數(shù)學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法新人教B必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法數(shù)學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法 二分法新人教二分法新人教B必修必修 第1頁/共20頁 第2頁/共20頁 函數(shù)的零點(diǎn)的定義：函數(shù)的零點(diǎn)的定義： 使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn) ( )0 ( ) ( ) f x yf xx yf x 方程有實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn) 復(fù)習(xí)： 第3頁/共20頁 指出：指出：除用配方法外，如何可求得方程除用配方法外，如何可求得方程x2- 2x-1=0的解的近似值。的解的近似值。 探索新授：探索新授： 第4頁/共20頁 00 ( ) ( ) ( )0, ( , ),() 0.x x yf

2、x f a f b a bf x 如果函數(shù)在一個(gè)區(qū)間a,b上的圖像不間斷，并且 在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即則這個(gè)函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x使 如果函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)穿過 軸，則稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào) 零點(diǎn)，如果沒有穿過 軸，則稱這樣的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn) 第5頁/共20頁 O x1 x2 x0 x y a b 02 xxx1如圖，、為變號(hào)零點(diǎn)， 為不變號(hào)零點(diǎn). 第6頁/共20頁 x y 1 2 03 y=x2-2x-1 -1 畫出畫出y=x2-2x-1的圖象的圖象(如圖如圖) 結(jié)論：結(jié)論：借助函數(shù)借助函數(shù) f(x)= x2- -2x- -1的圖象，我們的圖象，我們 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)

3、f(2)=- -10，這表明此函數(shù)圖，這表明此函數(shù)圖 象在區(qū)間象在區(qū)間(2, 3)上穿過上穿過x軸一次，可得出方程軸一次，可得出方程 在區(qū)間在區(qū)間(2,3)上有惟一解上有惟一解. 問題問題2不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2- -2x- -1=0的的 一個(gè)正的近似解（精確到一個(gè)正的近似解（精確到0.1）? 第7頁/共20頁 x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5) f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0 f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.4375

4、0 f(2.375)= -0.23510 通過自己的語言表達(dá)，有助于對(duì)概念、方法的理 解! 2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4 解：設(shè)f (x)=x2-2x-1，x1為其正的零點(diǎn) 第8頁/共20頁 數(shù)離形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微！ 2 - 3 + x y 1 2 03 y=x2-2x-1 -1 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 2.375 - 2 - 3 + 2.25 - 2.5 + 2.375 - 2.4375 + 2 - 2.5 + 3 + 23 2.5 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 22.5 2.25 由于2.375與2.4375的近似值都為2.

5、4,停止操作,所求近似解為 2.4。 第9頁/共20頁 ( )DD xx. yf x 0 已知函數(shù)定義在區(qū)間 上，求它在 上的一個(gè)零點(diǎn) 的近似值 ，使它滿足給定的精確度 0000 f f 11 xabaab 22 0000 0000 00 00 步驟： 第一步在內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間a ,b ,使f(a )與 （b） 異號(hào)，即f(a ) （b）0.零點(diǎn)位于區(qū)間a ,b 中. 第二步取區(qū)間a ,b 的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為 =+ （） （） 第10頁/共20頁 00 00 0000 1010 0000 1010 ()( 1()0( ); (2)()(, b 3()(, bb f xf a f xxf

6、 x f xf aa x aax f xf ax b ax 計(jì)算和），并判斷 （）如果，則 就是的零點(diǎn)，計(jì)算終止 如果）0,則零點(diǎn)位于區(qū)間中，令 ，； 11111 11 xabaab 22 11 0 第三步取區(qū)間a ,b 的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為 =+ （） （） 第11頁/共20頁 1 11 11 1111 2121 111 2121 ()( 1()0( ); (2)(a )(x, b 3(a )(x, bb f xf a f xxf x ffa x aax ffx b ax 計(jì)算和），并判斷 （）如果，則 就是的零點(diǎn)，計(jì)算終止 如果）0,則零點(diǎn)位于區(qū)間中，令 ，； nn nnnn 繼續(xù)

7、實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間a ,b ,函數(shù)的零點(diǎn) 總位于區(qū)間a ,b 上，當(dāng)a 和b 按照給定的精確度所取得 近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù)y=f(x)的近似 零點(diǎn)，計(jì)算終止.這時(shí)函數(shù)y=f(x)的近似零點(diǎn)滿足給定的精確度. 第12頁/共20頁 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且上連續(xù)不斷，且f(a) f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的的 零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐 步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)(或?qū)?yīng)方程的根或?qū)?yīng)方程的根) 近似解的方法叫做二分法近似解的方法叫做

8、二分法 問題問題4：二分法實(shí)質(zhì)是什么？：二分法實(shí)質(zhì)是什么？ 用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通 過過“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”的方法，運(yùn)用的方法，運(yùn)用“逼近逼近”思想逐步思想逐步 縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間?？s小零點(diǎn)所在的區(qū)間。 問題問題3 3如何描述二分法？如何描述二分法？ 第13頁/共20頁 1利用利用yf(x)的圖象，或函數(shù)賦值法的圖象，或函數(shù)賦值法(即驗(yàn)即驗(yàn) 證證f (a)f(b)0 )，判斷近似解所在的區(qū)間，判斷近似解所在的區(qū)間(a, b). ； 2“二分二分”解所在的區(qū)間，即取區(qū)間解所在的區(qū)間，即取區(qū)間(a, b) 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 2 1 ba x 3計(jì)算計(jì)算f

9、(x1)： (1)若若f (x1)0，則，則x0 x1； (2)若若f (a)f(x1)0，則令，則令bx1 (此時(shí)此時(shí)x0(a, x1); (3)若若f (a)f(x1)0，則令，則令ax1 (此時(shí)此時(shí)x0(x1,b). ； 4判斷兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)按照給定的精確度所取判斷兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)按照給定的精確度所取 得近似值是否相同得近似值是否相同.相同時(shí)這個(gè)近似值就是所求相同時(shí)這個(gè)近似值就是所求 的近似零點(diǎn)的近似零點(diǎn) 第14頁/共20頁 練習(xí)練習(xí)1： 求方程求方程x3+3x-1=0的一個(gè)近似解的一個(gè)近似解(精確到精確到 0.01) 畫畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，的圖象比較困難， 變形為變形為x3=

10、1-3x，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象如何？，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象如何？ x y 10 y=1-3x y=x3 1 有惟一解有惟一解x0(0,1) 第15頁/共20頁 練習(xí)練習(xí)2: 下列函數(shù)的圖象與下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn)軸均有交點(diǎn),其中不能其中不能 用二分法求其零點(diǎn)的是用二分法求其零點(diǎn)的是 （ ）C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 問題問題5:根據(jù)練習(xí)根據(jù)練習(xí)2，請(qǐng)思考利用二分法求函數(shù)，請(qǐng)思考利用二分法求函數(shù) 零點(diǎn)的條件是什么？零點(diǎn)的條件是什么？ 1. 函數(shù)函數(shù)y=f (x)在在a,b上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷 2. y=f (x)滿足滿足 f (a) f (b)0，則在，則在(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn)內(nèi)必有零點(diǎn). 第16頁/共20頁 1 2 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 回顧反思回顧反思( (理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)) ) 第17頁/共20頁 1.1.理解二分法是一種求方程近似解的常用理解二分法是一種求方程近似解的常用 方法方法 2.2.能借助計(jì)算機(jī)能借助計(jì)算機(jī)( (器器) )用二分法求方程的近用二分法求方程的近 似解，體會(huì)程序化的思想即算法思想似解，體會(huì)程序化的思想即算法思想 3.3.進(jìn)一步