相對(duì)論討論課

1、1 討論課討論課3相對(duì)論相對(duì)論 2013.2 2 1、理解同時(shí)性的相對(duì)性；、理解同時(shí)性的相對(duì)性； 2、理解時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮的概念，、理解時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮的概念， 會(huì)判斷原時(shí)、測(cè)長(zhǎng)會(huì)判斷原時(shí)、測(cè)長(zhǎng) 3、掌握洛倫茲變換公式、掌握洛倫茲變換公式 4、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本應(yīng)用、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本應(yīng)用 3 l不同地、不同時(shí)：不同地、不同時(shí)： l在在S系系同地同地發(fā)生：發(fā)生： 21 xx 22 12212 12 /1 )()( cu xx c u tt tt 22 12 12 /1 )( cu tt tt 原時(shí)原時(shí) l在在S系系同時(shí)同時(shí)發(fā)生：發(fā)生： 21 tt 22 1212 12 /1 )()( cu t

2、tuxx xx 22 12 12 /1 )( cu xx xx 測(cè)長(zhǎng)測(cè)長(zhǎng) 只好用洛倫茲變換了！只好用洛倫茲變換了！ 先找測(cè)長(zhǎng)先找測(cè)長(zhǎng) 零零 零零 先找原時(shí)先找原時(shí) 4 1. S 系相對(duì)系相對(duì) S 系以速度系以速度 u 沿沿 x ( x ) 軸方向軸方向 作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在作勻速直線運(yùn)動(dòng)。在 S 系中的系中的 Oxy 平面內(nèi)平面內(nèi) 有一根平行于有一根平行于x 軸的直竿，其長(zhǎng)度為軸的直竿，其長(zhǎng)度為 l0，并沿，并沿 y 軸方向以速度軸方向以速度 u 作勻速平動(dòng)。在作勻速平動(dòng)。在 S 系中觀測(cè)系中觀測(cè) ，直竿的長(zhǎng)度是多少？，直竿的長(zhǎng)度是多少？ l0 AB u 5 事件事件1：測(cè)竿的測(cè)竿的A端；端；

3、事件事件2：測(cè)竿的測(cè)竿的B端。端。 在在S 系中：事件系中：事件1、2同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。 在在S系中：先測(cè)到系中：先測(cè)到A端，經(jīng)過(guò)端，經(jīng)過(guò)t 時(shí)間才測(cè)到時(shí)間才測(cè)到B 端端 ，桿，桿AB與與x軸有一夾角。軸有一夾角。 解解 l0 A B C 6 在在S系中：事件系中：事件1、2發(fā)生的時(shí)間間隔為發(fā)生的時(shí)間間隔為 22 0 2 22 0 2 11 0 cu l c u cu l c u t l0 A B C 7 l0 A B C B y 4 4 2 2 0 2 2 2 2 0 11 c u c u lycull B 2 0 2 22 1 c lu cuutyB 8 另一人說(shuō)：另一人說(shuō)：地面在同一地

4、點(diǎn)接收脈沖，接收地面在同一地點(diǎn)接收脈沖，接收 周期是原時(shí)，則接收的周期周期是原時(shí)，則接收的周期T = 3.2s。 2. 飛船以飛船以 0.6c 沿地面接收站與飛船連線方向沿地面接收站與飛船連線方向 向外飛行，飛船上的光源以向外飛行，飛船上的光源以 T0=4s 的周期發(fā)光脈的周期發(fā)光脈 沖。沖。 求：求：地面地面接收站接收到的脈沖周期。接收站接收到的脈沖周期。 接收器接收器 u x x 飛船飛船 有人說(shuō)：有人說(shuō)：飛船在同一地點(diǎn)相繼發(fā)脈沖，飛船在同一地點(diǎn)相繼發(fā)脈沖，4秒為秒為 原時(shí)，則地面接收的周期原時(shí)，則地面接收的周期T = 5s。 誰(shuí)對(duì)？誰(shuí)對(duì)？ 8 . 0 1 1 6 . 0 2 2 0.60

