鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題8：平面幾何基礎(chǔ)

1、江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）一、選擇題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江 3分）如圖a/ b , / a是/ 3的2倍，則/ a等于【 一A. 600B.900C.1200D.1500【答案】Co【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，平角定義?！痉治觥咳鐖D，丁 a/ b，/ 1 = / 3一，、1.一/ a是/ 3 的 2 倍，1=- /2又/ 1 + Z 爐180,1C/ 0=180 o2解得，/ 0=12000故選C。2. （2002江蘇鎮(zhèn)江3分）卜列平面圖形中，部戛久AB ,4 0（d既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 【】畬CD【考點(diǎn)】軸對稱圖形和中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形與中心對稱

2、圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。所以，A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；CD是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選B。3. （2003江蘇鎮(zhèn)江3分）給出下列命題（1）等邊三角形的中心角是60； （2）如果兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，那么這兩個三角形一定全等；（3）到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線；（4）正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。其中真命題的個數(shù)為【】A、1個B、2個 C、3個 D、4個【答案】Bo【考點(diǎn)】命題與定理，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，角的平

3、分線的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】逐個分析各項(xiàng)，利用排除法得出答案：（1）假命題，等邊三角形的中心角是120。；（2）真命題，符合對稱的性質(zhì)；（3）真命題，到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線；（4）假命題，正五邊形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形。所以，（2） （3）是真命題。故選 B。14. （2003江蘇鎮(zhèn)江3分）已知“、3是兩個鈍角，計(jì)算 （a+3）的值，甲、乙、丙、丁四6位同學(xué)算出了四種不同的答案分別為24。、48。、76。、86。，其中只有一個答案是準(zhǔn)確的，則準(zhǔn)確的答案是【】A、860B、760C、480D、240【答案】Co【考點(diǎn)】 推理與論證，鈍角的定義。

4、【分析】“、3是兩個鈍角（鈍角都大于90且小于180） ,180 o+ 30)，則 AE : EB=。12n平行線分線段成比例，三角形中位線定理。過點(diǎn)D作GD / EC交AB于G. AD是BC邊上的中線,.BG BDGE CD1 ,即 BG = GE。GD又 GD / ECAF ： FD = 1 ： 3,.AEEGAFFD,AE 1-。EB 6一 .AF同理，當(dāng)FD1AE 1一 ,貝 u n EB 2n2. （2001江蘇鎮(zhèn)江2分）若/ a的余角為47,貝U/ a=度，tan =(結(jié)果保留四個有效數(shù)字）?！敬鸢浮?3; 0.9325?！究键c(diǎn)】余角定義，計(jì)算器的應(yīng)用（三角函數(shù)）?！痉治觥扛鶕?jù)余角

5、定義，/ ”的余角為470,則/ ”=430,應(yīng)用計(jì)算器得tan礪0.9325。3. （2003江蘇鎮(zhèn)江2分）若/ ”的余角為380,則/行 度,sin = （結(jié)果保留四個有效數(shù)字）。【答案】52; 0.7880。【考點(diǎn)】余角定義，計(jì)算器的應(yīng)用（三角函數(shù)）?！痉治觥?根據(jù)余角定義求/ a: / 0=90 38 =52 ;使用計(jì)算器求sin =0.7880。4. （2004江蘇鎮(zhèn)江2分）已知/ 0=36,若/ 3是/ a的余角，則/出 度,sin = 金 （結(jié)果保留四個有效數(shù)字）.【答案】54; 0.8090【考點(diǎn)】余角定義，計(jì)算器的應(yīng)用（三角函數(shù)），有效數(shù)字?！痉治觥扛鶕?jù)余角定義，/ 芹90。

6、36。=54。；借助計(jì)算器可得 sin =0.8090。5. （2006江蘇鎮(zhèn)江1分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10米后向左轉(zhuǎn)30,再沿直 線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米?！敬鸢浮?20?！究键c(diǎn)】平角定義，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)題意，小亮這樣走法形成一個正多邊形，由平角定義，知正多邊形的每個內(nèi)角等于1500。，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得n 2 1800=n 150,解得n=12。.照這樣法，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 12X0=120米。6. （2007江蘇鎮(zhèn)江2分）在一張三角形紙片中，剪去其中一個50。的角，得到如圖所

