秋湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5《第3課時(shí)：全等三角形的判定(asa)》精編版

1、 1.能利用“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等；（重點(diǎn)） 2.通過(guò)證三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 觀察與思考 如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊.試問(wèn)： 小明應(yīng)該帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來(lái)一樣的三 角形玻璃呢？ 觀察上面圖形變換，你認(rèn)為應(yīng)該帶哪塊去，猜想下這 是為什么？ 如圖，在ABC和 中，如果BC = ， B=B，C=C，你能通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等 變換使ABC的像與 重合嗎？那么ABC與 全等嗎？ A B C B C A B C A B C 講授新課講授新課 用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等一 C A B B A C 類(lèi)似于基本事實(shí)“

2、SAS”的探究，同樣地，我們 可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使ABC的像 與 重合，因此ABC A B C A B C . 總結(jié)歸納 由此得到判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)： 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形等. 通?？珊?jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”. A=A ， AB=A B ， B=B ， 在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）. 應(yīng)用格式： A B C A B C 例1 已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上， ABDC，AB=CD，B=D. 求證：ABECDF. 證明 ABDC， A=C. 在ABE和CDF中， ABECDF （ASA）. A=C， AB = CD，

3、 B=D， 典例精析 例2 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC, B=C,求證：AD=AE. A BC D E 分析：證明ACDABE,就可以得出AD=AE. 證明：在ACD和ABE中， A=A（公共角 ）， AC=AB（已知）， C=B （已知 ）， ACDABE（ASA)， AD=AE. 如圖，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判別 圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由. 不全等，因?yàn)锽C雖然是公共 邊，但不是對(duì)應(yīng)邊. A B C D 議一議 易錯(cuò)點(diǎn)：判定全等的條件中，必須是對(duì)應(yīng)邊相等， 對(duì)應(yīng)角相等，否則不能判定. 例3 如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著和 AB垂直的

4、方向走到C點(diǎn)，并在AC的中點(diǎn)E處立一 根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著與AC垂直的方向走到D 點(diǎn)，使D，E，B恰好在一條直線上. 于是小軍 說(shuō)：“CD的長(zhǎng)就是河的寬.”你能說(shuō)出這個(gè)道理嗎？ A B E C D “SAS”的應(yīng)用二 解： 在AEB和CED中， A =C = 90， AE = CE， AEB =CED (對(duì)頂角相等)， AEBCED（ASA）. AB=CD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等). 因此，CD的長(zhǎng)就是河的寬度. A B C D E F 1.如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ， 才能使ABCDEF （寫(xiě)出一個(gè)即可）. B=E 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2. 已知：如圖，ABC ，CF， 分別是ACB和 的平分線. 求證： A B C C F A C B CF=C F . 證明： ABCABC， A =A , ACB =ACB. AC=AC， CF=CF. 又CF，CF分別是ACB和ACB的平分線， ACF=ACF. ACFACF 兩角及其夾邊 分別相等的兩 個(gè)三角形 應(yīng)用：證明角