5、.6 1 1 c cu 9 定義飛船定義飛船相繼發(fā)出脈沖相繼發(fā)出脈沖為兩個(gè)事件，為兩個(gè)事件，4s為原為原 時(shí)。時(shí)。 s5 8 . 0 s4 0 Tt 飛船相繼發(fā)出脈沖的兩事件與接收器相繼接飛船相繼發(fā)出脈沖的兩事件與接收器相繼接 收脈沖的兩事件收脈沖的兩事件不是相同的兩個(gè)事件不是相同的兩個(gè)事件。 則地面測(cè)得這兩事件的時(shí)間差：則地面測(cè)得這兩事件的時(shí)間差： 解解 都不對(duì)都不對(duì)! ! 地面接收器所測(cè)周期，為脈沖先后到達(dá)接收地面接收器所測(cè)周期，為脈沖先后到達(dá)接收 器的時(shí)間差：器的時(shí)間差： c x tT s8 56 . 0 5 c c c tu t 10 3. OO重合時(shí)，在重合時(shí)，在O系發(fā)現(xiàn)在系發(fā)現(xiàn)在

6、l 遠(yuǎn)處有一導(dǎo)遠(yuǎn)處有一導(dǎo) 彈以彈以v 勻速運(yùn)動(dòng)，立即由勻速運(yùn)動(dòng)，立即由O 點(diǎn)向?qū)棸l(fā)射一束點(diǎn)向?qū)棸l(fā)射一束 激光。激光。 u O O v l c ( (1) ) 在在O系觀察，從發(fā)射激光起，激光何時(shí)何系觀察，從發(fā)射激光起，激光何時(shí)何 地?fù)糁袑?dǎo)彈地?fù)糁袑?dǎo)彈? ( (2) ) 在在O系觀察，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的距離？系觀察，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的距離？ 11 ( (1) ) 在在O系觀察，從發(fā)射激光起，激光何時(shí)何地系觀察，從發(fā)射激光起，激光何時(shí)何地 擊中導(dǎo)彈擊中導(dǎo)彈 求（求（x, t）=？ u tx , )0 , 0( O tx , )0 , 0( O v l c 事件事件2：擊中導(dǎo)彈擊中導(dǎo)彈 ),(),(txtx 事

7、件事件1：發(fā)射激光發(fā)射激光 )0 , 0()0 , 0( SS 12 tvlt c 先求在先求在O系中系中 激光何時(shí)何地?fù)糁袑?dǎo)彈激光何時(shí)何地?fù)糁袑?dǎo)彈(x, t ) , vc l t vc l c t cx u tx , )0 , 0( O tx , )0 , 0( O v l c 13 Lorentz 變換求變換求 t，再求，再求x 22 /1)( )( cuvc ucl ctx 2222 2 /1)( )( /1cuvcc ucl cu x c u t t ( (2) ) 在在O系觀察，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的距離？系觀察，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的距離？ 22 2 /1)( )( 1 cuvc ucl c vu uv

8、vtl 14 （1）彗星相對(duì)飛船的速度？）彗星相對(duì)飛船的速度？ （2）按飛船上的鐘，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？）按飛船上的鐘，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？ 4. 在地面同時(shí)觀測(cè)到，飛船和彗星分別以在地面同時(shí)觀測(cè)到，飛船和彗星分別以 速率速率 0. 6c 和和 0. 8c 相向而行。在地面觀測(cè)，相向而行。在地面觀測(cè)， 再過(guò)再過(guò) 5 秒二者就要相撞。秒二者就要相撞。 u=0.6cv = - -0.8c （3）可以求出在飛船參考系中，飛船和彗星）可以求出在飛船參考系中，飛船和彗星 的距離為的距離為8.75c，由此得出按飛船上的鐘，經(jīng)過(guò)，由此得出按飛船上的鐘，經(jīng)過(guò) 9.25c相撞，錯(cuò)在哪兒？相撞，錯(cuò)在哪兒？ 15 2 1

9、c u u v v v 不能通過(guò)速度合成超光速！不能通過(guò)速度合成超光速！ v = - -0.946c （1）求彗星相對(duì)飛船的速度）求彗星相對(duì)飛船的速度 u=0.6c O O v = - - 0.8c (S) (S) c c c cc 946. 0 8 . 06 . 0 1 6 . 08 . 0 2 2 16 事件事件2: 飛船和彗星相撞飛船和彗星相撞 事件事件1: 飛船鐘和地面鐘對(duì)齊指零飛船鐘和地面鐘對(duì)齊指零 （2）按飛船上的鐘，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？）按飛船上的鐘，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相撞？ 飛船系：飛船系：時(shí)間間隔時(shí)間間隔 t 為為原時(shí)原時(shí) 地面系：地面系：時(shí)間間隔時(shí)間間隔 t = 5s s cutt 4

