電動力學(xué)題庫

1、1.半徑為R的均勻磁化介質(zhì)球，磁化強(qiáng)度為，則介質(zhì)球的總磁矩為A B. C. D. 0答案:B 2.下列函數(shù)中能描述靜電場電場強(qiáng)度的是A B. C. D.（為非零常數(shù)）答案: D3.充滿電容率為的介質(zhì)平行板電容器，當(dāng)兩極板上的電量（很?。?，若電容器的電容為C，兩極板間距離為d，忽略邊緣效應(yīng)，兩極板間的位移電流密度為：A B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函數(shù)中哪一個不能表示磁場的磁感強(qiáng)度?式中的為非零常數(shù)A(柱坐標(biāo)) B. C. D.答案:A 5.變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場是A.有旋場,電場線不閉和 B.無旋場,電場線閉和 C.有旋場,電場線閉和 D.無旋場,電場線不閉和答案: C 6.在非穩(wěn)

2、恒電流的電流線的起點.終點處,電荷密度滿足A. B. C. D. 答案: D7.處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體,關(guān)于表面電場說法正確的是:A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外無電場 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介質(zhì)中靜電場滿足的微分方程是 A. B.; C. D.答案:B 9.對于鐵磁質(zhì)成立的關(guān)系是A. B. C. D.答案:C10.線性介質(zhì)中,電場的能量密度可表示為A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介質(zhì)中的極化強(qiáng)度，其中A為常數(shù)，介質(zhì)外為真空，介質(zhì)中的極化電荷體密度 ；與垂直的表面處的極化電荷面密度分別等于 和 。答案: 0, A, -A12.已

3、知真空中的的電位移矢量=（5xy+）cos500t，空間的自由電荷體密度為 答案: 13.變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場的旋度等于 。答案: 14.介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)球，極化強(qiáng)度A為常數(shù)，則球內(nèi)的極化電荷密度為 ，表面極化電荷密度等于 答案0, 15.一個半徑為R的電介質(zhì)球,極化強(qiáng)度為,則介質(zhì)中的自由電荷體密度為 ,介質(zhì)中的電場強(qiáng)度等于 .答案: 22.解: （1）由于電荷體系的電場具有球?qū)ΨQ性，作半徑為的同心球面為高斯面，利用高斯定理當(dāng) 0r時，r時， r時， （2）介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度解: （1）由于磁場具有軸對稱性，在半徑為r的同軸圓環(huán)上，磁場大小處處相等，方向沿環(huán)的切線方向，并與電流方向服

4、從右手螺旋關(guān)系，應(yīng)用當(dāng)r時，有當(dāng)r時，當(dāng)r時， （r27 圖1-41 圖1-43第二章 靜 電 場1、泊松方程適用于A.任何電場 B. 靜電場; C. 靜電場而且介質(zhì)分區(qū)均勻; D.高頻電場答案： C 2、下列標(biāo)量函數(shù)中能描述無電荷區(qū)域靜電勢的是A B. C. D. 答案： B3、真空中有兩個靜止的點電荷和，相距為a，它們之間的相互作用能是A B. C. D. 答案：A4、線性介質(zhì)中,電場的能量密度可表示為A. ; B.; C. D. 答案：B 5.兩個半徑為,帶電量分別是,且導(dǎo)體球相距為a(a),將他們接觸后又放回原處,系統(tǒng)的相互作用能變?yōu)樵瓉淼腁. B. C. D. 答案： A 6.電導(dǎo)率

5、分別為,電容率為的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中有穩(wěn)恒電流,則在兩導(dǎo)電介質(zhì)分界面上電勢的法向微商滿足的關(guān)系是A B. C. D. 答案：C7、電偶極子在外電場中的相互作用能量是A. B. C. D. 8、若一半徑為R的導(dǎo)體球外電勢為為非零常數(shù)，球外為真空，則球面上的電荷密度為 。答案： 9. 若一半徑為R的導(dǎo)體球外電勢為,a為非零常數(shù)，球外為真空，則球面上的電荷密度為 . 球外電場強(qiáng)度為 .答案： , 10、均勻各向同性介質(zhì)中靜電勢滿足的微分方程是 ；介質(zhì)分界面上電勢的邊值關(guān)系是 和 ；有導(dǎo)體時的邊值關(guān)系是 和 。答案： 11、設(shè)某一靜電場的電勢可以表示為,該電場的電場強(qiáng)度是_。答案： 12真空中靜場中的導(dǎo)體

