【解析版】四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（ 高考）

1、 2012-2013學(xué)年四川省資陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1（5分）直線l：x2y1=0在y軸上的截距是（）a1b1cd考點：直線的截距式方程專題：計算題分析：對于直線l，令x=0求出y的值，即可確定出直線l在y軸上的截距解答：解：對于直線l：x2y1=0，令x=0，得到y(tǒng)=，則直線l在y軸上的截距是故選d點評：此題考查了直線的截距式方程，令x=0求出y的值即為直線在y軸上的截距2（5分）一個幾何體的正視圖為三角形，側(cè)視圖是四邊形，則這個幾何體可能是（）a三棱錐b圓錐c

2、三棱柱d圓柱考點：簡單空間圖形的三視圖專題：作圖題；探究型分析：直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可解答：解：a 三棱錐的側(cè)視圖仍為三角形，不可能是四邊形b 圓錐的側(cè)視圖是等腰三角形，不可能是四邊形 c 平放的三棱柱的正視圖為三角形，側(cè)視圖是四邊形，符合要求 d 圓柱的正視圖為矩形故選c點評：本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題3（5分）已知點b（1，2），c（2，0），且 2=（5，1），則（）a（4，3）b（6，1）c（1，2）d（3，5）考點：平面向量的坐標(biāo)運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的運算法則即可得出解答：解：2=（

3、5，1），=（6，1）故選b點評：熟練掌握向量的運算法則是解題的關(guān)鍵4（5分）已知等比數(shù)列an，則下列一定是等比數(shù)列的是（）aan+an+1bcan+2d|an|考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的定義可得為常數(shù)，因此也為常數(shù)，即可得出解答：解：為常數(shù)，也為常數(shù)，數(shù)列|an|一定是等比數(shù)列故選d點評：熟練掌握等比數(shù)列的定義是解題的關(guān)鍵5（5分）集合a=直線的傾斜角，集合b=三角形的內(nèi)角，集合c=向量的夾角，則（）aabcbbaccacbdbca考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別確定直線的傾斜角、三角形的內(nèi)角、向量的夾角的范圍，即可得到結(jié)論

4、解答：解：直線的傾斜角的范圍為0，），三角形的內(nèi)角的范圍為（0，），向量的夾角的范圍為0，bac故選b點評：本題考查集合的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）已知直線l1：y=k1x+b1與l2：y=k2x+b2如圖所示，則有（）abcd考點：直線的截距式方程專題：計算題分析：根據(jù)圖象得到直線l1的傾斜角小于與直線l2的傾斜角，根據(jù)正切函數(shù)圖象得出兩斜率的大小，根據(jù)兩直線與y軸的交點位置即可確定出截距的大小解答：解：根據(jù)圖象得：故選d點評：此題考查了直線的截距式方程，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握直線斜率與傾斜角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7（5分）（2011青島一模）若a0，

5、b0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（）ab+1c2d考點：基本不等式專題：計算題分析：由題設(shè)知ab，所以，=，由此能夠排除選項a、b、c，從而得到正確選項解答：解：a0，b0，且a+b=4，ab，故a不成立；，故b不成立；，故c不成立；ab4，a+b=4，162ab8，=，故d成立故選d點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時要注意均值不等式的合理運用8（5分）若直線l：ax+by=1與圓c：x2+y2=1有兩個不同交點，則點p（a，b）與圓c的位置關(guān)系是（）a點在圓上b點在圓內(nèi)c點在圓外d不能確定考點：點與圓的位置關(guān)系專題：計算題分析：ax+by=1與圓c：x2+y2=1有兩個不同交

6、點說明圓心到直線的距離小于圓的半徑，得到關(guān)于a，b的不等式，判斷結(jié)論是否成立解答：解：直線l：ax+by=1與圓c：x2+y2=1有兩個不同交點，則1，a2+b21，點p（a，b）在圓c外部，故選c點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系9（5分）二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論，正確的是（）c0abcd考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向下，對稱軸大于0，二次函數(shù)在y軸上的交點在y軸的上方，利用這些條件進(jìn)行判斷解答：解：由拋物線的圖象可知，a0，對稱軸，即，所以錯誤拋物線在y軸上的交點在y軸的上方，所以f

