【課件】22.1.1 二次函數(shù)ppt

1、22.1.1二次函數(shù) 第二十二章 二次函數(shù) 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)） 2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題. 3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)） 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等 都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系 式表示？ 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 情境引入 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 視頻引入 思考：視頻中得到的優(yōu)美曲線可以用函數(shù)來表示嗎? 1.什么叫函數(shù)? 一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x 與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的 值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 3.一元二次方程的一

2、般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函 數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正 比例函數(shù). 2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ ax2+bx+c=0 (a0) 問題1 正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 . y=6x2 此式表示了正方 體表面積y與正方體棱 長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于 x的每一個(gè)值，y都有 唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值， 即y是x的函數(shù). 講授新課講授新課 二次函數(shù)的定義一 探究歸納 問題2 n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比 賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？ 分析：每個(gè)球隊(duì)n要與其他

3、個(gè)球隊(duì)各比賽 一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同 一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù) . n-1 1 1 2 mn n答： 2 11 22 mnn 此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān) 系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值， 即m是n的函數(shù). 問題3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃 今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的 值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？ 分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即 兩年后的產(chǎn)量y=_. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x

4、)2 答： y=20 x2+40 x+20； 此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之 間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng) 值，即y是x的函數(shù). 問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)? 函數(shù)都是用 自變量的二次整 式表示的 y=6x2 想一想 2 11 22 mnn y=20 x2+40 x+20 二次函數(shù)的定義： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做 二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 溫馨提示： （1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式； （2）a,b,c為常數(shù)，且a 0; （3）等式的右邊最高次數(shù)為

5、 2，可以沒有一次項(xiàng)和常 數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng). 歸納總結(jié) 例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自 變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x 2 1 y x = 不一定是，缺少 a0的條件. 不是，右邊 是分式. 不是，x的最 高次數(shù)是3. y=6x+9 典例精析 判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù) 和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.除此之外，二次函 數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)外，還有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法歸納 想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2bxc（a0）與一 元二次

6、方程ax2bxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0； (2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc 中y=0時(shí)得到的. 區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y, 后者是0. 二次函數(shù)定義的應(yīng)用二 例2 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？ 解：（1）由題）由題可知, 解得=2 2;m （2）由題）由題可知,解得 m=3. 第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a0這一限制條件，從而 得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視. 注意 2 7 3. m ymx 2 71, 30, m m

7、2 72, 30, m m k xky)2( 取值范圍是什么？那么是二次函數(shù) 若函數(shù) m， xmxmy4)2()9(. 2 22 k 1.已知: ，k取什么值時(shí)，y是x的二次 函數(shù)？ 解：當(dāng) =2且k+20，即k=-2時(shí), y是x的二次函數(shù). 變式訓(xùn)練 解： 09 2 m m3 取值范圍是什么？那么是二次函數(shù) 若函數(shù) m， xmxmy mm 4)3() 1(.3 12 2 01 212 2 m mm 3mm的 取 值 范 圍 是 【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概 念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題. 例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔 次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能

8、生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元每提高 一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件 (1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整 數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 解：第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元， 每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天產(chǎn)量減少5件， 第x檔次，提高了(x1)檔，利潤(rùn)增加了2(x1)元 y62(x1)955(x1)， 即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)； (2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求 該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 解：由題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得

9、 x16，x212(舍去) 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔 【方法總結(jié)】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意， 確定變量，建立函數(shù)模型 思考： 1.已知二次函數(shù)y10 x2180 x400 ,自變量x的取值 范圍是什么？ 2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)10 x2 180 x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？ 【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)， 但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題 有意義. 二次函數(shù)的值三 例4 一個(gè)二次函數(shù) . 2 34 (1)21 kk ykxx （1）求k的值. （2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得 2 342,

10、 10, kk k 解得=2;k 將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式 . （2）當(dāng)k=2時(shí)， 2 21yxx 2 0.52 0.5 10.25y 此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次 項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件， 求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入 法將x的值代入其中，求出y的值. 歸納總結(jié) 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0 C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實(shí)數(shù) C 1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_,一次項(xiàng) 系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為

11、. 3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D 2 y x 2 1 1y x C -3x2 -1612 4. 已知函數(shù)已知函數(shù) y=3x2m-15 當(dāng)當(dāng)m=時(shí)，時(shí)，y是關(guān)于是關(guān)于x的一次函數(shù)；的一次函數(shù)； 當(dāng)當(dāng)m=時(shí)，時(shí)，y是關(guān)于是關(guān)于x的反比例函數(shù)；的反比例函數(shù)； 當(dāng)當(dāng)m=時(shí)，時(shí)，y是關(guān)于是關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù) . 1 0 3 2 5.若函數(shù) 是二次函數(shù)，求： 2 32 (4) aa yaxa （1）求a的值. (2) 求函數(shù)關(guān)系式. （3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得 2 322, 40, aa a 解得 = 1;a （2）當(dāng)a=-1時(shí)，

12、函數(shù)關(guān)系式為 . 22 ( 14)151yxx （3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有 2 5 ( 2)121.y 6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的 函數(shù) （1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長(zhǎng)a（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函 數(shù)關(guān)系； （3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面 積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系 )0( 4 2 x x y )0(6 2 aaS )260(13 2 1 )26( 2 1 2 xxxxxS 7.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù) 市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg， 銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量 就減少10kg,針對(duì)這種商品 的銷售情況，請(qǐng)解答下列問題： （1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷 售利潤(rùn)分別為多少？ （2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y 與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍） 元6750,kg450 40000140010 105050040 2 xx xxy 8.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y （cm2).求 （1）y與x