6、表面電荷密度_。答案： 13均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度_的倍。答案： -（1-）14.電荷分布激發(fā)的電場總能量的適用于 情形.答案：全空間充滿均勻介質(zhì)15無限大均勻介質(zhì)中點電荷的電場強(qiáng)度等于_。答案： 16.接地導(dǎo)體球外距球心a處有一點電荷q, 導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為等于 .答案：17無電荷分布的空間電勢 極值.(填寫“有”或“無”)答案：無 18鏡象法的理論依據(jù)是_，象電荷只能放在_區(qū)域。答案：唯一性定理, 求解區(qū)以外空間19當(dāng)電荷分布關(guān)于原點對稱時，體系的電偶極矩等于_。答案：零20.一個內(nèi)外半徑分別為R1、R2的接地導(dǎo)體球殼,球殼內(nèi)距球心a處有一個

7、點電荷，點電荷q受到導(dǎo)體球殼的靜電力的大小等于_。答案：21一個半徑為R的電質(zhì)介球，極化強(qiáng)度為P=，電容率為 ，（1） 計算束縛電荷的體密度和面密度；（2） 計算自由電荷體密度；（3） 計算球內(nèi)和球外的電勢；（4） 求該帶電介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電場總能量。解：（1）根據(jù) 球面上的極化電荷面密度 （2）在球內(nèi)自由電荷密度與的關(guān)系為 得（3）球內(nèi)的總電荷為 由于介質(zhì)上極化電荷的代數(shù)和為零，上式中后兩項之和等于零。 球外電勢相當(dāng)于將Q集中于球心時的電勢 （rR） 球內(nèi)電勢 根據(jù) 得 將代入式，得 =(4)求該帶電介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電場總能量： 22. 真空中靜電場的電勢為，求產(chǎn)生該電場的電荷分布解: 由靜電勢

8、的方程，得 ,因此電荷只能分布在x=0面上，設(shè)電荷面密度為 ，根據(jù)邊值關(guān)系 28在均勻外場中置入半徑為 的導(dǎo)體球，試用分離變量法求下列兩種情況的電勢：（1）導(dǎo)體球上接有電池，使球與地保持電勢差 ；（2）導(dǎo)體球上帶總電荷Q。解： （1）選導(dǎo)體球球心為坐標(biāo)原點，E方向為極軸Z，建立球坐標(biāo)系，并設(shè)未放入導(dǎo)體前原點電勢為，球外電勢為，則滿足 = = -E Rcos 由于電勢具有軸對稱性，通解為 將代入式比較P的系數(shù)，得 所以 （R R） 的第一二項是均勻外電場的電勢，第三項是導(dǎo)體接上電源后使球均勻帶電而產(chǎn)生的球?qū)ΨQ電勢，最后一項是導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷在球外產(chǎn)生的點勢。 （2）若使導(dǎo)體球帶電荷Q，則球外電

9、勢滿足 = （待定常量） = -E Rcos 同時滿足要求 由于前三個關(guān)系與中相同，故 將式代入式中，得 解得 于是，得 31空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為 和，球中心置一偶極子P，球殼上帶電Q，求空間各點電勢和電荷分布。解：選球心為原點，令，電勢等于球心電偶極子的電勢與球殼內(nèi)外表面上電荷的電勢 之和，即殼內(nèi)外電勢 電勢滿足的方程邊界條件為 有限 （待定） 由于電勢具有軸對稱性，并考慮5，6兩式，所以設(shè)將上式代入，兩式后再利用式解得于是，得將 代入式可確定導(dǎo)體殼的電勢最后得到， 球殼內(nèi)外表面的電荷面密度分別為球外電勢僅是球殼外表面上的電荷Q產(chǎn)生，這是由于球心的電偶極子及內(nèi)表面的在殼外產(chǎn)生的電場相互抵

10、消，其實球外電場也可直接用高斯定理求得： 34半徑為的導(dǎo)體球外充滿均勻絕緣介質(zhì)，導(dǎo)體球接地，離球心為a處（a）置一點電荷，試用分離變量法求空間各點電勢，證明所得結(jié)果與鏡像法結(jié)果相同。解：（1）分離變量法：選球心為坐標(biāo)原點，球心到 的連線方向為z軸，設(shè)球外電勢為，它滿足 由于電勢具有軸對稱性，考慮式，式的解為 其中 是 到場點P的距離，將代入式，得 利用公式，將用展開，由于，故有代入式確定出系數(shù)于是，得 （2）鏡像法 在球內(nèi)球心與 的連線上放一像電荷代替球面上感應(yīng)電荷在球外的電場，設(shè) 距球心為B，則 的電勢滿足式，于是利用邊界條件式可得 式中 代入式結(jié)果與式完全相同。35接地的空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半

