說課稿：《函數(shù)的單調(diào)性》

1、函數(shù)的單調(diào)性說課稿九江市三中 何珍珠我說課的課題是（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書）必修1第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性。我將根據(jù)新課標(biāo)的理念和高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)。下面從四個方面闡述我對這節(jié)課的理解和教學(xué)設(shè)計。一、教材分析1教材的地位和作用“函數(shù)”是本章的核心概念，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念，函數(shù)的思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程。函數(shù)的基本性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性。單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢的。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認(rèn)識，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對進(jìn)一步探

2、索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對解決各種數(shù)學(xué)問題有著廣泛作用。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位和作用，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：2教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。過程與方法：通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力 情感態(tài)度與價值觀： 領(lǐng)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，樹立勇于探索的精神。3、教學(xué)的重點(diǎn)和難

3、點(diǎn)：對于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面:首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的. 根據(jù)以上的分析和新課標(biāo)對單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.二、教法和學(xué)法1教學(xué)方法本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課堅(jiān)持“教與學(xué)；知識與能力的辨證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)

4、生都得到充分發(fā)展的原則”，主要采用“創(chuàng)設(shè)情景、問題探究、合作交流、實(shí)踐體驗(yàn)”的教學(xué)方式，這樣既增加了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生積極性，使他們思路更加開闊，思維更加敏捷。2教學(xué)手段 教學(xué)中使用了多媒體輔助教學(xué)動態(tài)地顯示圖形，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識3學(xué)法在學(xué)法上我重視了：（1）讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造來完成從感性認(rèn)識到理性思維的飛躍。（2）讓學(xué)生“設(shè)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動參與，注重信息反饋，通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，充分地暴露他們所遇到的問

5、題和矛盾，在師生的多向交流中不斷的解決新矛盾，使認(rèn)識得到深化。三、教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計為四個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識.具體過程如下：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括，只有學(xué)生對學(xué)習(xí)對象有了豐富具體經(jīng)驗(yàn)以后，才能使學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行主動的、充分的理解，因此在本階段的教學(xué)中，我從具體材料有關(guān)奧運(yùn)會天氣的例子出發(fā)，而不是從抽象語言入手來引入函數(shù)的單調(diào)性.明確本課我們要研究和學(xué)習(xí)的課題，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探究的精神（提問） 由于某種原因，2008年北

6、京奧運(yùn)會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，同學(xué)們知道做出這個決定的主要原因嗎？（通過課件引導(dǎo)學(xué)生觀察2008年8月、9月的氣溫變化曲線圖，引導(dǎo)學(xué)生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.）（北京地區(qū)8、9月最高、最低氣溫逐日變化曲線圖）然后，我指出生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化，（課件：錢塘江潮汐等），并讓學(xué)生舉出一些實(shí)際例子. 隨后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納：所有這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小 （潮水的變化曲線圖）

7、設(shè)計意圖：通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對圖象的上升和下降有一個初步感性認(rèn)識，為下一步對概念的理性認(rèn)識作好鋪墊。同時通過多媒體展示，能夠提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)直觀性，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際的距離，感受數(shù)學(xué)源于生活。(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識，我設(shè)計了三個環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識.1借助圖象，直觀感知本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是借助多媒體，從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識.在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我主要設(shè)計了兩個問題問題1：分別作出函數(shù)的圖象，指出

8、上面四個函數(shù)圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？ 通過學(xué)生熟悉的圖象，及時引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖象上a點(diǎn)的運(yùn)動情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著增大時圖象變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說，老師逐步修正、完善學(xué)生的說法，最后給出正確答案。 設(shè)計意圖：新課標(biāo)十分注重初中與高中的銜接，注重通過函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的基本性質(zhì)。以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。第三個、第四個函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)對于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語言來表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此

9、我設(shè)計了問題2.問題2：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？學(xué)生活動：小組合作探求問題答案 教師活動：正當(dāng)學(xué)生思維混亂，無從下手時，教師通過課件展示出函數(shù)圖象，通過具體的數(shù)據(jù)：取，；，這一情形進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生回答：對于時，對應(yīng)有，多舉幾組數(shù)據(jù)，然后給出鋪墊性的問題：“這樣的有多少？”。學(xué)生馬上明白兩個自變量不可能被窮舉，“任取”這個關(guān)鍵詞自然被引入。學(xué)生通過觀擦、分析發(fā)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，思維由模糊逐漸清晰，能夠嘗試用數(shù)學(xué)語言初步表述。教師及時反饋、評價，在辨析中達(dá)成共識，引導(dǎo)學(xué)生對定義中 “區(qū)間a上”、“任意”、“當(dāng)時，都有” 關(guān)鍵地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱

