重慶大學(xué)土木工程重慶大學(xué)彈性力學(xué)01

1、任課教師任課教師 劉劉 東東 Email： 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院 學(xué)習(xí)要求 1.本課程理論性強(qiáng) 需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要通過(guò)做題掌握理論體系 2.學(xué)習(xí)重點(diǎn) 彈性力學(xué)問(wèn)題的基本理論、求解方法和求解過(guò)程 2.善于提出問(wèn)題 “有許多好學(xué)生做了很多習(xí)題，卻沒(méi)有給自己提出 好問(wèn)題的習(xí)慣，沒(méi)有把自己的問(wèn)題數(shù)學(xué)化成理論，或 計(jì)劃某些實(shí)驗(yàn)來(lái)尋求答案。” 馮元楨 做到上述三點(diǎn)就是培養(yǎng)自己的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí) 慣！ 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 4.課程意義 本課程既是一門理論體系完善的力學(xué)課程，又是許多后繼專業(yè)課的基礎(chǔ)性 課程。良好掌握本門課程的知識(shí)，對(duì)學(xué)好專業(yè)課是非常重要的。 良好的力學(xué)素養(yǎng)也是高級(jí)工程技術(shù)人員必備

2、的。 5.關(guān)于作業(yè) 每周交一次作業(yè) 6、課程考核 本課程為考試科目。在課程結(jié)束后的兩周內(nèi)考試 7、紀(jì)律 每次課程都要點(diǎn)名。由班長(zhǎng)提交未上課人員名單。 力學(xué)學(xué)科力學(xué)學(xué)科 力學(xué)是研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)力學(xué)是研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué) 物質(zhì)在時(shí)間、空間中的集團(tuán)變化:移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、流動(dòng)、變形、振動(dòng)、波動(dòng)、擴(kuò)散 力學(xué)的產(chǎn)生力學(xué)的產(chǎn)生 古希臘的阿基米德阿基米德 是靜力學(xué)奠基人，被稱為“力學(xué)之父力學(xué)之父”。 扛桿原理和浮力定扛桿原理和浮力定 律律 英國(guó)的牛頓：十七世紀(jì)發(fā)表牛頓：十七世紀(jì)發(fā)表自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,提出物體運(yùn)動(dòng)三定律（三定律（慣 性定律 ，加速度定律 ,作用力與反作用力定律），標(biāo)志著力學(xué)成為一門科學(xué)。

3、力學(xué)的分類力學(xué)的分類 一般力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、物理力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、流變學(xué)、 爆炸力學(xué)、計(jì)算力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、應(yīng)用力學(xué)、巖土力學(xué)、電磁流體力學(xué)、生 物力學(xué) 第一章第一章 緒緒 論論 第二章第二章 平面問(wèn)題的基本理論平面問(wèn)題的基本理論 第三章第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答 第四章第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答 彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容 2學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 12學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 8學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 8學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 共計(jì)共計(jì)3232學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 教材與主要參考書教材與主要參考書 教材：教材： 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程（第三版）（第三版） 徐芝綸徐

4、芝綸 編編高等教育出版社高等教育出版社 參考書：參考書： 彈性理論彈性理論鐵木辛柯 鐵木辛柯 （Timoshenko）編編 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 彈性力學(xué)彈性力學(xué)吳家龍 吳家龍 編編同濟(jì)大學(xué)出版社同濟(jì)大學(xué)出版社 彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo) 王俊民王俊民 編編同濟(jì)大學(xué)出版社同濟(jì)大學(xué)出版社 彈性與塑性力學(xué)彈性與塑性力學(xué)（例題與習(xí)題）（例題與習(xí)題） 徐秉業(yè)徐秉業(yè) 編編機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 彈性理論基礎(chǔ)彈性理論基礎(chǔ)陸明萬(wàn)等陸明萬(wàn)等 編編 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社 1-1 1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 1-2 1-2 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)

5、基本概念 1-3 1-3 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定 建筑工程 建筑工程 航空航天工程 船舶機(jī)械工程 1-1 1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容 近代彈性力學(xué)可認(rèn)為始于柯西（近代彈性力學(xué)可認(rèn)為始于柯西（Cauchy,A.LCauchy,A.L.).) 柯西于柯西于18281828年引進(jìn)應(yīng)力與應(yīng)變的概念，建立年引進(jìn)應(yīng)力與應(yīng)變的概念，建立 了平衡微分方程、邊界條件、應(yīng)變與位移關(guān)了平衡微分方程、邊界條件、應(yīng)變與位移關(guān) 系。奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。系。奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。 彈性力學(xué)是一門古老的學(xué)科彈性力學(xué)是一門古老的學(xué)科 但現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)但現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)