11、徑為 和，在球內(nèi)離球心為a（aR)處放一像電荷Q代替球面感應(yīng)電荷在球殼內(nèi)的電勢，則 式中rr分別是QQ 到場點的距離 將代入，兩邊平方，比較系數(shù)，得 于是，球殼內(nèi)電勢 此解顯然滿足式。設(shè)導(dǎo)體球殼表面感應(yīng)電荷總量為q,由于導(dǎo)體內(nèi)D=0,作一半徑為r(Rra），試用電象法求空間電勢。解：如圖2.1，以球心為原點，對稱軸為Z軸，設(shè)上半空間電勢為，它滿足 為了使邊界條件1，2滿足，在導(dǎo)體界面下半部分空間Z軸放置三個像電荷：，位于 處；，位于處；，位于z=-b處.于是,導(dǎo)體上半空間界面電勢為38有一點電荷Q位于兩個互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個平面的距離為a和b，求空間電勢。解：設(shè)Q

12、位于xOy平面內(nèi)，設(shè)x0且y0的直角區(qū)域為，其它區(qū)域電勢為0，滿足 為使以上邊界條件全部滿足，需要三個像電荷，他們是，位于（-a,-b,0）;.于是空間電勢為46. 不帶電無窮長圓柱導(dǎo)體，置于均勻外電場中，軸取為z方向，外電場垂直于z軸，沿x方向，圓柱半徑為a，求電勢分布及導(dǎo)體上的電荷分布。解：選圓柱軸線處電勢為零，則柱內(nèi)電勢=0，在柱坐標(biāo)系中柱外電勢 （1）其中為場點的柱坐標(biāo)，方向為x周，如圖2.14，是極化電荷的電勢，與上題同樣的方法得 代入（1）式得，根據(jù)邊值關(guān)系，在r=a處，即代入（2）式，得導(dǎo)體柱面上電荷密度47. 半徑為的導(dǎo)體球置于均勻外電場中，求空間的電勢分布，導(dǎo)體的電偶極矩及表

13、面電荷分布，導(dǎo)體的電偶極矩及表面電荷分布。解: 一球心為坐標(biāo)原點，并設(shè) 得方向為 周，建立球坐標(biāo)系，則導(dǎo)體球的電偶極矩P應(yīng)與 方向一致，設(shè)導(dǎo)體球電勢 ，球外電勢 在R=R球面上，電勢滿足 解得 球面上電荷密度 48.（1）兩等量點電荷+q間相距為2d，在他們中間放置一接地導(dǎo)體球，如圖2-48所示，證明點電荷不受力的條件與q大小無關(guān)，而只與球的半徑有關(guān)，給出不受力時半徑滿足的方程；（2）設(shè)導(dǎo)體球半徑為，但球不再接地，而其電勢為 ，求此時導(dǎo)體球所帶電量Q及這是每一個點電荷所受的力。解: （1）選取球心為原點，兩點電荷連線為Z軸，求外空間電勢為 ， 滿足的邊界條件為 為了使上述條件滿足，在球內(nèi)處放置

14、兩個像電荷，空間任意一點電場就是兩個點電荷及共同產(chǎn)生的，所以q受的力為 由題意知，當(dāng)時，上式變?yōu)?顯而易知，上式與無關(guān)，只與有關(guān)，進(jìn)一步整理得不受力時滿足的方程為 （2）若導(dǎo)體球不接地，邊界條件變?yōu)?，設(shè)此時導(dǎo)體球帶電量為，由（1）知，放置的只能使球的電勢為零，所受的力為零，因此還要在球心O放一電荷則導(dǎo)體球的電勢 解得 此時點電荷所受的力為 根據(jù)（2）式，前三項之和等于零，于是 49. 一導(dǎo)體球殼不接地也不帶電，內(nèi)半徑為，外半徑為，內(nèi)外球心與不重合，球形空腔內(nèi)離為a處有一點電荷（），殼外離為b處有一點電荷，如圖2-49，且殼內(nèi)外分別充滿電容率為和的介質(zhì)，球殼內(nèi)外電勢及殼外電荷所受的力。解：設(shè)球殼

15、內(nèi)外電勢為，殼外電勢為，它們滿足邊界條件 （待定）先來計算球外電勢，在區(qū)域連線上放像電荷距球心；在處放，可使于是式中分別是到場點的距離，R為球心到場點的距離。球殼電勢 球內(nèi)空腔中的電勢可表示為其中可視為球殼接地時的電勢，由鏡像法知其中是關(guān)于內(nèi)球面（半徑為）的像電荷距為，于是式中分別是到腔內(nèi)場點的距離。所受的力等于對它的矢量和。即50. 一無限長圓柱形導(dǎo)體，半徑為，將圓柱導(dǎo)體接地，離圓柱軸線d處（）有一與它平行的無限長帶電直線，線電荷密度為，求電勢分布和作用在帶電直線單位長度上的力。解： 設(shè)距離圓柱軸線為處（此處為像電荷與原電荷垂線的中點）的電勢為零，則帶電直線在空間的電勢 ，則像電荷與原電荷共