10、讀教材中有關(guān)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間以及定義域內(nèi)子集上函數(shù)的單調(diào)性的定義。設(shè)計意圖：在知識過渡的關(guān)鍵點(diǎn)處，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)變量的角度去分析問題，給學(xué)生一定的時間，讓他們通過多媒體觀察，探究出問題的答案，更符合高一學(xué)生的思維習(xí)慣。2探究規(guī)律，理性認(rèn)識在此環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了兩個問題，使學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的高度，使學(xué)生完成對概念的第二次認(rèn)識問題1：你能判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎？ 對于問題1，學(xué)生的困難是難以確定函數(shù)的圖象通過討論，使學(xué)生感到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀。但有時不能作出圖形，需要結(jié)合解析式進(jìn)行研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)

11、性研究，從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.問題2：如何從解析式的角度說明在上為遞增？在前邊的鋪墊下，問題2是形成證明函數(shù)單調(diào)性方法的關(guān)鍵.在教學(xué)中，我組織學(xué)生再次分組探究，全班交流，相互補(bǔ)充，準(zhǔn)確規(guī)范的板書證明過程。任意取且,有，即，所以在為遞增。設(shè)計意圖：心理學(xué)認(rèn)為，概念一旦形成，必須及時加以鞏固，設(shè)計練習(xí)，既鞏固了函數(shù)單調(diào)性的概念，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟（設(shè)值，作差,變形,斷號,定論).通過對證明過程的分析，使學(xué)生明確每一步的必要性和目的，特別是第三步變形，幫助學(xué)生明確變形的方法以及變形的程度，提高學(xué)生的推理論證能力3回顧反思，深化概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，

12、加深學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對概念的第三次認(rèn)識.教師根據(jù)學(xué)生的思維變化，循序漸進(jìn)地，螺旋式到設(shè)計了兩個判斷題：（1）已知函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)。（2）因?yàn)楹瘮?shù)在在和上都是減少的，所以在在上是減函數(shù).通過對判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)： 單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間a,b上都是增加（或減少），一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增加（或減少）。設(shè)計意圖：通過學(xué)生的辨析，深切地體會本節(jié)課的內(nèi)容和思想方法，實(shí)現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化，完成本階

13、段的教學(xué)。（三）掌握證法，適當(dāng)延展本階段的教學(xué)主要是通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生自己分析講解以及反思小結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化解題步驟。例、證明函數(shù)在上是增加的學(xué)生活動：學(xué)生動手證明對于函數(shù)單調(diào)性的證明，由于前邊有對函數(shù)在上遞增的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和作差兩個步驟:證明：任取, 且此時學(xué)生的問題主要集中在一部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動筆；另一部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論.針對這兩方面的問題，我引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)在上遞增的證明過程，明確變形的主要思路是因式分解，找到公因式,提取后即可判斷符號.設(shè)計意圖：教學(xué)中由淺入深到設(shè)計這個證明題，主要是考慮讓學(xué)生對證明過程中遇到的問題有一個

14、比較深刻的認(rèn)識，提高學(xué)生的思維層次，并且對前面提出的問題作出回答，解決學(xué)生困惑。還可以讓學(xué)生明白，利用函數(shù)的單調(diào)性可以簡化函數(shù)圖象的繪制過程，體會由數(shù)到形的研究方法和引入函數(shù)單調(diào)性定義的必要性。為了鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)，我改編了教材第38頁第2題的第（4）題：一噴頭向四周噴出離地面達(dá)2.25米的噴泉，水珠落地點(diǎn)成半徑為2.5米的圓，若噴嘴離地面高1.25米，試寫出水珠所經(jīng)過路徑的函數(shù)表達(dá)式，且判斷函數(shù)在區(qū)間0，2.5上的單調(diào)性。 設(shè)計意圖：通過虛擬現(xiàn)實(shí)的方法，動態(tài)的演示了實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象過程，加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念的理解。在教學(xué)中舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)的單調(diào)性問題探導(dǎo)。我們在

15、平時教學(xué)中，需要有一種意識，不僅要使學(xué)生獲得相關(guān)的知識，還要通過相應(yīng)的途徑，幫助他們感悟蘊(yùn)涵在知識中的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。（四）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識歸納小結(jié)是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對所學(xué)知識進(jìn)行歸納，深化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)1學(xué)習(xí)小結(jié)在知識層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義.在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；引導(dǎo)學(xué)生體會探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等。2布置作業(yè)課后

16、作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材學(xué)習(xí)任務(wù)同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都可以獲得成功，看到自己的潛能。作業(yè)布置： 必做題是教材第38頁的第2、3、5題 選做題是教材第40頁的第2題為了滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，我設(shè)計了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.： 問題：除了用定義外，如果證得對任意的，且，有，能斷定函數(shù)在上是增加的嗎? 設(shè)計意圖：目的是加深學(xué)生對定義的理解，讓學(xué)生體會這種敘述與定義的等價性，而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。以上各個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動學(xué)生自主探究與合作交流，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使新課標(biāo)理念能夠得到很好的落實(shí)。各位專家、評委，本節(jié)課我在概念教學(xué)上進(jìn)行了一些嘗試.在教學(xué)過程中，我努力創(chuàng)設(shè)一個探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過設(shè)計一系列問題,使學(xué)生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念附一：板書設(shè)計函數(shù)的單