10、 8 . 05 6 . 015 /1 2 22 17 ( (3) )另一種解法另一種解法 重新定義重新定義事件事件2：發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)彗星（彗星出現(xiàn)）彗星（彗星出現(xiàn)） 事件事件1：飛船鐘和地面鐘對(duì)齊指零飛船鐘和地面鐘對(duì)齊指零 u=0.6c (S) (S) ( (0,0) ) ( (0,0) ) ( (x,0) ) ( (x,t) ) 18 u=0.6c v = - - 0.8c (S) (S) ( (0,0) ) ( (0,0) ) ( (x,0) ) ( (x,t) ) 測(cè)長(zhǎng)測(cè)長(zhǎng) ccx7)8 . 06 . 0(5 測(cè)長(zhǎng)：測(cè)長(zhǎng)： ccx75.88 .07 v = - - 946c scct25.99

11、46.075.8 對(duì)嗎？對(duì)嗎？ 按飛船鐘，相撞時(shí)間：按飛船鐘，相撞時(shí)間： 8.75c 19 飛船系：先飛船系：先發(fā)現(xiàn)彗星發(fā)現(xiàn)彗星（后面事件），（后面事件），后后與地面與地面 鐘對(duì)齊指零。鐘對(duì)齊指零。 s c c c x c u t t25.5 8 .0 7 6 .0 0 8 .0 22 st25. 5 9.25 - - 5.25 = 4 s 這才對(duì)！這才對(duì)！ ( (0,0) ) u=0.6c O O (S) (S) ( (0,0) ) ( (x,0) ) ( (x,t) ) 7c 發(fā)現(xiàn)彗星的時(shí)刻為發(fā)現(xiàn)彗星的時(shí)刻為 20 5. 在在S系中系中C1和和C1，C2和和C2同時(shí)同時(shí)相遇，相遇， 這時(shí)這

12、時(shí)C1和和C1校準(zhǔn)指零。設(shè)校準(zhǔn)指零。設(shè) m103 7 12 xx u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x 22,t x 0, 11 tx 22,t x C1=0C2 C1 =0C2 m103 7 21 u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x 22,t x 0, 11 tx 22,t x C1=0C2=？ C1=0C2 =？ （1）在）在S系中觀察，系中觀察，C2和和C2 指示各為多少？指示各為多少？ 假假 定在定在S系中能看到系中能看到C2 的指示。的指示。 m103 7 22 （2）在）在S系中觀察系中觀察, 求求C1和和C2 的距離。的距離。 u=0.6c (S)(S) 0

13、, 11 t xs075. 0, 22 t x 0, 11 tx0, 22 tx C1=0C2 C1C2 m103 7 23 （3）在）在S系中觀察系中觀察, 當(dāng)當(dāng)C1和和C1重合時(shí)，求重合時(shí)，求 C2在在 S系中的位置。系中的位置。 mxx 7 12 103 u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x0, 22 t x 11,t x 22,t x C1C2 C1C2 24 事件事件1：C1 與與 C1對(duì)齊對(duì)齊 事件事件2： C2 與與 C2 對(duì)齊對(duì)齊 u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x 22,t x 0, 11 tx 22,t x C1C2 C1C2 解解 25 u=0.6c

14、 (S)(S) 0, 11 t x 22,t x 0, 11 tx 22,t x C1=0C2=？ C1=0C2 =？ （1）在）在S系中觀察，系中觀察，C2和和C2 指示各為多少？指示各為多少？ 假假 定在定在S系中能看到系中能看到C2 的指示。的指示。 m103 7 26 u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x 22,t x 0, 11 tx0, 22 tx C1=0 C1C2 m103 7 s075. 0 8 . 0 103/6 . 0 72 c =0C2 后面的先發(fā)生后面的先發(fā)生 0 C2= - -0.075s 零零 22 12212 12 /1 )()( cu xx c u

15、tt tt 和和 先對(duì)齊！先對(duì)齊！C2C2 27 （2）求在）求在S系中觀察系中觀察, C1和和C2距離。距離。 u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x 22,t x 0, 11 tx 22,t x C1=0C2=0 C1C2 m103 7 先找測(cè)長(zhǎng)：先找測(cè)長(zhǎng)：3107 m 3.75 107m 22 12 12 /1cu xx xx m1075. 3 8 . 0 103 7 7 測(cè)長(zhǎng)測(cè)長(zhǎng) 28 （3）在）在S系中觀察系中觀察, 當(dāng)當(dāng)C1和和C1重合時(shí)，求重合時(shí)，求C2在在S 系中的位置系中的位置 m103 7 u=0.6c (S)(S) 0, 11 t x0, 22 t x 11,t