16、同產(chǎn)生的電勢為 式中分別為場點到線電荷及象電荷的垂直距離,下面確定和b.由于電勢在圓柱面上滿足(已選處電勢為零,則導(dǎo)體圓柱電勢),即將上式對求微商,得解得 于是,任意一點電勢 象電荷在周圍空間的電勢,電場強(qiáng)度為于是,帶電直線單位長度受的力為 上式中“-”號表示力為引力51. 一導(dǎo)體球半徑為a，球內(nèi)有一不同心的球形的半徑為b，整個導(dǎo)體球的球心位于兩介質(zhì)交界面上，介質(zhì)的電容率分別為和，在球洞內(nèi)距離洞心為c處有一點電荷，導(dǎo)體球帶電為。（1）求洞中點電荷受到的作用力；（2）求導(dǎo)體外和洞中的電勢分布。解：（1）球洞中點電荷所受的力等于球洞內(nèi)表面上不均勻分布的給它的作用力（其它電荷對它的作用力為零），而內(nèi)

17、表面上的感應(yīng)電荷在球洞中的場可用一位于洞外且在連線上像電荷代替，位于距洞心處。于是作用在上的靜電力為（2）先計算球外電勢，根據(jù)前面分析，設(shè)球外電勢具有球?qū)ΨQ性，此解在介質(zhì)分界面滿足邊值關(guān)系，根據(jù)唯一性定理，此解是正確的，作一與導(dǎo)體球同心的球面，應(yīng)用高斯定理 將代入，解得于是得： 式中R是場點到導(dǎo)體球心的距離。導(dǎo)體球的電勢球洞內(nèi)的電勢根據(jù)（1）中的分析于是式中r為球洞內(nèi)場點到洞中心的距離，。為r與連線的夾角。 1.線性介質(zhì)中磁場的能量密度為A. B. C. D. 答案：A2.穩(wěn)恒磁場的泊松方程成立的條件是A介質(zhì)分區(qū)均勻 B.任意介質(zhì) C.各向同性線性介質(zhì) D.介質(zhì)分區(qū)均勻且答案：D3.引入磁場的

18、矢勢的依據(jù)是A.; B.; C. ; D. 答案：D 4.電流處于電流產(chǎn)生的外磁場中, 外磁場的矢勢為,則它們的相互作用能為A. B. C. D. 答案：A5.對于一個穩(wěn)恒磁場，矢勢有多種選擇性是因為A.的旋度的散度始終為零; B.在定義時只確定了其旋度而沒有定義散度; C. 的散度始終為零; 答案： B 6.磁偶極子的矢勢和標(biāo)勢分別等于A. B. C. D. 答案：C7答案：、用磁標(biāo)勢解決靜磁場問題的前提是A.該區(qū)域沒有自由電流分布 B. 該區(qū)域是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域 C. 該區(qū)域每一點滿足 D. 該區(qū)域每一點滿足. 答案：B8.已知半徑為圓柱形空間的磁矢勢(柱坐標(biāo)),該區(qū)域的磁感應(yīng)

19、強(qiáng)度為 .答案：9.穩(wěn)恒磁場的能量可用矢勢表示為 .答案： 10.分析穩(wěn)恒磁場時,能夠中引如磁標(biāo)勢的條件是 .在經(jīng)典物理中矢勢的環(huán)流表示 .答案：或求解區(qū)是無電流的單連通區(qū)域 11. 無界空間充滿均勻介質(zhì),該區(qū)域分布有電流,密度為,空間矢勢的解析表達(dá)式 .答案：12.磁偶極子的矢勢等于 ；標(biāo)勢等于 .答案：13.在量子物理中, 矢勢具有更加明確的地位,其中是能夠完全恰當(dāng)?shù)孛枋龃艌鑫锢砹康?.答案：相因子,14.磁偶極子在外磁場中受的力為 ,受的力矩 .答案：,15.電流體系的磁矩等于 .答案：16.無界空間充滿磁導(dǎo)率為均勻介質(zhì),該區(qū)域分布有電流,密度為,空間矢勢的解析表達(dá)式 .答案：第四章 電

20、磁波的傳播1.電磁波波動方程,只有在下列那種情況下成立A均勻介質(zhì) B.真空中 C.導(dǎo)體內(nèi) D. 等離子體中2.電磁波在金屬中的穿透深度A電磁波頻率越高,穿透深度越深 B.導(dǎo)體導(dǎo)電性能越好, 穿透深度越深 C. 電磁波頻率越高,穿透深度越淺 D. 穿透深度與頻率無關(guān)答案： C3.能夠在理想波導(dǎo)中傳播的電磁波具有下列特征A有一個由波導(dǎo)尺寸決定的最低頻率,且頻率具有不連續(xù)性B. 頻率是連續(xù)的 C. 最終會衰減為零D. 低于截至頻率的波才能通過.答案：A4.絕緣介質(zhì)中，平面電磁波電場與磁場的位相差為A B. C.0 D. 答案：C5.下列那種波不能在矩形波導(dǎo)中存在A B. C. D. 答案：C6.平面

