簡單隨機(jī)抽樣

1、隨機(jī)抽樣抽樣隨機(jī)抽樣抽樣 統(tǒng)計(jì)的基本思想統(tǒng)計(jì)的基本思想: 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總，即通常不直接去研究總 體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù) 樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。 統(tǒng)計(jì)中的基本概念統(tǒng)計(jì)中的基本概念: : 1 1、在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做、在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體總體， 其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體個(gè)體。 2 2、從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做、從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本總體的一個(gè)樣本。 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本中

2、個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量樣本的容量。 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N N個(gè)個(gè)體，從個(gè)個(gè)體，從 中逐個(gè)不放回的抽取中逐個(gè)不放回的抽取n n個(gè)個(gè)體作為樣本，其中個(gè)個(gè)體作為樣本，其中 （nNnN），如果每次抽取時(shí)，總體內(nèi)的各個(gè)），如果每次抽取時(shí)，總體內(nèi)的各個(gè) 個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方 法稱為簡單隨機(jī)抽樣。法稱為簡單隨機(jī)抽樣。 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： （1）它要求被抽取樣本的總體的）它要求被抽取樣本的總體的； （2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??； （3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣

3、； （4）它是一種等可能抽樣。）它是一種等可能抽樣。 抽簽法（總體個(gè)數(shù)較少）抽簽法（總體個(gè)數(shù)較少） 3.簡單隨機(jī)抽樣操作辦法：簡單隨機(jī)抽樣操作辦法： 隨機(jī)數(shù)表法（總體個(gè)數(shù)較多）隨機(jī)數(shù)表法（總體個(gè)數(shù)較多） 一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N N的總體中抽取一個(gè)的總體中抽取一個(gè) 容量為容量為k k的樣本的步驟為：的樣本的步驟為： （1 1）將總體中的）將總體中的N N個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從0 0到到N-1N-1）；）； （2 2）將）將0 0到到N-1N-1這這N N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上 （號(hào)簽可以用小球、卡片、

4、紙條等制作）；（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作）； （3 3）將號(hào)簽放在同一箱中，并）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻攪拌均勻； （4 4）從箱中每次）從箱中每次不放回的不放回的抽出抽出1 1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)， 連續(xù)抽取連續(xù)抽取k k次；次； （5 5）從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出。）從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出。 制作一個(gè)數(shù)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方制作一個(gè)數(shù)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方 法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表。只要按一定法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表。只要按一定 的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了。這種抽的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取

5、號(hào)碼就可以了。這種抽 樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法。樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法。 用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟： （1 1）對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（）對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；）； （2 2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始； （3 3）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的 數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中，則取出，數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中，則取出， 如果得到的號(hào)碼前面己經(jīng)取出，也跳過，如此繼續(xù)下去，如果得到的號(hào)碼前面己經(jīng)取出，也跳過，如此繼續(xù)下去， 直到

6、取滿為止；直到取滿為止； （4 4）根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。）根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。 二、系統(tǒng)抽樣：二、系統(tǒng)抽樣： 當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較 為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然 后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，個(gè)個(gè)體， 得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。 系統(tǒng)抽樣的基本思想：通過對(duì)總體進(jìn)行均勻或等距系統(tǒng)抽樣的基本思想：通過對(duì)總體進(jìn)行均勻或等距 的分隔，使總體抽樣可以通過局部抽樣來實(shí)

7、現(xiàn)，從的分隔，使總體抽樣可以通過局部抽樣來實(shí)現(xiàn)，從 而達(dá)到簡化抽樣過程的目的。而達(dá)到簡化抽樣過程的目的。 系統(tǒng)抽樣的基本思想：通過對(duì)總體進(jìn)行均勻或等距系統(tǒng)抽樣的基本思想：通過對(duì)總體進(jìn)行均勻或等距 的分隔，使總體抽樣可以通過局部抽樣來實(shí)現(xiàn)，從的分隔，使總體抽樣可以通過局部抽樣來實(shí)現(xiàn)，從 而達(dá)到簡化抽樣過程的目的。而達(dá)到簡化抽樣過程的目的。 注：系統(tǒng)抽樣步驟：注：系統(tǒng)抽樣步驟： 第一步，編號(hào)第一步，編號(hào),第二步，將總第二步，將總 體均分體均分,第三步，在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，第三步，在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼， 第四步，得第四步，得n個(gè)個(gè)體的樣本個(gè)個(gè)體的樣本 問題：以上例題中總體個(gè)數(shù)恰好為問題

8、：以上例題中總體個(gè)數(shù)恰好為1000，但如果總體個(gè)數(shù)為，但如果總體個(gè)數(shù)為 1003，樣本容量仍為，樣本容量仍為50，如何用系統(tǒng)抽樣方法抽樣呢？，如何用系統(tǒng)抽樣方法抽樣呢？ 分析：先用簡單隨機(jī)抽樣方法，從總體中剔除分析：先用簡單隨機(jī)抽樣方法，從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，個(gè)個(gè)體， 使剩下的個(gè)體數(shù)使剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量能被樣本容量50整除，再利用系統(tǒng)整除，再利用系統(tǒng) 抽樣方法進(jìn)行。抽樣方法進(jìn)行。 改進(jìn)：系統(tǒng)抽樣步驟改進(jìn)：系統(tǒng)抽樣步驟： 第一步，總體編號(hào)第一步，總體編號(hào); 第二步，總體均分，確定間隔第二步，總體均分，確定間隔k； 第三步，在第一部分中按簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼第三步，在第

9、一部分中按簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼 作起始個(gè)體編號(hào)作起始個(gè)體編號(hào)m； 第四步，得第四步，得n個(gè)樣本個(gè)樣本m、m+k、 m+2k 、。 k=N1/n。(N不能被不能被n整除）整除） k=N/n，（，（N被被n整除）整除） 從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體N1能被能被n整除整除; 某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人， 小學(xué)生小學(xué)生11100人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地 區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū) 的中小學(xué)生中抽取的中小學(xué)生中抽取1

10、%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為 應(yīng)當(dāng)如何抽取樣本？應(yīng)當(dāng)如何抽取樣本？ 由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為1:100，因此，樣本，因此，樣本 中包含的各部門的個(gè)體數(shù)應(yīng)該是：中包含的各部門的個(gè)體數(shù)應(yīng)該是： 2400/100，10900/100，11100/100 即抽取即抽取24名高中生，名高中生，109名初中生和名初中生和110名小學(xué)生作為名小學(xué)生作為 樣本。樣本。 探究探究 分層抽樣分層抽樣 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不互不 交叉交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú) 立地抽取一定數(shù)量的

11、個(gè)體，將各層取出的個(gè)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè) 體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分 層抽樣。層抽樣。 分層抽樣的操作步驟為分層抽樣的操作步驟為： 第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比。第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比。 第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各 層要抽取的個(gè)體數(shù)。層要抽取的個(gè)體數(shù)。 第三步，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取第三步，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取 相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體。相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體。 第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取第四步，將各層抽取的個(gè)

12、體合在一起，就得到所取 樣本。樣本。 注：注：樣本容量與總體的個(gè)數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，樣本容量與總體的個(gè)數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)， 按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽 取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 應(yīng)該調(diào)整樣本容量，剔除個(gè)體應(yīng)該調(diào)整樣本容量，剔除個(gè)體 強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)： （1）分層抽樣是）分層抽樣是等概率等概率抽樣，它也是公平的。用抽樣，它也是公平的。用 分層抽樣從個(gè)體為分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為的總體中抽取一個(gè)容量為n 的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的的樣本時(shí)