）三維柱形圖與二維條形圖（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般方法（五） 作業(yè)：五 課后反思：本節(jié)內(nèi)容對獨(dú)立性檢驗(yàn)的探討過程學(xué)生基本沒什么困難，還有學(xué)生提出了新的探討路徑和思想，學(xué)生思維活潑！對獨(dú)立性

17、檢驗(yàn)的作用，本節(jié)課也作了系統(tǒng)總結(jié)比較。獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)題當(dāng)堂自查題一、選擇題1對長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是 （ ）A. 若的值大于 6.635,我們有99%的把握認(rèn)為長期吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個(gè)長期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的嬰幼兒中必有99人患有腎結(jié)石病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí)，我們說某一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能患腎結(jié)石病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有5

18、% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確。2為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1 000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別關(guān)系是（ ） A. 相互獨(dú)立 B.不相互獨(dú)立 C. 有99.9的把握認(rèn)為色盲與性別無關(guān) D. 只有0.1的把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān)3 給出22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班202545乙班182745總計(jì)385290 根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)“成績與班級有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率約是（ ） A. B. C. D.課后檢測題二、填空題4.通過計(jì)算高中生的性別與喜歡唱歌列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到,并且已知那么可以得到的結(jié)論是 5下面是一個(gè)22列聯(lián)表總計(jì)a4268181230總計(jì)b54則表中a、b處的值分別為 ， 6為了考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服