21、電磁波、三個矢量的方向關(guān)系是A沿矢量方向 B. 沿矢量方向 C.的方向垂直于 D. 的方向沿矢量的方向答案：A7.矩形波導(dǎo)管尺寸為 ,若,則最低截止頻率為A B. C. D. 答案：A8亥姆霍茲方程對下列那種情況成立A真空中的一般電磁波 B. 自由空間中頻率一定的電磁波C. 自由空間中頻率一定的簡諧電磁波 D. 介質(zhì)中的一般電磁波答案：C9.矩形波導(dǎo)管尺寸為 ,若,則最低截止頻率為A B. C. D. 答案：A10.色散現(xiàn)象是指介質(zhì)的是頻率的函數(shù).答案： 11.平面電磁波能流密度和能量密度w的關(guān)系為。答案：12.平面電磁波在導(dǎo)體中傳播時,其振幅為。答案：13.電磁波只所以能夠在空間傳播,依靠的

22、是。答案：變化的電場和磁場相互激發(fā)14.滿足條件導(dǎo)體可看作良導(dǎo)體，此時其內(nèi)部體電荷密度等于。答案：, 0,15.波導(dǎo)管尺寸為0.7cm0.4cm，頻率為30109HZ的微波在該波導(dǎo)中能以波模傳播。答案： 波 16.線性介質(zhì)中平面電磁波的電磁場的能量密度（用電場表示）為，它對時間的平均值為。答案：, 17.平面電磁波的磁場與電場振幅關(guān)系為。它們的相位。答案：,相等18.在研究導(dǎo)體中的電磁波傳播時，引入復(fù)介電常數(shù)，其中虛部是 的貢獻(xiàn)。導(dǎo)體中平面電磁波的解析表達(dá)式為。答案： ，傳導(dǎo)電流，,19.矩形波導(dǎo)中，能夠傳播的電磁波的截止頻率，當(dāng)電磁波的頻率滿足時，該波不能在其中傳播。若ba，則最低截止頻率為

23、，該波的模式為。答案： ，20.全反射現(xiàn)象發(fā)生時,折射波沿 方向傳播.答案：平行于界面 21.自然光從介質(zhì)1()入射至介質(zhì)2(),當(dāng)入射角等于 時,反射波是完全偏振波.答案： 22.迅變電磁場中導(dǎo)體中的體電荷密度的變化規(guī)律是. 答案： 24.考慮兩列振幅相同、偏振方向相同、頻率分別為和的線偏振平面波，他們都沿軸方向傳播.（1）求合成波，證明波的振幅不是常數(shù)，而是一個波；（2）求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度.解 電磁波沿z方向傳播，并設(shè)初相相同，即其中，；，所以 用復(fù)數(shù)表示顯然合成波的振幅不是常數(shù)，而是一個波，高頻波（）受到了低頻波（）調(diào)制。相速由常數(shù)確定 群速即波包的傳播速度，由等振幅面

24、方程常數(shù)確定，求導(dǎo)，得 26.有一可見平面光波由水入射到空氣，入射角為60.證明這時將會發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃?設(shè)該波在空氣的波長為，水的折射率為.解 設(shè)入射角為xOz平面，界面為得平面。由折射定律得，臨界角，所以當(dāng)平面光波以入射時，將會發(fā)生全反射。此時折射波沿x方向傳播，波矢量的z分量 折射波電場為 所以，相速度透入空氣得深度28.有兩個頻率和振幅都相等的單色平面波沿軸傳播，一個波沿方向偏振，另一個沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振.反之，一個圓偏振可以分解為怎樣的兩個線偏振？解 偏振方向在x軸上的波可記為 在y軸上的波可記為 合成波為 所以合成

25、波振幅為，是一個圓頻率為的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振波。反之，一個圓偏振可以分解為兩個偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為的線偏振的合成。30.已知海水的，試計算頻率為50，106和109HZ的三種電磁波在海水中的投入深度.解: 取電磁波以垂直于海水表面的方式入射，對于50，106，109的電磁波，滿足條件 故海水對上述頻率的電磁波可視為良導(dǎo)體，（注意在高頻電磁場作用下，海水的，而在靜電情形下海水的）透射深度（1）時，（2）時，（3）時，34.寫出矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場滿足的方程及邊界條件。解 對于定態(tài)波，磁場為由麥克斯韋方程組 得 又由于 將式代入中，得 即為矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場滿足的方程。由，得