6、展，特別是計(jì)算機(jī)的發(fā) 展給彈性力學(xué)帶來(lái)了新的發(fā)展空間和更加廣展給彈性力學(xué)帶來(lái)了新的發(fā)展空間和更加廣 泛的工程應(yīng)用。泛的工程應(yīng)用。 理論力學(xué)理論力學(xué) 彈性體力學(xué)彈性體力學(xué)，通常簡(jiǎn)稱為，通常簡(jiǎn)稱為彈性力學(xué)彈性力學(xué)，又稱為彈性理，又稱為彈性理 論，是固體力學(xué)的一個(gè)分支。論，是固體力學(xué)的一個(gè)分支。 材料力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)彈性力學(xué) 1. 研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容 材力材力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件由外力或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、桿件由外力或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、 變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。 結(jié)力結(jié)力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在

7、外力或溫度改變桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度改變 等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 彈力彈力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變 等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 2.

8、彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別 材力：材力： （1）研究對(duì)象）研究對(duì)象 桿件（直桿、小曲率桿）桿件（直桿、小曲率桿） 結(jié)力：結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)） 彈力：彈力：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)： 三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等 （2）研究方法）研究方法 材力：材力： 借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如 平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、 物理方程三方面進(jìn)行分析。物理方程三方面進(jìn)行分析。 結(jié)力：結(jié)力： 與材力類同。與材力類同。 彈力：彈力： 僅

9、由靜力平衡、幾何方程、物理方程三僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三 方面分析，方面分析，放棄了材力中如平截面等工放棄了材力中如平截面等工 作假定作假定。 如：梁的彎曲問(wèn)題如：梁的彎曲問(wèn)題 彈性力學(xué)結(jié)果彈性力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果 當(dāng)當(dāng) l h 時(shí)，兩者誤差很小時(shí)，兩者誤差很小 如：變截面桿受拉伸如：變截面桿受拉伸 彈性力學(xué)以微元體為研彈性力學(xué)以微元體為研 究對(duì)象，建立方程求解，得究對(duì)象，建立方程求解，得 到彈性體變形的一般規(guī)律。到彈性體變形的一般規(guī)律。 所得結(jié)果更符合實(shí)際。所得結(jié)果更符合實(shí)際。 （3）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ) 材力、結(jié)力材力、結(jié)力 常微分方程（常微分方程（4階，一個(gè)變

10、量）。階，一個(gè)變量）。 彈力彈力 偏微分方程（高階，二、三個(gè)變量）。偏微分方程（高階，二、三個(gè)變量）。 數(shù)值解法數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分：能量法（變分法）、差分 法、有限單元法等。法、有限單元法等。 3. 與其他力學(xué)課程的關(guān)系與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、 振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。 彈性力學(xué)彈性力學(xué) 數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；（不引入附加假設(shè)）數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；（不引入附加假設(shè)） 應(yīng)用彈性力學(xué)。應(yīng)用彈性力學(xué)。 （引入附加假設(shè)）（引入附加假設(shè)） 彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈 性體由

11、于外力作用、邊界約束或溫度改變等原 因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué) 建模過(guò)程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值 條件，并對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基 本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。 彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有 限元方法等課程的基礎(chǔ)。 小結(jié)：小結(jié)： 1-2 1-2 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 基本概念：基本概念：外力、應(yīng)力、形變、位移。外力、應(yīng)力、形變、位移。 1. 外力外力 體力、面力體力、面力（材力：集中力、分布力）（材力：集中力、分布力） (1) 體力體力 彈性體內(nèi)彈性體內(nèi)單位體積單位體積上所受的外力上所受的

12、外力 0 lim V F f V 體力分布集度體力分布集度 （矢量）（矢量） xyz ff if jf k 為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影 說(shuō)明：說(shuō)明： (1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)； (2) F 的加載方式是任意的的加載方式是任意的 (如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等) V P x y z Oij k x f y f z f F f xyz fff、 、 量綱：量綱： 力力/長(zhǎng)度長(zhǎng)度3 MLS-2L-3MS-2L-2 (3) 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。 xyz fff、 、 (2) 面力面力 作用于物體表

13、面作用于物體表面單位面積單位面積上的外力上的外力 0 lim S F f S 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量） x f y f z f 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影面力矢量在坐標(biāo)軸上投影 單位：?jiǎn)挝唬?1N/m2 =1Pa (帕) 1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕) 說(shuō)明：說(shuō)明： (1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)； (2) F 的加載方式是任意的的加載方式是任意的; S F x y z Oij k x f y f z f f yxz ff if jf k (3) 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。 x f y f z f 2. 應(yīng)力應(yīng)力 (