7、示的四邊形，則圖中/ 1 + /2的度數(shù)為 ?！敬鸢浮?30?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理, 50 =130。剪去一張三角形紙片中一個角是50。，則另兩個角的和是18050。的角后變成四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，得/1 + / 2=360 +130 =230 。7. （2008江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖（1）,圖中的/ 1=;如圖（2）,已知直線11/ 12,71=35 ,那么/65; 35。三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)。圖（1）中，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，得/1=100 35 =65 ;圖（2）中：/ 2的對頂角與/ 1為兩平行

8、直線11、12被第三條直線13所截形成的同位角，根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，得/ 1 = 7 2=35度。8. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，/ 1是RtABC的一個外角，直線DE/BC ,分別交邊 AB、AC于點(diǎn)D、E, / 1=1200,則/ 2 的度數(shù)是 。300。平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理。DE/BC （已知），2=Z B （兩直線平行，同位角相等）。又/ 1=ZA+Z B （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和），1 = Z A+ / 2 （等量代換）。又.一/ 1=1200 （已知），/ A=900 （直角的定義），1200=900+/ 2 （等量代換）。，/ 2=12

9、00 900=300 （移項(xiàng)，合并）。三、解答題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江10分）如圖，一機(jī)器人在點(diǎn) A處發(fā)現(xiàn)一個小球自 B處沿x軸向原點(diǎn)O 方向勻速滾來，機(jī)器人立即從 A處勻速直線前進(jìn)，去截小球。（1）若小球滾動速度與機(jī)器 人行走速度相等，試在圖中標(biāo)出機(jī)器人最快截住小球的位置C （尺規(guī)作圖，不寫分析、作法,保留作圖痕跡）。（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, J5）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10, 0）,小球滾動速度為機(jī)器人行走的 2倍，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？求出該處的坐標(biāo)。I y-410BA【答案】解:（1）作圖如下，機(jī)器人最快截住小球的位置C如圖所示:（2）如圖，設(shè)機(jī)器人最快可在 C處截住小球，C點(diǎn)的

10、坐標(biāo)為（c, 0）,過點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)Do點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, J5）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0）。AD = f5 , DC = c 2o由勾股定理得，AC= ,5+ c 2 2 =Jc2 4c+9。又點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（10, 0），.= BC=10-co又 小球滾動速度為機(jī)器人行走的2倍,BC=2AC,即 10 c=2 C24c+9 。一一、一 r 八 2八一16兩邊平方并整理得 3c2+4c 64=0 ,解得g=4, 6= -6o 3，機(jī)器人最快截住小球的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 0）?！究键c(diǎn)】 尺規(guī)作圖，雙動點(diǎn)問題，勾股定理，解無理方程?！痉治觥浚?） AB兩點(diǎn)邊線的垂直平分線與 x軸的交點(diǎn)即為所

11、求。（2）如圖，設(shè)機(jī)器人最快可在C處截住小球，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（c, 0）,構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理表示出 AC的長，根據(jù)小球滾動速度為機(jī)器人行走的2倍，從而小球滾動距離也是機(jī)器人行走的 2倍，據(jù)此列式BC=2AC,解方程即可。2. （2002江蘇鎮(zhèn)江 5分）如圖，已知 ABC,其中AB = AC, （1）作AB的垂直平分線 DE,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E;連結(jié)BE.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡 ）。（2）在（1） 的基礎(chǔ)上，若 AB=8, BCE的周長為14,求BC的長.【答案】 解：（1）畫垂直平分線:（2） DE是AB的垂直平分線，AE=BE。又. AB=AC=8, BCE 的周

12、長=14,1. .BCE 的周長=BE+EC+ BC=AE+ EC+ BC=AC+ BC=8+BC=14。2. .BC=6?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)要求畫圖。（2）已知DE是AB的垂直平分線，則 AE=BE,由 BCE的周長=14列式即可求得 BC=6。3. （2003江蘇鎮(zhèn)江4分）如圖，已知 ABC（1）作BC邊的垂直平分線交 BC于D,連結(jié)AD （尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若 ABC的面積為6,則4 ABD的面積為【答案】解；（1）作圖如下5（2） -/BD=CD, -S 耳尸1=工【看點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖）.【分析】C1