26、利用和電場的邊界條件，可得 對x=0，面，由上式得 對x=0，b面，同理得 、式可寫成 35.有理想導(dǎo)體制成的矩形波導(dǎo)管，橫截面寬為a,高為b，設(shè)管軸與z軸平行。（1）證明波導(dǎo)管內(nèi)不能傳播單色波（2）求波的管壁電流和傳輸功率解：（1）單色波的電場為： （1）該波的磁場為 （2）37.頻率為的微波，在0.7cm0.4cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在0.7cm0.6cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？解: （1），波導(dǎo)為0.7cm0.4cm根據(jù)截至頻率當(dāng)時時，時，時，此波可以以和兩種波模傳播。38.一個波導(dǎo)管橫截面是以等腰直角三角形，直角邊長為a，管壁為理想導(dǎo)體，管中為真空，試求波導(dǎo)管內(nèi)允許

27、傳播的電磁波波型，截止頻率。解答：如圖，建立直角坐標(biāo)系，波導(dǎo)管中電場滿足方程 邊界條件為： （1） （2） （3）（1），（2）兩式和矩形波導(dǎo)的邊界條件相同，通解為： （4） 其中此解同時滿足 即 （5） 同時由邊界條件（3）中，得由（5）式得：，再由（3）中在得：于是得出：其中截止頻率 波型為波。由得： 由上式看出，若令，則必須有A=0,于是，故不存在波。39.一對無限大的平行理想導(dǎo)體板，相距為b，電磁波沿平行于板面的z方向傳播，設(shè)波在x方向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截至頻率。解 在導(dǎo)體板之間傳播的電磁波滿足亥姆霍茲方程 令是的任意一個直角分量，由于在x方向上是均勻的，所以 在y

28、方向由于有金屬板作為邊界，是取駐波解；在z方向是無界空間，取行波解。通解：由邊界條件和確定常數(shù)，得出 其中 又由得獨立，與無關(guān)。令，得截至頻率 第五章 電磁波輻射發(fā)布時間：【2011-04-26】閱讀：168次 1.電磁勢的達(dá)朗貝爾方程成立的規(guī)范換條件是A B. C. D. 答案：B2.真空中做勻速直線運動的電荷不能產(chǎn)生 A電場 B.磁場 C.電磁輻射 D.位移電流答案：C 3.B 4.B 3.關(guān)于電磁場源激發(fā)的電磁場，以下描述不正確的是A 電磁作用的傳遞不是瞬時的，需要時間；B 電磁場在傳播時需要介質(zhì)；C 場源的變化要推遲一段時間才能傳遞至場點；D 場點某一時刻的場是由所有電荷電流在較早的時

29、刻不同時刻激發(fā)的.4.一個天線輻射角分布具有偶極輻射的特性,其滿足的條件是 A波長與天線相比很短 B. 波長與天線相比很長 C. 波長與天線近似相等 D. 天線具有適當(dāng)?shù)男螤畲鸢福築5.嚴(yán)格的講,電偶極輻射場的A磁場、電場都是橫向的 B. 磁場是橫向的,電場不是橫向的 C. 電場是橫向的, 磁場不是橫向的 D. 磁場、電場都不是橫向的答案：B6.對電偶極子輻射的能流,若設(shè)為電偶極矩與場點到偶極子中心連線的夾角,則平均能流為零的方向是A. ; B. ; C. D. 答案：D 7.電偶極輻射場的平均功率A正比于場點到偶極子距離的平方 B. 反比于場點到偶極子距離的平方C. 與場點到偶極子距離的無關(guān)

30、 D. 反比于場點到偶極子距離答案：C8.若一電流=40t，則它激發(fā)的矢勢的一般表示式為=。答案： 9.變化電磁場的場量和與勢（、）的關(guān)系是=，=。答案： , 10.真空中電荷只有做運動時才能產(chǎn)生電磁輻射；若體系電偶極矩振幅不變，當(dāng)輻射頻率有由時變?yōu)?，則偶極輻射總功率由原來的p變?yōu)椤４鸢福杭铀伲?1P0 11.勢的規(guī)范變換為，；答案：，12.洛侖茲規(guī)范輔助條件是；在此規(guī)范下，真空中迅變電磁場的勢滿足的微分方程是.答案： ， 13.真空中一點電荷電量，它在空間激發(fā)的電磁標(biāo)勢為_.答案： 14.一均勻帶電圓環(huán),半徑為R,電荷線密度為,繞圓環(huán)的軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動,它產(chǎn)生的輻射場的電場強(qiáng)度為 .答