7、（0）=c0，所以正確m點在x軸的左側(cè)，所以m的橫坐標(biāo)為小根，所以m（）所以錯誤因為m，n是拋物線與x軸的兩個交點，所以m（），所以|mn|=，所以正確故選b點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點，以及拋物線與x軸的交點，從這幾個方向去研究二次函數(shù)10（5分）若鈍角三角形abc的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是（）am2bcd考點：余弦定理；等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：解三角形分析：由題意可得b2=ac，設(shè)a為最小邊，c為最大邊，則m=1再由cosc=0，可得 a2+a

8、cc20，即 1+0由此解得m=的范圍解答：解：由鈍角三角形abc的三邊a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，設(shè)a為最小邊，c為最大邊，則m=1再由cosc=0，可得 a2+acc20，1+0解得 ，或c （舍去），故有m=，故選b點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案直接填在題中橫線上.11（5分）已知數(shù)列an中，a5=14，an+1an=n+1，則a1=0考點：數(shù)列遞推式專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：直接利用遞推公式，令n=5，求出a4，再令n=4，求出a3，依次進(jìn)行求出a1即

9、可解答：解：由an+1an=n+1得an=an+1（n+1），所以a4=a55=145=9a3=a44=94=5a2=a33=2a1=a22=0故答案為：0點評：本題是數(shù)列遞推公式的簡單直接應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題12（5分）如圖，正方體aocdabcd的棱長為2，則圖中的點m坐標(biāo)為（1，2，1）考點：空間中的點的坐標(biāo)專題：空間位置關(guān)系與距離分析：寫出點d，c的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出中點m的坐標(biāo)解答：解：d（2，2，0），c（0，2，2），線段dc的中點m（1，2，1）故答案為（1，2，1）點評：熟練掌握中點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵13（5分）已知點a（0，2），b（3，2），那么與共線的一個單位

10、向量考點：平行向量與共線向量；單位向量專題：平面向量及應(yīng)用分析：由條件和向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)，再求的模，再求出與共線的一個單位向量的坐標(biāo)解答：解：由題意得，=（3，2）（0，2）=（3，4），則|=5，與共線的一個單位向量是=，故答案為：點評：本題主要考查了已知向量的單位向量的求出，以及向量的坐標(biāo)運算，注意單位向量與已知向量的符號，屬于基礎(chǔ)題14（5分）向量=（m，1），=（1n，1）滿足，其中m0，則的最小值是3+2考點：平行向量與共線向量；基本不等式專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，得到m+n=1，整理=（）（m+n）=3+3+2，由此能求出其最小值解答：解：由于向量=（m，1），=（1n

11、，1）滿足，故m（1n）=0即正數(shù)m，n滿足m+n=1，則=（）（m+n）=3+3+=3+2當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值3+2故答案為：3+2點評：本題考查共線向量的坐標(biāo)表示及基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運用15（5分）設(shè)直線系m：xcos+（y2）sin=1（02），對于下列四個命題：（1）m中所有直線均經(jīng)過一個定點；（2）存在定點p不在m中的任一條直線上；（3）對于任意正整數(shù)n（n3），存在正n邊形，其所有邊均在m中的直線上；（4）m中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號是（2），（3）考點：過兩條直線交點的直線系方程專題：計算題分析：先弄清

12、直線系m中直線的特征，直線系m表示圓 x2+（y2）2=1 的切線的集合，再判斷各個結(jié)論的正確性解答：解：由 直線系m：xcos+（y2）sin=1（02），可令 ，消去可得 x2+（y2）2=1，故 直線系m表示圓 x2+（y2）2=1 的切線的集合，故（1）不正確因為對任意，存在定點（0，2）不在直線系m中的任意一條上，故（2）正確由于圓 x2+（y2）2=1 的外且正n 邊形，所有的邊都在直線系m中，故（3）正確m中的直線所能圍成的正三角形的邊長不一等，故它們的面積不一定相等，如圖中等邊三角形abc和 ade面積不相等，故（4）不正確綜上，正確的命題是 （2）、（3），故答案為 （2）、