13、）將圖規(guī)的圓心分別處于線段的兩湍.各做一個圓瓠（半徑大干線段長的一半），并讓箕相交, 將其交點(diǎn)相連即為該建段垂直平分續(xù).（2）因?yàn)锽D=CD,且BD, CD邊上的高相等.那么三龜形ABC和ACD的面積就相等，都等于 三角形ABC的面積的一半 因此三角形A5D的面積為樂4. （2004江蘇鎮(zhèn)江4分）如圖，在RtABC中， C 90 , A 15 .（1）作AB邊的垂直平分線 DE交AC于點(diǎn)D、AB于點(diǎn)巳連ZBD （尺規(guī)作圖，不寫作法， 保留作圖痕跡）.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若 BC=1,則 AD=, tanA =.【答案】 解：（1）作圖如下:（2） . DE 為 AB 的垂直平分線，AD=B

14、D, /ABD=/A=15。在 RtA BCD 中，/ CBD=90 -2Z A=60o. BC=1,BD = BC=2, DC = V3。cos CBD.AD =2。 .CA=AD+CD=2+、：3。. . tanA=BC 一二二2 J3。CA 23【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函 數(shù)值，分母有理化?！痉治觥浚?）分別以A, B為圓心，以任意長（等長）為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)作AB的垂線，與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E。（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角 互余的關(guān)系，可得：/ CBD=60,在RtA BC

15、D中，根據(jù)三角函數(shù)可得 BD, CD的長，又DE 為AB的垂直平分線，從而可將 tanA的值求出。5. （2005江蘇鎮(zhèn)江 6分）（1）如圖，已知 ABC, /C=90度.作/ B的平分線，與 AC相交于點(diǎn)D;在AB邊上取一點(diǎn) E,使BE=BC;連接ED.（2）根據(jù)所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角.（不包括BE=BC,/EBD = /CBD）答： 【答案】 解：（1）作圖如下:（2） DE =DC , /DEB=/DCB。【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖）角平分線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）用圓規(guī)以點(diǎn) B為圓心，任意長為半徑畫，再以弧與角兩邊的交點(diǎn)F、E為圓心，大于FE的一半為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)

16、為P,連接AP并延長，與AC交于點(diǎn)D, BD就是所以求的角平分線；以點(diǎn)B為圓心，在 AB上作BE=BC;連接ED。DE=DC, / DEB = /DCB。（2）利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：6. （2007江蘇鎮(zhèn)江7分）畫圖、證明：如圖，Z AOB 90；,點(diǎn)C、D分別在OA、OB上。 尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作 /AOB的平分線OP;作線段CD的垂直平 分線EF,分別與 CD、OP相交于E、F;連結(jié)OE、CF、DF。在所畫圖中，線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系： 。求證： CDE為等腰直角三角形?！敬鸢浮拷猓海?）根據(jù)題意要求：畫/ AOB的平分線OP,作線段CD的

17、垂直平分線 EF如(2)OECD。2證明：: EF是線段CD的垂直平分線，F(xiàn)C=FDo.COD為直角三角形，E為CD的中點(diǎn)，OE = CE=- CDo2COE=/ ECO.設(shè)CD與OP相交于點(diǎn)G, / EOF =45 / COE, / EFO =90 / EGF=90 ( 45 + Z ECO )=45/ ECO, ./ EOF = Z EFO.-. EF=OE。又. CE=OE=EF, /CEF=90, ，/CFE=45。同理/ DFE=45。CFD=90。.CDF為等腰直角三角形?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角 形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，作/ AOB的平分線OP ;作線段CD的垂直平分線EF。（2）由題意，OE是直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接得至U OE= Icd。 24CDF為等腰直角三角形，由 EF是垂直平分線容易得到 CDF是等腰三角形，要證明直角三角形，利用 ODE