31、案： 零 15.真空中某處有點電荷那么決定離場源r處t時刻的電磁場的電荷電量等于 .答案： 16.已知自由空間中電磁場矢勢為，波矢為，則電磁場的標(biāo)勢 答案：,17.真空中電荷距場點,則場點0.2秒時刻的電磁場是該電荷在 秒時刻激發(fā)的. 答案： 0.17s18.電偶極子在方向輻射的能流最強(qiáng).答案：過偶極子中心垂直于偶極距的平面19.穩(wěn)恒的電流(填寫“會”或“不會”)產(chǎn)生電磁輻射. 答案：不會20.已知體系的電流密度,則它的電偶極矩對時間的一階微商為.答案： 21.短天線的輻射能力是由來表征的,它正比于答案：輻射電阻 ,22.真空中, 電偶極輻射場的電場與磁場(忽略了的高次項)之間的關(guān)系是.答案：

32、 23.電磁場具有動量,因此當(dāng)電磁波照射到物體表面時,對物體表面就有.答案： 輻射壓力32.設(shè)有一球?qū)ΨQ的電荷分布，以頻率沿徑向作簡諧振動，求輻射場，并對結(jié)果給以物理解釋解:題設(shè)中并未說明體系的線度是否滿足，因此不能看作偶極輻射，故以推斷遲勢公式求出矢勢，再討論和取電荷的對稱中心為原點，場點位矢的方向為軸，如圖5.1由于電荷分布是球?qū)ΨQ，且沿徑向做簡諧運動，因此電流場點P處的矢勢 對于輻射區(qū)，故式分母中的 式中指數(shù)部分能否用代替，顯然取決于與的比較，此處不能忽略，考慮電流分布的對稱性，只有方向的分量將近似條件代入式，得式中是一與無關(guān)的常數(shù)因而輻射場33.一飛輪半徑為R，并有電荷均勻分布在其邊緣

33、上,總電量為Q設(shè)此飛輪以恒定角速度旋轉(zhuǎn)，求輻射場解:題中并未已知飛輪的幾何線度與的關(guān)系，故也不能看作偶極輻射，應(yīng)作一般討論，由于電荷勻速轉(zhuǎn)動，因此等效為一穩(wěn)恒電流由于飛輪以恒定角速度轉(zhuǎn)動，形成的電流式中為電荷線密度與時間無關(guān)，形成的電流也是穩(wěn)恒的穩(wěn)恒的電荷分布和電流分布只能產(chǎn)生穩(wěn)恒的電場和磁場，而不會發(fā)生輻射，故輻射場，35.如圖5-2,一電偶極矩為的偶極子與Z軸夾角為，以角頻率繞Z軸旋轉(zhuǎn)，計算輻射場與平均能流密度.解: 將電偶極矩分解為互相垂直的電偶極子 寫成復(fù)數(shù)形式為 將用球坐標(biāo)表示于是輻射場 36.半徑為的均勻永磁體，磁化強(qiáng)度為，球以恒定角速度繞通過球心而垂直于的鈾旋轉(zhuǎn)，設(shè)，求輻射場和能

34、流解:由于，即，輻射可認(rèn)為是偶極輻射，此題實際上是求解旋轉(zhuǎn)的磁偶極矩的輻射場，只要將此體系的磁矩表示兩個互相垂直的振蕩磁偶極子磁矩之和，求出及，便可得到和如圖5-3所示，以球心為原點，以轉(zhuǎn)軸為軸，建立球坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)的磁矩可分解為兩個互相垂直，相差為的線振動圖5-3 式中，是磁體的總磁矩由附錄中直角坐標(biāo)系矢量與球坐標(biāo)系矢量的變換代入中，得 利用電偶極輻射公式，作以下代換即得磁偶極輻射 平均能流 37.帶電粒子作半徑為的非相對論性圓周運動，回旋頻率為，求遠(yuǎn)處的輻射電磁場和輻射能流解: 由于粒子作非相對論性圓周運動，即，可看作電偶極輻射，帶電粒子做圓周運動，相當(dāng)于一個旋轉(zhuǎn)電偶極子，電偶極矩振幅，與上

35、一題方法相似，將電偶極矩分解為兩個振動互相垂直，相位差為的振蕩電偶極子，求解出，便可得，.將時刻電偶極矩分解為 由于 圖5.3代入式，得 將代入到電偶極子輻射場公式得式中39.設(shè)有線偏振平面波照射到一個絕緣介質(zhì)球上(在方向)，引起介質(zhì)球極化，極化矢量是隨時間變化的，因而產(chǎn)生輻射設(shè)平面波的波長遠(yuǎn)大于球半徑，求介質(zhì)球所產(chǎn)生的輻射場和能流解:題中給出的條件，意味著在介質(zhì)球中各處，電場中的指數(shù)因子可以忽略，即忽略來球內(nèi)不同點電場的相位差，某一時刻相當(dāng)于處于一均勻電場中，該時刻的場為似穩(wěn)場，類似于靜場的方法求解極化電荷的電偶極矩，另一方面，輻射可近似為偶極輻射 設(shè)外場沿極軸方向,由第二章例題2(郭碩鴻,

