2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊18.1平行四邊形同步練習(xí)(解析版)

1、平行四邊形同步練習(xí)參考答案與試題解析一. 選擇題共10小題1. 如圖，在AABC 中，ZACB=90, AC=8, AB=10, DE 垂直平分 AC 交 AB于點(diǎn)E,那么DE的長為A. 6 B. 5 C. 4D 3選D2. 在AABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點(diǎn),連接DF、FE,那么四邊形DBEF的周長是A. 5B 7C 9D 11解：TD、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),DF二丄BC=2, DFBC, EFAB，EFAB,2 2 2四邊形DBEF為平行四邊形，四邊形 DBEF 的周長=2 (DF+EF) =2X (2+旦)=1.2應(yīng)

2、選B.3. 如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點(diǎn)O, AC丄AB, E是BC中點(diǎn)，ZXAOD的周長比厶AOB的周長多3cm,那么AE的長度為( )A- 3cmB 4cmC 5cmD 8cm解： q ABCD的周長為26cm,/. AB+AD= 13cm, OB=OD,VAAOD的周長比 AOB的周長多3cm,/. (OA+OD+AD) - (OA+OB+AB) =AD - AB=3cm,/. AB=5cm, AD=8cm /. BC=AD=8c m.VAC丄AB, E是BC中點(diǎn)，/. AE=BC=4cm ；應(yīng)選：B.224. ABC, D、E 分別為 AB、AC 中

3、點(diǎn)，S.abc=8,那么 ADEC 的面積為A. 6B4C2D1解：VAABC, D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，ADE是公ABC的中位線，DEBC,且 DEBC,2AADEAABCt Sadec=Saadet S 厶 ADEgs. t a BC=2 4 S.、dec=S,ade=2 應(yīng)選：c.5. 如圖，將-ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B，處，假設(shè)Z1 = Z2=44,那么ZB 為A. 66 B 104。C. 114D. 124解：四邊形ABCD是平行四邊形，AZACD=ZBAC,由折疊的性質(zhì)得：ZBAC=ZBAC, Z B AC= Z ACD= Z B ZAC=1 Z1 =22 ,2A

4、ZB=180 Z2 ZBAC=180 - 44。- 22= 114；應(yīng)選:C.6. 四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O, E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯誤的選項(xiàng)是A. OE二丄DCB. OA=OCC. ZBOE=ZOBA D Z OBE= Z2OCE解：四邊形ABCD是平行四邊形，AOA=OC, OB=OD, ABDC,乂點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE是厶BCD的中位線，OE二丄DC, OEDC,2OEAB,AZBOE=ZOBA,選項(xiàng)A、B、C正確；TOBHOC,ZOBEHZOCE,選項(xiàng)D錯誤；應(yīng)選：D.7. 在以下條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是A. 組對邊平行，另一組對邊相

5、等B. 一組對邊相等，一組對角相等C. 一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D. 組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線解：A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.應(yīng)選C.8. 如圖1、2. 3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，甲的路線為：A-C-B；乙的路線為：AtDtEtFtB,其中E為AB的中點(diǎn)；丙的路線為：AtItJtKtB,其中J在AB上，且AJJB.假設(shè)符號表示直線前進(jìn),那么根據(jù)圖

6、三、圖四、圖五的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為A.甲二乙二丙B.甲V乙V丙C.乙丙AB,點(diǎn) D 在 BC 上，以 AC為對角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是4.解：四邊形ADCE是平行四邊形,BCAE,當(dāng)DE丄BC時，DE最短,此時 VZB=90,AB丄BC,DEAB,四邊形ABDE是平行四邊形,VZB=90,四邊形ABDE是矩形，/ DE=AB=4,DE的最小值為4故答案為4.三. 解答題共6小題15. 如下列圖，在四邊形ABCD中，AB=CD, M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),ZABD=20, ZBDC=70,求ZPMN 的度數(shù).解：在四邊形ABCD中，M、N、P分

7、別是AD、BC、BD的中點(diǎn),PN, PM分別是ZCDB與厶DAB的中位線，PM=iAB, PnJdC, PM/AB, PNDC,2 2TAB 二 CD,APM=PN,PMN是等腰三角形，PMAB, PNDC,AZMPD=ZABD=20, ZBPN=ZBDC=70,A ZMPN=ZMPD+ZNPD=20+ (180 - 70) =130, ZPMN=-180-130116. 如圖，四邊形ABCD中，AD/BC, AE丄AD交BD于點(diǎn)E, CF丄BC交BD于點(diǎn)F,且AE二CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形.A證明：VAE丄AD, CF丄BC,AZEAD=ZFCB=90,VAD/7BC,AZADE

8、=ZCBF,在 RtAAED 和 RtACFB 中,2ade=zcbf ZEAD二ZFCB二90 ，AE 二 CFARtAAEDRtACFB (AAS),AD二BC,VAD/7BC,四邊形ABCD是平行四邊形.17. 如圖， ABC, AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D, BC的中點(diǎn)為M, MEAD,交BA的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1) 求證：AE=AF：(2) 求證:BE二丄(AB+AC).D M證明：(1) TDA平分ZBAC,AZBAD=ZCAD,VAD/7EM,AZBAD=ZAEF, ZCAD=ZAFE,AZAEF=ZAFE,/. AE=AF.(2)作CGEM,交BA的延長線于G.EF

9、CG,AZG=ZAEF, ZACG=ZAFE,VZAEF=ZAFE,AZG=ZACG, AG=AC,VBM=CM. EMCG,BE二EG,BE二丄BG=i (BA+AG) 丄(AB+AC).2 2 218. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ZBAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.(1) 求證：BE=CD；(2) 連接BF,假設(shè)BF丄AE, ZBEA=60, AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.(1) 證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC, ABCD, AB=CD,AZAEB=ZDAE,VAE是ZB AD的平分線，/.ZBAE=ZDAE,AZBAE=ZAEB,AB二B

10、E,ABE=CD：(2) 解：.AB=BE, ZBEA=60,A A ABE是等邊三角形， AE=AB=4TBF 丄 AE,AAF=EF=2,:Bf=/aB2 -42 -VAD/ZBC,ZD二ZECF, ZDAF=ZE,在厶ADF和厶ECF中，2D 二 ZECF ZDxF=ZE ，AF二EFAAADFAECF (AAS),A A ADF的面積二ZkECF的面積，平行四邊形ABCD的面積二AABE的面積=l-AE-BF=ix4X2V5=W3.19. 如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD及等邊ABE,：ZBAC=30, EF丄AB,垂足為 F,連接 DF.(1) 試說明

11、AC=EF；(2) 求證：四邊形ADFE是平行四邊形.BC證明：(1) VRtAABC 中，ZBAC=30,AAB=2BC,乂ABE是等邊三角形，EF丄AB, AB=2AFAAF=BC,在 RtAAFE 和 RtABCA 中，：AF=BC,AE 二ARtAAFERtABCA (HL), AC=EF：(2) VAACD是等邊三角形，A ZDAC=60, AC=AD, ZDAB= Z DAC+ Z BAC=90乂 TEF 丄 AB,EFAD,VAC=EF, AC=AD, EF=AD,四邊形ADFE是平行四邊形.20. 如圖，點(diǎn)O是AABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.(1) 求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2) 假設(shè)M為EF的中點(diǎn)，OM=3, ZOBC和ZOCB互余，求DG的長度.A解；(1) T