16、x 22,t x C1C2 C1C2 在在S系中測(cè)量系中測(cè)量C2和和C1 的距離的距離 測(cè)長(zhǎng)測(cè)長(zhǎng) m m 77 12 104 . 28 . 0103 xx測(cè)長(zhǎng)：測(cè)長(zhǎng)： 2.4 107m 29 6. 假設(shè)在一勻速運(yùn)動(dòng)的火車頂部有一前一后假設(shè)在一勻速運(yùn)動(dòng)的火車頂部有一前一后 兩個(gè)光源，同時(shí)向火車底部豎直向下發(fā)出兩個(gè)兩個(gè)光源，同時(shí)向火車底部豎直向下發(fā)出兩個(gè) 光子，在火車參考系中，兩光子顯然同時(shí)到達(dá)光子，在火車參考系中，兩光子顯然同時(shí)到達(dá) 底部。按相對(duì)論，在地面參考系中，從后面光底部。按相對(duì)論，在地面參考系中，從后面光 源發(fā)出的光子到達(dá)底部這一事件應(yīng)該先發(fā)生。源發(fā)出的光子到達(dá)底部這一事件應(yīng)該先發(fā)生。

17、但在垂直方向上沒有發(fā)生長(zhǎng)度的收縮，兩光子但在垂直方向上沒有發(fā)生長(zhǎng)度的收縮，兩光子 相對(duì)于地面的速度也相同，這兩事件的不同時(shí)相對(duì)于地面的速度也相同，這兩事件的不同時(shí) 性是如何產(chǎn)生的呢？性是如何產(chǎn)生的呢？ 30 解解 沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向配置了沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向配置了4個(gè)事件：個(gè)事件： 事件事件1，3：火車頂部?jī)晒庠聪蚧疖嚨撞控Q直火車頂部?jī)晒庠聪蚧疖嚨撞控Q直 向下發(fā)出光子。向下發(fā)出光子。 事件事件2，4：火車底部?jī)山邮掌鹘邮展庾??；疖嚨撞績(jī)山邮掌鹘邮展庾印?在火車參考系中：在火車參考系中：1、3同時(shí)發(fā)生；同時(shí)發(fā)生；2、4同時(shí)同時(shí) 發(fā)生。發(fā)生。 在地面參考系中：在地面參考系中：1先先 3 后，后，2 先先4后

18、發(fā)生。后發(fā)生。 31 注意：注意：事件事件1和和3無(wú)信息聯(lián)系，無(wú)信息聯(lián)系，2和和4也無(wú)信息也無(wú)信息 聯(lián)系，在不同參考系次序可能顛倒。聯(lián)系，在不同參考系次序可能顛倒。 有信息聯(lián)系的是垂直配置的有信息聯(lián)系的是垂直配置的1和和2，3和和4。 1和和2的時(shí)間間隔，的時(shí)間間隔，3和和4的時(shí)間間隔，都是原的時(shí)間間隔，都是原 時(shí)。按相對(duì)論，在地面參考系中不發(fā)生變化。時(shí)。按相對(duì)論，在地面參考系中不發(fā)生變化。 32 7. 在光源靜止的參考系中，光的頻率為在光源靜止的參考系中，光的頻率為 ， 一接收器以速率一接收器以速率u沿與光源連線方向沿與光源連線方向趨近趨近光源光源 勻速運(yùn)動(dòng)。從光的量子性，即光子觀點(diǎn)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)。從光的量子性，即光子觀點(diǎn)出發(fā)， 求：求：接收器接收到的光的頻率接收器接收到的光的頻率 。 設(shè)光源在其中靜止的參考系為設(shè)光源在其中靜止的參考系為 S 系，接系，接 收器參考系為收器參考系為S 解：解： 接收器接收器 u x S x S 光源光源 33 光子的動(dòng)量和能量：光子的動(dòng)量和能量： hEpp c E p zyx , 0, S 系：系： S 系：系： hE 接收器接收器 u x S x S 光源光源 由相對(duì)論變換關(guān)系，得由相對(duì)論變換關(guān)系，得S 中接收的光子能量：中接收的光子能量： )