13、（3）點評：本題考查直線系方程的應(yīng)用，要明確直線系m中直線的性質(zhì)，依據(jù)直線系m表示圓 x2+（y2）2=1 的切線的集合，結(jié)合圖形，判斷各個命題的正確性三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）已知點a（1，3），b（3，1），c（1，0），求經(jīng)過a，b兩點的直線方程與abc的面積考點：直線的一般式方程；三角形的面積公式專題：直線與圓分析：用兩點式求得直線ab方程，再利用點到直線ab的距離求得點c（1，0）到直線ab的距離h，再求得ab的長度，即可求得abc的面積解答：解：點a（1，3），b（3，1），c（1，0），故直線ab方程：，即x+y4=

14、0（4分）點c（1，0）到直線ab的距離，（7分）又，（10分）（12分）點評：本題主要考查用兩點式求直線的方程，點到直線ab的距公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17（12分）已知，且向量的夾角是60（）求 ，（）k為何值時，與互相垂直考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）由題意和向量的數(shù)量積運算求出的值，將展開后代入求值，再開方即得；（）根據(jù)向量垂直的充要條件，列出方程由條件求出k的值解答：解：（）由題意得，則，（）由得，即916k2=0，解得點評：本題考查了利用向量的數(shù)量積運算求向量的模，以及向量垂直的充要條件應(yīng)用，難度不大，注意向量的模與向量

15、的數(shù)量積運算的相互轉(zhuǎn)化問題18（12分）公差不為零的等差數(shù)列an中，已知其前n項和為sn，若s8=s5+45，且a4，a7，a12成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項an（）當(dāng)bn=時，求數(shù)列bn的前n和tn考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由等差數(shù)列的性質(zhì)和s8=s5+45得a7=15，再由通項公式代入另一個條件列出方程組，求出首項和公差，代入通項公式化簡即可；（）由（）和等差數(shù)列的前n項和公式求出sn，再代入bn=化簡后再裂項，代入數(shù)列bn的前n和tn化簡解答：解：（）由s8=s5+45得，s8s5=45，a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=

16、15，又，設(shè)公差為d0，解得，an=2n+1，（）由（）得，點評：本題考查了等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，以及裂項相消法求數(shù)列的前n項和19（13分）某電腦生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工作時計算）生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾三種電腦共120臺，且海爾至少生產(chǎn)20臺已知生產(chǎn)這些電腦產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：電腦名稱聯(lián)想方正海爾工時產(chǎn)值（千元）432（）若生產(chǎn)聯(lián)想與方正分別是x臺、y臺，試寫出x、y滿足的條件，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域（）每周生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾各多少臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少？考點：簡單線性規(guī)劃的

17、應(yīng)用專題：數(shù)形結(jié)合分析：（）根據(jù)條件建立約束條件，并作出可行域（）利用目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解解答：解：（）由題意得：生產(chǎn)海爾120xy臺（1分）即（5分）相應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示（8分）（）產(chǎn)值z=4x+3y+2（120xy）=2x+y+240（9分）由可行域知解得點m（10，90）（11分）所以生產(chǎn)聯(lián)想10臺，方正90臺，海爾20臺時，產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值為z=210+90+240=350（12分）點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值20（12分）在abc中，已知sinb=cosasinc（）判定abc的形狀；（）若=9，abc的面積等于6，求abc中acb的平分線長考點：三角形

18、的形狀判斷；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理專題：解三角形分析：（）在abc中，由已知sinb=cosasinc，可得 ，即b2+a2=c2，可得abc是直角三角形（）由以及，求得b的值再由abc的面積等于6求得a=4，可得c=5，設(shè)acb的平分線cm交ab邊于m，在amc中，由正弦定理得，由此求得cm的值解答：解：（）在abc中，已知sinb=cosasinc，可得 ，（4分）即b2+a2=c2，故abc是直角三角形（5分）（）由，得bccosa=9，又，b=3（7分）abc的面積等于6，即，a=4（9分），可得c=5，設(shè)acb的平分線cm交ab邊于m，在amc中，由正弦定理得，（10分）（13分）點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題21（14分）已知圓c經(jīng)過點p1（1，