14、1) 一點(diǎn)應(yīng)力的概念一點(diǎn)應(yīng)力的概念 A F 內(nèi)力內(nèi)力 (1) 物體內(nèi)部分子或原子間的相互物體內(nèi)部分子或原子間的相互 作用力作用力; (2) 由于外力作用引起的相互作用力由于外力作用引起的相互作用力. (不考慮不考慮) P 0 lim A F p A (1) P點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度 (2) 應(yīng)力矢量應(yīng)力矢量. -P點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力 的極限方向的極限方向F 由外力引起的在由外力引起的在 P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 n (法線法線) 應(yīng)力的法向分量應(yīng)力的法向分量 正應(yīng)力正應(yīng)力 應(yīng)力的切向分量應(yīng)力的切向分量 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 單位單位:與面力相同與

15、面力相同MPa (兆帕) 應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的 ),(zyx ),(zyx (2) 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 通過(guò)一點(diǎn)通過(guò)一點(diǎn)P 的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) x面的應(yīng)力：面的應(yīng)力： xzxyx , y面的應(yīng)力：面的應(yīng)力： yzyxy , z面的應(yīng)力：面的應(yīng)力： zyzxz , 用矩陣表示：用矩陣表示： zzyzx yzyyx xzxyx ij 應(yīng)力符號(hào)的意義：應(yīng)力符號(hào)的意義： 第第1個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo) i 表示表示所在面的法線方向；所在面的法線方向； 第第2個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo) j 表示表示的方向的方向. x y z O

16、 xy x xz yx y yz z zy zx yx y yz z zy zx 如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面就稱為如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面就稱為 一個(gè)一個(gè)正面正面 如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面就稱為如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面就稱為 一個(gè)一個(gè)負(fù)面負(fù)面 i 是作用在垂直于是作用在垂直于i軸的面上軸的面上 同時(shí)也是同時(shí)也是 沿著沿著i 軸的方向作用面軸的方向作用面 的的。, ,ix y z 與材力中剪應(yīng)力與材力中剪應(yīng)力正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)規(guī)定的區(qū)別：規(guī)定的區(qū)別： x y xy x yx y xy yx x

17、 y 規(guī)定使得單元體順時(shí)的剪應(yīng)力規(guī)定使得單元體順時(shí)的剪應(yīng)力為為 正，反之為負(fù)。正，反之為負(fù)。 yxxy 在用在用應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須此規(guī)定求解問(wèn)題時(shí)必須此規(guī)定求解問(wèn)題 x y z O xy x xz yx y yz z zy zx yx y yz z zy zx 正應(yīng)力正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 坐標(biāo)坐標(biāo)正面正面上，與坐標(biāo)上，與坐標(biāo) 正向一致時(shí)為正；正向一致時(shí)為正； 坐標(biāo)坐標(biāo)負(fù)面負(fù)面上，與坐標(biāo)上，與坐標(biāo) 正向相反時(shí)為正。正向相反時(shí)為正。 應(yīng)力應(yīng)力正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)的規(guī)定：的規(guī)定： 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 六個(gè)切應(yīng)力之間具有一定的互等六個(gè)切應(yīng)力之間具有一定的互等

18、 關(guān)系。例如，以連接六面體前后關(guān)系。例如，以連接六面體前后 兩面中心的直線兩面中心的直線ab為矩軸，列為矩軸，列 出力矩平衡方程。出力矩平衡方程。 x y z O xy x xz yx y yz z zy zx yx y yz z zy zx a b yzzy zxxz xyyx 切應(yīng)力互等性：作用在兩個(gè)相互垂直的面上并且垂直于該兩切應(yīng)力互等性：作用在兩個(gè)相互垂直的面上并且垂直于該兩 面交線的切應(yīng)力是互等的（大小相等，正負(fù)號(hào)也相同）。面交線的切應(yīng)力是互等的（大小相等，正負(fù)號(hào)也相同）。 可以證明，在物體的任意一點(diǎn)，已知六個(gè)應(yīng)力分量，就可以證明，在物體的任意一點(diǎn)，已知六個(gè)應(yīng)力分量，就 可以求得經(jīng)過(guò)

19、該點(diǎn)的任意截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。因此，可以求得經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的任意截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。因此， 上述六個(gè)應(yīng)力分量可以完全確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。上述六個(gè)應(yīng)力分量可以完全確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 02/22/2zxyyxz zyyz 3. 形變形變 形變形變 物體的形狀改變物體的形狀改變 （1）線段長(zhǎng)度的改變）線段長(zhǎng)度的改變 （2）兩正交線段間夾角）兩正交線段間夾角（直角）（直角）的改變的改變 用線（正）應(yīng)變用線（正）應(yīng)變度量度量 用剪應(yīng)變用剪應(yīng)變度量度量 三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)方向的線應(yīng)變： 三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變： zyx , zxyzxy , (1) 一點(diǎn)形變的度量一點(diǎn)形變的度量 應(yīng)