36、電動力學(xué).第二版P68.)球外電勢中的第二項，即放在均勻外場中的介質(zhì)球極化后，極化電荷在球外的電勢，極化電荷的極化強(qiáng)度，得到總電偶極矩將上式的換成，于是，系統(tǒng)的電偶極矩因此，偶極輻射場及平均能流密度1.一高速運動的粒子，速度為0.6，觀察者測得它的壽命與靜止時的壽命之比為A 08 B. 1.25 C. 0.64 D. 1.0答案：B2某一粒子以速度（c為真空中的光速）相對于觀察者A運動，另一觀察者B以速度相對于A運動，則B觀測到粒子的速度為A B. C. D. 答案：B3相對于觀察者運動的直桿，測的其長度是靜止長度的倍，它的運動速率是A B. C. D. 答案：B4在慣性系中有一個靜止的等邊三

37、角形薄片P,現(xiàn)令P相對于系以速度v作勻速直線運動,且v的方向在三角形薄片P確定的平面上,若因相對論效應(yīng)而使在系測量薄片P恰為一等腰直角三角形，則可判定v的方向是A沿等邊三角形任意一條高的方向 B. 沿等邊三角形任意一條邊 C. 沿等邊三角形任意一個角的平分線 答案： A5飛船靜止時體積為,平均密度為,相對于地面以高速飛行時, 地面參考系測得它的動能是 A. B. C. D. 答案：C6兩個質(zhì)子以的速率從一共同點反向運動，那么每個質(zhì)子相對共同點的動量和能量（為質(zhì)子的靜止質(zhì)量）A. B. C. D. 答案：A7把靜止的電子加速到動能為，則它增加的質(zhì)量約為原有質(zhì)量的A. B. C. D. 答案： D

38、 8兩個質(zhì)量都是的小球，其中一個靜止，另一個以運動，它們做對心碰撞后粘在一起，則碰撞后合成小球的靜止質(zhì)量為A. B. C. D. 答案：B9.靜止長度為桿，沿其長度方向以速度勻速運動，與觀察者所在的參考系的x軸的夾角為30o,觀察者測得的桿長是。答案： , 10.如果把一個電子加速，使它的質(zhì)量變?yōu)殪o止質(zhì)量的2倍，這電子的速度將是.相對論動能是。答案： , 電子獲得得動能T=11.相對論的兩個基本原理為_,_。答案：光速不變原理,狹義相對性原理.12.靜止質(zhì)量為m0的粒子，以速度0.8c運動，則粒子的相對論動能為 .答案：13.一運動員進(jìn)行100米比賽,由起點到終點用了10秒,在與運動員同方向運

39、動,飛行速度為0.6c的飛船上觀測,運動員跑過的距離是 經(jīng)歷的時間是 ,速度大小等于 .答案： , 12.5秒, 0.6c14.物體所帶的電荷量為，在相對于該帶電體以速度運動的參考系中觀察，它的電量是_. 答案： 15.在慣性系中作勻速圓周運動,其軌跡方程為, 慣性系相對于以速度v沿x方向運動,則在中觀察, 質(zhì)點的運動,軌跡為_. 答案：16.物體靜止時的體積為 ,當(dāng)它以速度運動時 , 體積為_. 答案： 17.尺與系的軸成角,如果該米尺與系的軸成角, 則系相對與系的速度v的大小是_.答案：0.816c18.某高速運動的粒子的動能等于其靜止質(zhì)量的n倍, 則該粒子運動速率為真空光速的_倍, 其動

40、量為的_倍,其中為粒子的靜止質(zhì)量, C為真空光速.答案： , 19.某宇宙飛船以0.8c的速度離開地球,若地球上接收它發(fā)出的兩個信號之間的時間間隔為10S,則宇航員測出的相應(yīng)時間間隔為_秒.答案：3.33S 20.一宇航員要到離地球5光年的星球去旅行,如果宇航員希望把這路程縮短為3光年,則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)為_.答案： 0.8c22.設(shè)兩根互相平行的尺,在各自靜止的參考系中的長度均為 ,它們以相同速率v相對于某一參照系運動,但運動方向相反,且平行于尺子,求站在一根尺上測量另一根尺的長度.解:設(shè)尺子A的靜止系為，尺子B的靜止系為,如圖6.1所示,并設(shè)尺子B相對于系的速度為u，相對于 (尺子A)的速度為，由已知條件可知故由洛倫茲速度變換,有 因此,在系中得到尺子B的長度為 圖6.1由相對性原理，站在B上(系)觀測尺子A的長度也是23.靜止長度為