拋物線上兩點的斜率問題

1、 引引 入入 解析幾何是高考的重點和難點解析幾何是高考的重點和難點 拋物線是解析幾何的重要載體拋物線是解析幾何的重要載體 )( 2 1 21 xx p k AB 拋物線拋物線 上任意兩點的斜率可以表示為：上任意兩點的斜率可以表示為：pyx2 2 例例1.2011浙江高考浙江高考 考題再現(xiàn)考題再現(xiàn) 0 x 21,x x 【分析】【分析】設(shè)三個未知數(shù)，根據(jù)兩組相切和一組設(shè)三個未知數(shù)，根據(jù)兩組相切和一組 垂直，列出三個方程，解方程即可。減少計算垂直，列出三個方程，解方程即可。減少計算 量的關(guān)鍵是此拋物線上任意兩點連線的斜率等量的關(guān)鍵是此拋物線上任意兩點連線的斜率等 于這兩點的橫坐標(biāo)之和。需要求出的量

2、是于這兩點的橫坐標(biāo)之和。需要求出的量是 計算思路是用計算思路是用 表示表示 PA與圓相切與與圓相切與PB與圓的與圓的 相切的計算相同，所以相切的計算相同，所以 只需將只需將 換成換成 0 x 1 x 2 x ),(),(),( 2 22 2 11 2 00 xxBxxAxxP 2100 , 1, 0 xxxx )( 101 2 1 xxxxxy 1001 )(xxxxxy即 1 1)( |4| 2 01 10 xx xx 解解:(2)設(shè)設(shè) ,由題意知由題意知 直線直線PA的方程：的方程： 因為直線因為直線PA與圓相切，所以與圓相切，所以 化簡為：化簡為：0)15(6) 1( 2 010 2 1

3、 2 0 xxxxx ， ， 直線直線PM 與與AB 垂直垂直 , 1 6 2 0 0 21 x x xx 同理可得：同理可得： 0)15(6) 1( 2 020 2 2 2 0 xxxxx 21,x x 0)15(6) 1( 2 00 22 0 xxxxx 即：即： 是一元二次方程是一元二次方程 的兩根，的兩根， 所以所以 21 xxK AB 0 2 0 4 x x K PM 1 PMAB KK解得解得 5 23 2 0 x 所以直線所以直線l的方程是的方程是 4 115 1153 xy 課后反思：提示學(xué)生遇到拋物線與直線相課后反思：提示學(xué)生遇到拋物線與直線相 交問題沒有思路的時候不妨可以將

4、拋物線交問題沒有思路的時候不妨可以將拋物線 上的點都設(shè)出來。利用上的點都設(shè)出來。利用 優(yōu)化解題過程。優(yōu)化解題過程。 )( 2 1 21 xx p k AB 例例2.2011學(xué)年第一學(xué)期紹興一中高三期中考試學(xué)年第一學(xué)期紹興一中高三期中考試 ), 0( 21x xE 4 1 1 1 8 2 2 x x 3 , 2 2 x 2 xy 設(shè)拋物線設(shè)拋物線C： F為焦點，為焦點， l為準(zhǔn)線。準(zhǔn)線與為準(zhǔn)線。準(zhǔn)線與y軸軸 的交點為的交點為H， （1）求）求 （2）設(shè)）設(shè)M是是C上一點，上一點，E （0，4）延長）延長ME，MF分分 別交別交C于于A，B，且，且A，B，H 三點共線，求點三點共線，求點M的坐標(biāo)。

5、的坐標(biāo)。 FH 學(xué)以致用：學(xué)以致用：2012浙江省會考題浙江省會考題 分析：分析：需要求出的是需要求出的是M點的坐標(biāo)，把拋物點的坐標(biāo)，把拋物 線上點都設(shè)出來。于是需設(shè)出的是線上點都設(shè)出來。于是需設(shè)出的是A ， B ，M 利用拋物線上任意兩利用拋物線上任意兩 點連線的斜率等于橫坐標(biāo)和，點連線的斜率等于橫坐標(biāo)和， 即即 ，再利用，再利用 可將可將A，B點的坐標(biāo)用點的坐標(biāo)用M表示出來，再利用表示出來，再利用 A，B，H三點共線三點共線 求出求出M點的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)。 FMBMEMMA KKKK, ),( 00 yx ),( 22 yx ),( 11 yx 10 xxk AM 解：設(shè)解：設(shè)M ，A ，

6、B 又又 同理同理 又又A，B，H三點共線，則三點共線，則 于是有于是有 可得可得 解得解得 所以有所以有M ),( 00 yx),( 11 yx),( 22 yx 0 1 0 0 10 4 , 4 x x x y xx 0 2 4 1 x x HBHA/ ) 4 1 () 4 1 ( 1221 yxyx 4 1 21 xx 2 0 x)4 , 2( 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)課主要介紹了用同一類點的坐標(biāo)來表示題目中本節(jié)課主要介紹了用同一類點的坐標(biāo)來表示題目中 涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，尤其是遇到拋物線與涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，尤其是遇到拋物線與 直線相交問題沒有思路的時候不妨可以將拋物線上直線相交問題沒有思路的時候不妨可以將拋物線上 的點都設(shè)出來。利用的點都設(shè)出來。利用 優(yōu)化解題優(yōu)化解題 過程。過程。借助點的坐標(biāo)表示題中的各種量，深刻