20、變的正負(fù)：應(yīng)變的正負(fù)： 線應(yīng)變：線應(yīng)變： 伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)時(shí)為時(shí)為正正，縮短縮短時(shí)為時(shí)為負(fù)負(fù)； 剪應(yīng)變：剪應(yīng)變： 以直角以直角變小時(shí)為正變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)變大時(shí)為負(fù)； yz 例如：例如： B x y z O PB P A A (2) 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài) 代表一點(diǎn)代表一點(diǎn) P 的的鄰域內(nèi)鄰域內(nèi)線段與線段間夾角的改變線段與線段間夾角的改變 x y z O PB C A z x y zzyzx yzyyx xzxyx 其中其中 xzzx yxxy zyyz 應(yīng)變量綱為應(yīng)變量綱為1 ； 4. 位移位移 注：注： 一點(diǎn)的位移一點(diǎn)的位移 矢量矢量S 應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函

21、數(shù)，即 ;),(zyx xx ),(zyx xyxy x y z O S w u vP P 位移分量：位移分量： u x方向的位移方向的位移 分量；分量； v y方向的位移方向的位移 分量；分量； w z方向的位移方向的位移 分量。分量。 量綱：量綱：m 或 mm 彈性力學(xué)問(wèn)題：彈性力學(xué)問(wèn)題： 已知已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾⒉牧咸匦裕ㄍ饬?、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾?、材料特性（E、 ）、約束條件）、約束條件等，求解等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量分量。 需建立三個(gè)方面的關(guān)系：需建立三個(gè)方面的關(guān)系： （1）靜力學(xué)關(guān)系：）靜力學(xué)關(guān)系： 應(yīng)力應(yīng)力與與體力、面力體力、面力間的關(guān)系（

22、平衡微分方程）；間的關(guān)系（平衡微分方程）； （2）幾何學(xué)關(guān)系：）幾何學(xué)關(guān)系： 形變形變與與位移位移間的關(guān)系；（幾何方程）間的關(guān)系；（幾何方程） （3）物理學(xué)關(guān)系：）物理學(xué)關(guān)系： 形變形變與與應(yīng)力應(yīng)力間的關(guān)系。（物理方程）間的關(guān)系。（物理方程） 此外，在彈性體的邊界上，還要建立此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件邊界條件。 在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件，建在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件，建 立立位移邊界條件位移邊界條件 在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上的微分體的平衡在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上的微分體的平衡 條件，建立條件，建立應(yīng)力邊界條件。應(yīng)力邊界條件。 求解彈性力學(xué)

23、問(wèn)題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分求解彈性力學(xué)問(wèn)題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分 方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量、方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量、 位移分量。位移分量。 工程問(wèn)題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不工程問(wèn)題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不 分主次考慮所有因素，則問(wèn)題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的分主次考慮所有因素，則問(wèn)題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的 困難，將使得問(wèn)題無(wú)法求解。困難，將使得問(wèn)題無(wú)法求解。 根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因素，提根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因素，提 出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定在一個(gè)可行的范出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定

24、在一個(gè)可行的范 圍。圍。 基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。 超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研 究范圍。究范圍。 1.3 1.3 彈性力學(xué)基本假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè) 1. 連續(xù)性假定連續(xù)性假定 整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。 該假定在研究物體的該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻時(shí)，與工程實(shí)際吻 合較好；研究物體的合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用。時(shí)不適用。 作用：作用：、u 等量可能表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。

25、等量可能表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 ),(zyx ),(zyxuu ( , , )x y z 保證保證 0 lim s F p s 中極限的存在。中極限的存在。 2. 線彈性假定線彈性假定 假定物體完全服從虎克（假定物體完全服從虎克（Hooke）定律，）定律，應(yīng)力與應(yīng)變間應(yīng)力與應(yīng)變間 成線性比例關(guān)系成線性比例關(guān)系（正負(fù)號(hào)變化也相同）。（正負(fù)號(hào)變化也相同）。 脆性材料脆性材料 一直到破壞前，都可近似為線彈性的；一直到破壞前，都可近似為線彈性的； 3. 均勻性假定均勻性假定 作用：作用：可使求解方程線性化可使求解方程線性化 假定整個(gè)物體是由同一種材料組成假定整個(gè)物體是由同一種材料組成 的，各部分材料性的，各部分材料性 質(zhì)相同。質(zhì)相同。 作用：作用： 彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨位置坐標(biāo)而變化；不隨位置坐標(biāo)而變化； 取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。 塑性材料塑性材料 ，可視為線彈性的。，可視為線彈性的。 p 比例常數(shù)比例常數(shù) 彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）（不隨）（不隨 而改變）而改變） 4. 各向同性假定各向同性假定 假定物體內(nèi)一點(diǎn)的假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)彈性性質(zhì)在所有在所有各個(gè)方向都相同各個(gè)方向都相同。 作用：作用： 彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)方向而變化；